שלושת המונחים הראשונים של 4 מספרים שלמים הם ב אריתמטי P.and את שלושת המונחים האחרונים נמצאים Geometric.P.How למצוא אלה 4 מספרים? בהתחשב (1 + טווח אחרון = 37) ו (סכום של שני מספרים שלמים באמצע הוא 36)

תשובה:

# "Reqd. מספרים שלמים", 12, 16, 20, 25. #

הסבר:

תן לנו לקרוא את התנאים # t_1, t_2, t_3 ו- t_4, # איפה, #t_i ב- ZZ, i = 1-4 #

בהתחשב בכך, את התנאים # t_2, t_3, t_4 # טופס G.P, אנחנו לוקחים, # t_2 = a / r, t_3 = a, ו, t_4 = ar, שם, ane0.. #

כמו כן, # t_1, t_2 ו- t_3 # נמצאים א. יש לנו,

# 2t_2 = t_1 + t_3 rArr t_1 = 2t_2-t_3 = (2a) /r-a.##

לכן, בסך הכל, יש לנו, את Seq, # t_1 = (2a) / r-a, t_2 = a / r, t_3 = a, ו- t_4 = ar #

לפי מה שניתן, # t_2 + t_3 = 36 rArra / r + a = 36, כלומר #

# a (1 + r) = 36r …………………………… ……………… (ast_1) #

נוסף, # t_1 + t_4 = 37, ……. "נתון" rArr (2a) / r-a + ar = 37, כלומר #

# a (2-r + r ^ 2) = 37r ……………………. ……………… (ast_2) #

#:. (+ r + 2) / (1 + r) = 37/36, או, #

# 36r ^ 2-73r + 35 = 0. #

משתמש ב Quadr. Forml. כדי לפתור את זה quadr. eqn., אנחנו מקבלים, # r = 73 + -qqrt ((- (73) = (36) (36)} / (2 * 36) = 73 + -sqrt (5329-5040)} / 72,

# = (73 + -sqrt289) / 72 = (73 + -17) / 72 = 5/4, או 7 / 9. #

# r = 5/4, ו- (ast_1) rArr a = 20:. (a, r) = (20,5 / 4) #

# r = 7/9, ו- (ast_1) rRrr = 63/4:. (a, r) = (63 / 4,7 / 9). #

# (a, r) = (20,54) rArr t_1 = 12, t_2 = 16, t_3 = 20, t_4 = 25, ו- #

# (a, r) = (63 / 4,7 / 9) rArrt_1 = 99/4, t_2 = 81/4, t_3 = 63/4, t_4 = 49 / 4. #

מבין אלה, Seq. # 12, 16, 20, 25# רק לספק את הקריטריון.

תהנה מתמטיקה.!