3, 12, 48 הם שלושת המונחים הראשונים של הרצף הגיאומטרי. מהו מספר גורמים של 4 כי הוא מונח 15?

3, 12, 48 הם שלושת המונחים הראשונים של הרצף הגיאומטרי. מהו מספר גורמים של 4 כי הוא מונח 15?
Anonim

תשובה:

#14#

הסבר:

המונח הראשון, #3#, אין #4# כגורם. המונח השני, #12#, יש ל #4# כגורם אחד (הוא #3# כפול #4#). המונח השלישי, #48#, יש ל #4# כמו גורם שלה פעמיים (זה #12# כפול #4#). לכן, רצף גיאומטרי חייב להיווצר על ידי הכפלת המונח הקודם על ידי #4#. מאז לכל מונח יש גורם אחד פחות #4# מאשר מספר המונח שלה, # 15th # לטווח חייב להיות #14# #4#s.

תשובה:

המרכיב החמישי של המכלול יכיל 14 ארבע.

הסבר:

רצף נתון הוא גיאומטרי, עם יחס משותף להיות 4 ואת המונח הראשון להיות 3.

שים לב כי המונח הראשון יש 0 גורמים של ארבעה. המונח השני יש גורם אחד של ארבעה, כפי שהוא # 3xx4 = 12 # המונח השלישי יש 2 גורמים של ארבעה וכן הלאה.

אתה רואה כאן דפוס? ה # n ^ (th) # לטווח יש (n-1) גורמים של ארבעה. כך שלטווח 15 יהיו 14 גורמים של ארבעה.

יש גם סיבה נוספת לכך. המונח NTH של G.P הוא # ar ^ (n-1) # # משמעות הדבר היא כי כל עוד אינו מכיל r בפני עצמו, המונח nth יהיה (n-1) גורמים של r.

המונחים הראשונים והשני של רצף גיאומטרי הם בהתאמה הראשון והשלישי במונחים של רצף ליניארי המונח הרביעי של רצף ליניארי הוא 10 ואת הסכום של חמשת הראשונים שלה הוא 60 מצא את חמשת התנאים הראשונים של רצף ליניארי?

המונחים הראשונים והשני של רצף גיאומטרי הם בהתאמה הראשון והשלישי במונחים של רצף ליניארי המונח הרביעי של רצף ליניארי הוא 10 ואת הסכום של חמשת הראשונים שלה הוא 60 מצא את חמשת התנאים הראשונים של רצף ליניארי?

{16, 14, 12, 8} רצף גיאומטרי טיפוסי ניתן לייצג כ- c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k ורצף אריתמטי טיפוסי כ- c_0a, c_0a + דלתא, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta התקשר אל c_0 כאלמנט הראשון עבור הרצף הגאומטרי שיש לנו {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "הראשון והשני של GS הם הראשון והשלישי של LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "המונח הרביעי של הרצף הליניארי הוא 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "סכום חמשת הראשונים שלה הוא 60"):} פתרון עבור c_0, a, דלתא אנו מקבלים c_0 = 64/3 , = 3/4, דלתא = -2 וחמשת האלמנטים הראשונים לרצף האריתמטי הם {16, 14, 12, 10, 8}

שלושת המונחים הראשונים של 4 מספרים שלמים הם ב אריתמטי P.and את שלושת המונחים האחרונים נמצאים Geometric.P.How למצוא אלה 4 מספרים? בהתחשב (1 + טווח אחרון = 37) ו (סכום של שני מספרים שלמים באמצע הוא 36)

שלושת המונחים הראשונים של 4 מספרים שלמים הם ב אריתמטי P.and את שלושת המונחים האחרונים נמצאים Geometric.P.How למצוא אלה 4 מספרים? בהתחשב (1 + טווח אחרון = 37) ו (סכום של שני מספרים שלמים באמצע הוא 36)

"12, 16, 20, 25. תן לנו לקרוא את התנאים t_1, t_2, t_3, ו t_4, שם, t_i ב ZZ, אני = 1-4. בהתחשב בכך, את התנאים t_2, t_3, t_4 טופס GP, אנחנו לוקחים, t_2 = a / r, t_3 = a, ו, t_4 = ar, שם, ane0 .. כמו כן בהתחשב בכך, t_1, t_2, ו- t_3 הם ב- AP, יש לנו, 2t_2 = t_1 + t_3 rArr t_1 = 2t_2-t_3 = (2a) / ra. לכן, בסך הכל, יש לנו, sq., T_1 = (2a) / r-a, t_2 = a / r, t_3 = a, ו, t_4 = ar. לפי מה שניתן, t_2 + t_3 = 36 rArra / r + a = 36, כלומר (1 + r) = 36r ....................... .................................................. יתר על כן, t_1 + t_4 = 37, ....... "[נתון]" rArr (2a) / r-a + ar = 37, כלומר, (2 r + r 2) = 37

הסכום של ארבעת המונחים הראשונים של GP הוא 30 וזה של ארבעת המונחים האחרונים הוא 960. אם הראשון ואת המונח האחרון של GP הוא 2 ו 512 בהתאמה, למצוא את היחס המשותף.

הסכום של ארבעת המונחים הראשונים של GP הוא 30 וזה של ארבעת המונחים האחרונים הוא 960. אם הראשון ואת המונח האחרון של GP הוא 2 ו 512 בהתאמה, למצוא את היחס המשותף.

2 (2) 2. נניח כי היחס השכיח (CR) של הרופא המדובר הוא r ו- n (th) המונח הוא המונח האחרון. בהתחשב בכך, המונח הראשון של GP הוא 2.: "GP הוא" {2,2r, 2r ^ 2,2r ^ 3, .., 2r ^ (n-4), 2r ^ (n-3) , 2r ^ (n-2), 2r ^ (n-1)}. נתון 2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3 = 30 ... (כוכב ^ 1), ו, 2r ^ (n-4) + 2r ^ (n-3) + 2r ^ (n-2) + 2r ^ (n-1) = 960 ... (כוכב ^ 2). אנחנו גם יודעים שהמונח האחרון הוא 512:. r ^ (n-1) = 512 .................... (כוכב ^ 3). עכשיו, (כוכב ^ 2) rRrr r ^ (n-4) (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960, כלומר (r ^ (n-1)) / r ^ 3 (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960. : (512) / r ^ 3 (30) = 960 ...... [בגלל, (כוכב ^ 1) & (כוכב ^