פונקציות ריבועיות יש גרפים קרא פרבולות.
הגרף הראשון של y =
השווה התנהגות זו לזו של התרשים השני, f (x) =
שני הקצוות של פונקציה זו מצביעים מטה אל האינסוף השלילי. מקדם ההובלה הוא שלילי הפעם.
עכשיו, בכל פעם שאתה רואה פונקציה ריבועית עם מקדם עופרת חיובי, אתה יכול לחזות את התנהגות הסיום שלה כמו בשני הקצוות. אתה יכול לכתוב:
כפי ש
דוגמה אחרונה:
התנהגותו הסופית:
כפי ש
(בצד ימין למטה, בסוף שמאל למטה)
הגרף של פונקציה ריבועית יש קודקוד ב (2,0). נקודה אחת על הגרף היא (5,9) איך אתה מוצא את הנקודה האחרת? תסביר איך?
נקודה נוספת על פרבולה כי הוא גרף של הפונקציה ריבועית היא (-1, 9) נאמר לנו כי זוהי פונקציה ריבועית. ההבנה הפשוטה ביותר היא כי זה יכול להיות מתואר על ידי משוואה בצורה: y = ax + 2 + bx + c ויש לו גרף כי הוא פרבולה עם ציר אנכי. נאמר לנו כי קודקוד הוא ב (2, 0). מכאן הציר ניתנת על ידי קו אנכי x = 2 אשר פועל דרך קודקוד. פרבולה היא סימטרי בילטרלי על ציר זה, כך תמונת ראי של הנקודה (5, 9) הוא גם על פרבולה. לתמונת מראה זו יש אותו קואורדינטות של x ו- x בהתאמה: x = 2 - (5 - 2) = -1 אז הנקודה היא (גרף -1, 9) {y (x-2) ^ 2) (x-2) (x-5) ^ 2 + (y-9) ^ 2-0.02) (x + 1) ^ 2 + (y + 9) -9) ^ 2-0.02) = 0 [-7.114, 8.686, -2, 11]}
לתרשים של פונקציה ריבועית יש x- מיירט -2 ו- 7/2, איך לכתוב משוואה ריבועית שיש לה שורשים?
מצא f (x) = ax = 2 + bx + c = 0 בידיעה 2 השורשים האמיתיים: x1 = -2 ו- x2 = 7/2. בהינתן 2 שורשים אמיתיים c1 / a1 ו- c2 / a2 של גרף משוואה ריבועית ^ 2 + bx + c = 0, ישנם 3 קשרים: a1a2 = c1c2 = c a1c2 + a2c1 = b (סכום אלכסוני). בדוגמה זו, 2 השורשים האמיתיים הם: c1 / a1 = -2/1 ו c2 / a2 = 7/2. A = 12 = 2 c = -27 = -14 -b = a1c2 + a2c1 = -22 + 17 = -4 + 7 = 3. המשוואה הריבועית היא: תשובה: 2x ^ 2 - 3x - 14 = 0) 1 בדוק: מצא את 2 השורשים האמיתיים של (1) על ידי שיטה חדשה AC. משוואה מומרת: x ^ 2 - 3x - 28 = 0 (2). פתרו משוואה) 2 (. שורשים יש סימנים שונים. חבר זוגות גורם של ac = -28. המשך: (-1, 28) (- 2, 14) (- 4, 7). הסכום האחרון הו
איך אתה מוצא פונקציה ריבועית f (x) = ax² + bx + c נתון ערך מינימלי -4 כאשר x = 3; אפס אחד הוא 6?
(x = 3 = 4 / 9x ^ 2 - 8 / 3x פונקציות ריבועיות הן סימטריות לגבי קו הקודקוד שלהן, כלומר ב- x = 3 ולכן זה אומר שהאפס האחר יהיה ב- x = 0. אנו יודעים שקודקוד x = 3 כך שהנגזרת הראשונה של הפונקציה שתוערך ב- x = 3 תהיה אפס. f (x) = 2x + b f (3) = 6a + b = 0 אנו יודעים גם את הערך של הפונקציה עצמה ב- x = 3, f (3) = 9a + 3b + c = -4 יש לנו שני משוואות, אבל שלושה נודדים, אז נצטרך משוואה אחרת. (6, 1, 0), (9,3,1), (36,6,1) ) (a), (b), (c) = = (0), (- 4), (0)) כדי לקרוא את הפתרונות אנו רוצים לצמצם את מטריצת המקדם שלנו לצורה מופחתת באמצעות פעולות בשורה בסיסית. הכפל את השורה הראשונה על ידי 1/6 (1, 1/6, 0), (9,3,1), (36,6,1)) הוסף -9 פעמים