איך אתה מוצא פונקציה ריבועית f (x) = ax² + bx + c נתון ערך מינימלי -4 כאשר x = 3; אפס אחד הוא 6?

תשובה:

#f (x) = 4 / 9x ^ 2 - 8 / 3x #

הסבר:

פונקציות ריבועיות הן סימטריות לגבי קו הקודקוד שלהן, כלומר ב- x = 3 ולכן זה אומר שהאפס האחר יהיה ב- x = 0.

אנו מכירים את קודקוד מתרחשת ב x = 3 אז נגזרת הראשונה של הפונקציה מוערכת ב x = 3 יהיה אפס.

#f '(x) = 2ax + b #

#f '(3) = 6a + b = 0 #

אנחנו גם יודעים את הערך של הפונקציה עצמה ב x = 3, #f (3) = 9a + 3b + c = -4 #

יש לנו שתי משוואות אבל שלושה לא ידועים, אז נצטרך משוואה אחרת. תסתכל על אפס ידוע:

#f (6) = 0 = 36a + 6b + c #

יש לנו מערכת משוואות עכשיו:

# () 6 (, 1, 0),) 9,3,1 (, 36,6,1) () a (, (0)) #

כדי לקרוא את הפתרונות אנחנו רוצים לצמצם את מקדם המטריצה שלנו לצורה מופחתת באמצעות פעולות בשורה בסיסית.

הכפל את השורה הראשונה על ידי #1/6#

#((1, 1/6, 0),(9,3,1),(36,6,1))#

הוסף #-9# פעמים בשורה הראשונה בשורה השנייה:

#((1, 1/6, 0),(0,3/2,1),(36,6,1))#

הוסף #-36# פעמים בשורה הראשונה עד השלישית:

#((1, 1/6, 0),(0,3/2,1),(0,0,1))#

הכפל את השורה השנייה #2/3#

#((1, 1/6, 0),(0,1,2/3),(0,0,1))#

הוסף #-2/3# פעמים בשורה השלישית לשורה השנייה:

#((1, 1/6, 0),(0,1,0),(0,0,1))#

הוסף #-1/6# פעמים השנייה אל הראשונה

#((1, 0, 0),(0,1,0),(0,0,1))#

ביצוע סדרה זו של פעולות כדי וקטור פתרון נותן:

#((4/9),(-8/3),(0))#

אז לקרוא את הפתרונות שיש לנו # a = 4/9 ו- b = -8 / 3 #

#f (x) = 4 / 9x ^ 2 - 8 / 3x #

גרף {4/9 x ^ 2 - 8/3 x -7.205, 12.795, -5.2, 4.8}