מהי ההתנהגות הסופית של f (x) = (x - 2) ^ 4 (x + 1) ^ 3?

עבור כל פונקציה פולינומית כי factored, להשתמש אפס נכס המוצר כדי לפתור עבור אפסים (x-intercepts) של התרשים. עבור פונקציה זו, x = 2 או -1.

עבור גורמים המופיעים מספר אפילו פעמים כמו # (x - 2) ^ 4 #, המספר הוא נקודת משיכה עבור התרשים. במילים אחרות, הגרף מתקרב לנקודה זו, נוגע בה, ואז מסתובב וחוזר בכיוון ההפוך.

עבור גורמים המופיעים מספר פעמים מוזר, הפונקציה תפעל ממש דרך ציר ה- x בנקודה זו. עבור פונקציה זו, x = -1.

אם להכפיל את הגורמים החוצה, את התואר הגבוה ביותר יהיה # x ^ 7 #. המקדם המוביל הוא +1, והתואר מוזר. התנהגות הקצה תהיה דומה לזו של פונקציות מוזרות אחרות כמו f (x) = x ו- f (x) = # x ^ 3 #. קצה שמאל יכוון כלפי מטה, ימינה ימינה כלפי מעלה. נכתב כמו: #xrarr infty, y rarr infty # וכמו #xrarr -infty, yrarr -infty #.

הנה הגרף:

איך אתה מוצא את ההתנהגות הסופית של פונקציה ריבועית?

פונקציות ריבועיות יש גרפים קרא פרבולות. הגרף הראשון של y = x ^ 2 כולל שני "קצוות" של התרשים המכוונים כלפי מעלה. היית מתאר את זה ככוונה אל האינסוף. מקדם ההובלה (מכפיל ב- x ^ 2) הוא מספר חיובי, מה שגורם לפרבולה להיפתח כלפי מעלה. השווה התנהגות זו לזו של התרשים השני, f (x) = -x ^ 2. שני הקצוות של פונקציה זו מצביעים מטה אל האינסוף השלילי. מקדם ההובלה הוא שלילי הפעם. עכשיו, בכל פעם שאתה רואה פונקציה ריבועית עם מקדם עופרת חיובי, אתה יכול לחזות את התנהגות הסיום שלה כמו בשני הקצוות. אתה יכול לכתוב: כמו x -> infty, y -> infty כדי לתאר את הקצה הנכון, כמו x -> - infty, y -> infty לתאר את הקצה השמאלי. דוגמא אחרונה

איזה דחף מתרחש כאשר כוח ממוצע של 9 N מופעל על עגלה 2.3 ק"ג, בתחילה במנוחה, עבור 1.2 s? איזה שינוי מומנטום עובר העגלה? מהי מהירותה הסופית של העגלה?

(Δp = 11 ns = = 4.7 ms =) 1 (Δ p Δ p = Ft = 9 × 1.2 = 10.8 Ns או 11 Ns (2 sf) אימפולס = שינוי בתנע, ולכן שינוי המומנטום = 11 ק"ג .ms (- 1) מהירות סופית = 2.3 ק"ג, u = 0, v =? Δp = mv - mu = mv - 0 v = (Δp) / m = 10.8 / 2.3 = 4.7 m. ^ (1 -) כיוון הכיוון הוא באותו כיוון של הכוח.

מהי ההתנהגות הסופית של f (x) = 3x ^ 4 - x ^ 3 + 2x ^ 2 + 4x + 5?

כדי למצוא את ההתנהגות סוף אתה צריך לשקול 2 פריטים. הפריט הראשון שיש לשקול הוא מידת הפולינום. התואר נקבע על ידי המעריך הגבוה ביותר. בדוגמה זו התואר הוא אפילו, 4. כי התואר הוא אפילו התנהגויות סוף יכול להיות בשני הקצוות המשתרע על אינסוף חיובי או בשני הקצוות המשתרעים על אינסוף שלילי. הפריט השני קובע אם התנהגויות הקצה האלה שליליות או חיוביות. עכשיו אנחנו מסתכלים על מקדם של המונח ברמה הגבוהה ביותר. בדוגמה זו המקדם הוא חיובי 3. אם מקדם זה חיובי אז התנהגויות הקצה חיוביות. אם המקדם הוא שלילי אז התנהגויות הקצה הן שליליות. בדוגמה זו התנהגויות הקצה הן uarr ו uarr. התנהגויות סופיות: גם תואר ומקדם חיובי: uarr ו uarr גם תואר ומקדם שלילי: