רצף גיאומטרי נתון הוא:
היחס הנפוץ
כדלהלן:
1)
2)
עבור רצף זה יחס נפוץ
כמו כן את המונח הבא של רצף גיאומטרי ניתן להשיג על ידי הכפלת מונח מסוים על ידי
דוגמה במקרה זה המונח לאחר
מהו היחס הנפוץ של הרצף הגיאומטרי 2, 6, 18, 54, ...?
3 רצף גיאומטרי יש יחס משותף, כלומר: המחיצה בין כל שני מספרים עוקבים: תראה כי 6/2 = 18/6 = 54/18 = 3 או במילים אחרות, אנו מכפילים ב 3 להגיע הבא. 2 = 3 = 6 = 3 = 18-> 18 * 3 = 54 אז אנחנו יכולים לנבא כי המספר הבא יהיה 54 * 3 = 162 אם אנחנו קוראים את המספר הראשון (במקרה שלנו 2) ואת המשותף יחס r (במקרה שלנו 3) אז אנחנו יכולים לחזות כל מספר של רצף. מונח 10 יהיה כפול 2 כפול 3 9 (10-1) פעמים. ככלל, טווח ה - n יהיה = a.r ^ (n - 1) תוספת: ברוב המערכות המונח הראשון אינו נספר ומונח term-0. המונח "האמיתי" הראשון הוא זה שאחרי הכפל הראשון. זה משנה את הנוסחה ל- T_n = a_0.r ^ n (שהוא, למעשה, המונח (n + 1)).
מהו היחס הנפוץ של הרצף הגיאומטרי 7, 28, 112, ...?
היחס הנפוץ לבעיה זו הוא 4. היחס השכיח הוא גורם שכאשר מוכפל במונח הנוכחי תוצאות בטווח הבא. מונח ראשון: 7 7 * 4 = 28 טווח שני: 28 28 * 4 = 112 מונח שלישי: 112 112 * 4 = 448 מונח רביעי: 448 רצף גיאומטרי זה ניתן לתיאור נוסף על ידי המשוואה: a_n = 7 * 4 ^ (n -1) אם אתה רוצה למצוא את המונח 4, n = 4 a_4 = 7 * 4 ^ (4-1) = 7 * 4 ^ (3) = 7 * 64 = 448 הערה: a_n = a_1r ^ 1) כאשר a_1 הוא המונח הראשון, a_n הוא הערך בפועל המוחזר עבור n מסוים (th) ו- r הוא היחס הנפוץ.
3, 12, 48 הם שלושת המונחים הראשונים של הרצף הגיאומטרי. מהו מספר גורמים של 4 כי הוא מונח 15?
14 המונח הראשון, 3, אין 4 כגורם. המונח השני, 12, יש 4 כגורם אחד (זה 3 מוכפל 4). המונח השלישי, 48, יש 4 כגורם פעמיים שלה (זה 12 כפול 4). לכן, רצף גיאומטרי חייב להיווצר על ידי הכפלת המונח הקודם על ידי 4. מאז לכל מונח יש גורם אחד פחות של 4 מאשר מספר המונח שלה, המונח 15 חייב להיות 4 4s.