מהו התחום של defination של y = log_10 (1- log_10 (x ^ 2 -5x +16))?

תשובה:

התחום הוא המרווח #(2, 3)#

הסבר:

בהתחשב you

#y = log_10 (1-log_10 (x ^ 2-5x + 16)) #

נניח שאנחנו רוצים להתמודד עם זה כפונקציה אמיתית של מספרים אמיתיים.

לאחר מכן # log_10 (t) # מוגדר היטב אם ורק אם #t> 0 #

שים לב ש:

# x ^ 2-5x + 16 = (x-5/2) ^ 2 + 39/4> 0 #

עבור כל הערכים הריאליים של #איקס#

לכן:

# log_10 (x ^ 2-5x + 16) #

מוגדר היטב עבור כל הערכים הריאליים של #איקס#.

כדי ש # log_10 (1-log_10 (x ^ 2-5x + 16)) # יוגדרו, יש צורך בכך:

# 1 - log_10 (x ^ 2-5x + 16)> 0 #

לפיכך:

# log_10 (x ^ 2-5x + 16) <1 #

אם ניקח את שני הצדדים (פונקציה הגוברת מונוטוני) אנו מקבלים:

# x ^ 2-5x + 16 <10 #

זה:

# x ^ 2-5x + 6 <0 #

אילו you

# (x-2) (x-3) <0 #

הצד השמאלי הוא #0# מתי # x = 2 # או # x = 3 # ואת שלילי בין לבין.

אז התחום הוא #(2, 3)#