מהו המרכז, הרדיוס, הצורה הכללית, וצורה סטנדרטית של x ^ 2 + y ^ 2 - 2x + 6y - 3 = 0?

תשובה:

טופס כללי הוא # (x-1) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = (sqrt13) ^ 2 #.

זוהי משוואה של מעגל, שמרכזו #(1,-3)# ואת הרדיוס הוא # sqrt13 #.

הסבר:

כיוון שאין מונח במשוואה הריבועית # x ^ 2 + y ^ 2-2x + 6y-3 = 0 # ואת מקדמי # x ^ 2 # ו # y ^ 2 # שווים,

המשוואה מייצגת מעגל.

תן לנו להשלים את הריבועים ולראות את התוצאות

# x ^ 2 + y ^ 2-2x + 6y-3 = 0 #

# hArrx ^ 2-2x + 1 ^ 2 + y ^ 2 + 6y + 3 ^ 2 = 1 ^ 2 + 3 ^ 2 + 3 = 13 #

או # (x-1) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = (sqrt13) ^ 2 #

זוהי משוואה של נקודה אשר נעה כך המרחק שלה מנקודה #(1,-3)# תמיד # sqrt13 # ולכן משוואה מייצגת מעגל, שהרדיוס שלו הוא # sqrt13 #.