קדם-חדו"א

תנאים אלה אינם עקביים. אם במעגל יש מרכז (-4, -4) ועובר (-3, 1), אז לרדיוס יש מדרון (1 - (- 4)) / (- 3 - (- 4)) = 5, אבל קו 2x-3y + 9 = 0 יש שיפוע 2/3 ולכן הוא לא ניצב לרדיוס. אז המעגל הוא לא משיק לקו בשלב זה. (x + 4) ^ 2 + (y + 4) ^ 2-26) (2x-3y + 9) = 0 [ -22, 18, -10.88, 9.12]} קרא עוד »

(x-5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 מעגל כללי במרכז (a, b) ורדיוס r יש משוואה (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2. מרכז המעגל יהיה נקודת האמצע בין שני קצות הקצה, כלומר (1 + 9) / 2, (- 1 + 5) / 2) = (5,2) הרדיוס של המעגל יהיה חצי קוטר , כלומר. חצי המרחק בין שתי הנקודות, כלומר r = 1/2 (sqr (9-1) ^ 2 + (5 + 1) ^ 2)) = = 5 לכן משוואת המעגל היא (x-5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25. קרא עוד »

(x + 1) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 65> הצורה הסטנדרטית של המשוואה של המעגל היא. צבע (לבן) (שחור) (xa) ^ 2 (yb) ^ 2 = r ^ 2) צבע (לבן) (a / a) | ))) כאשר (a, b) הם מיתרי המרכז ו- r, הרדיוס. אנחנו דורשים לדעת את המרכז ואת הרדיוס כדי להקים את המשוואה. בהתחשב במיתרים של נקודות הקצה של הקוטר, אז במרכז המעגל יהיה באמצע נקודת. בהתחשב בשתי נקודות (x_1, y_1) ו- "(x_2, y_2), אזי נקודת הביניים היא. צבע (אדום) (צבע לבן) (שחור) (1/2) x (+ x_2), 1/2 (y_1 + y_2) צבע (לבן) (a / a) )))) נקודת אמצע של (7, 4) ו (-9, 6) ולכן. = (= 1) = "1" (1/2) (1 - 9), 1/2 (4 + 6)) = (= 1.5) = "מרכז" עכשיו הרדיוס הוא המרחק מהמרכז לאחת משנ קרא עוד »

ראה הסבר משוואה של מעגל היא: (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r = 2 כאשר מרכז המעגל הוא (h, k) אשר מתואם (x, y) מרכז שלך (5 + 3), אז תקע את הערכים האלה למשוואה לעיל (x + 5) ^ 2 + (y - 3) ^ 2 = r = 2 מכיוון שהערך x שלך הוא שלילי, כדי לעשות את זה (x + 5) ^ 2 r במשוואה שווה לרדיוס, הניתן בערך 4, אז תקע את המשוואה (x + 5) ^ 2 + (y - 3) ^ 2 = 4 ^ 2 קרא עוד »

"Domain:" (-oo, oo) "טווח:" (0, oo) עדיף להתחיל גרף פונקציות החלקה על ידי קריאת "אם" הצהרות הראשון, ואתה קרוב לוודאי לקצר את הסיכוי של ביצוע שגיאה על ידי עושה לכן. עם זאת, יש לנו: y = x ^ 2 "אם" x = 0 y = x + 2 "if" 0 <= x <= 3 y = 4 "if" x> 3 חשוב מאוד לראות את "גדול / פחות או שווה ל "סימנים, כמו שתי נקודות על אותו תחום יעשה את זה כך הגרף אינו פונקציה. עם זאת: y = x ^ 2 הוא פרבולה פשוטה, ואתה כנראה מודע לכך שהוא מתחיל במקור, (0,0), ומתרחב ללא הגבלה בשני הכיוונים. עם זאת, ההגבלה שלנו היא "all" x "-values פחות מ -0, לכן אנו רק לצי קרא עוד »

X + 2 + y + 2 + 4x-12y-25 = 0 x ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 0 9 + 36 + 6g + 12f + c = 0 6g + 12f + c + 45 = 0 ..... 1 + 4-2g-4f + c = 0 -2g-4f + c + 5 = 0 ..... 2 36 + 25 + 12g + 10f + c = 0 12g + 10f + c + 61 = 0 .... 3 על ידי פתרון אנו מקבלים g = 2, f = -6 c = -25 ולכן המשוואה היא x ^ 2 + y ^ 2 + 4x-12y-25 = 0 קרא עוד »

57.6, 115.2, 230.4 אנחנו יודעים שזה רצף, אבל אנחנו לא יודעים אם זה התקדמות. ישנם 2 סוגים של progressions, אריתמטי וגיאומטרי. התקדמות אריתמטית יש הבדל משותף, בעוד גיאומטרי יש יחס. כדי לברר אם רצף הוא אריתמטי או התקדמות גיאומטרית, אנו בודקים אם למונחים רצופים יש אותו הבדל או יחס משותף. בדיקה אם יש לה הבדל משותף: אנו מחסור 2 מונחים רצופים: 3.6-1.8 = 1.8 עכשיו אנו מחסור 2 מונחים רצופים יותר, כדי לברר אם כל המונחים הרצופים יש את אותו הבדל משותף. 7.2-3.6 = 3.6 1.8 = 3.6 3.6 אין זו התקדמות אריתמטית. בדיקה אם יש לו יחס: אנו מחלקים 2 מונחים רצופים: 3.6 / 1.8 = 2 עכשיו אנחנו מחלקים 2 מונחים רצופים יותר, כדי לברר אם כל התנאים הרצופים קרא עוד »

Y = -3 התחל על ידי מציאת השיפוע של הקו באמצעות הנוסחה m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) עבור הנקודות (2, -3) ו- (1, -3) x_1 = 2 x_2 = 3 x_2 = 1 y_2 = -3 m = (-3 -) -) 3) / (1-2) m = 0 / -1 m = 0 משוואה זו היא למעשה קו אופקי הפועל דרך ציר y ב y = 3 קרא עוד »

B = 3 = 35 מאפשר להתחיל עם כמה משתנים אם יש לנו קשר בין a, "b", "c צבע כזה (כחול) (a = b ^ c אם אנו מיישמים את שני הצדדים אנחנו מקבלים loga = logb ^ c (צבע) (loga) / logb = c * ביטול (logb) / ביטול (logb) [הערה: אם logb = 0 (b = 1) זה יהיה לא נכון לחלק את שני הצדדים על ידי logb ... אז log_1 אלפא לא מוגדר עבור אלפא! = 1] מה שנותן לנו צבע (אפור) (log_b a = c עכשיו משווה את כללי משוואה עם זה שניתן לנו ... צבע (אינדיגו) (c = 3 צבע (אינדיגו) (a = 35 וכך, אנחנו שוב לקבל את זה בצורת b = c כאן צבע (חום) (b = 3 = 35 קרא עוד »

רצף Fibonacci הוא רצף 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, ..., עם תנאי הראשון 0, 1 וכל המונח הבא שנוצר על ידי הוספת שני המונחים הקודמים. F = 0 F_1 = 1 F_n = F_ (F-n) + F_ (n-1) היחס בין שני מונחים עוקבים נוטה ל 'יחס הזהב' = = (= 5) 1) / 2 ~ ~ 1.618034 n -> oo יש הרבה יותר תכונות מעניינות של רצף זה. ראה גם: http://socratic.org/questions/how-do-i-find-the-n-th-term-of-the-fibonacci-sequence קרא עוד »

בטריגונומטריה, מספר מורכב נראה כך: a + bi = c * cis (theta) כאשר a, b ו- c הם סקלרים.(1) * c_ (1) * c_ (1) c_ (1) c_ (1) * cis (אלפא) -> k_ (2) = c_ ) c * (c) (c) (cph (alpha) + i * חטא (אלפא)) * (cos (beta) + i * (1) * c_ (2) * (cos (אלפא + ביתא) + i * חטא (גרסת ביתא + אלפא + ביתא) ) C = (c) (c) (c) (c) (c) (c) (c1) הנוסחה של תוצר של שני מספרים מורכבים בצורת טריגונומטריה היא: (c_ (1) * cis (אלפא)) * (c_ (2) * cis (ביתא)) = c_ (1) * c_ (2) * cis אלפא + ביתא) מקווה שזה עוזר. קרא עוד »

(x + 1) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 5 הצורה הכללית למעגל עם מרכז (a, b) ורדיוס r היא צבע (לבן) ("XXX") (xa) ^ 2 + yb) ^ 2 = r = 2 עם מרכז (-1,2) ובתנאי ש (0,0) הוא פתרון (כלומר נקודה על המעגל), על פי משפט פיתגורס: צבע (לבן) ("XXX" ) 2 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 2 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 2 = 0 = 0 = לבן) ("XXX") (x + 1) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 5 קרא עוד »

X ^ 2 - 14x + y ^ 2 - 51 = 0 ראשית, בואו נכתוב את המשוואה בצורה סטנדרטית. (x - h) ^ 2 (y - k) ^ 2 = r = 2 = (x - 7) ^ 2 + (y - 0) ^ 2 = 10 ^ 2 => (x - 7) ^ 2 + y = 2 = 10 ^ 2 ואז, אנו מרחיבים את המשוואה. = + x + 2 - 14x + 49) + y = 2 = 100 לבסוף, הבה נניח את כל התנאים בצד אחד ופשוט => x ^ 2 -14x + 49 + y = 2 - 100 = 0 => x ^ 2 - 14x + y ^ 2 - 51 = 0 קרא עוד »

(x-10) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 121 הצורה הכללית של מעגל: (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2-r ^ 2 כאשר: (h, k) הוא מרכז r (x-10) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 11 ^ 2 פשוט: (x- ) 2 (+) 2 = 121 [-10.95, 40.38, -7.02, 18.63]} קרא עוד »

("+"): (+ 2) (y + 1) ^ 2 = 4 "הראשון, בוא נמצא את הרדיוס של המעגל:" "מרכז:" (-2,1) "נקודה:" (-4,1) דלתא x (=) (X) = "דלתא x = -4 + 2 = -2 דלתא y" = נקודה (y) - מרכז (y) "דלתא y = 1-1 = 0 r = sqrt (דלתא x (2) + r = 2 "r = 2" r = "rdus" עכשיו, אנחנו יכולים לכתוב את המשוואה "C (a, b)" קואורדינטות המרכז "(xa) ^ ^ (2) = 2 = 2 (x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 = 2 + קרא עוד »

תן ל- z_1 ו- z_2 להיות שני מספרים מורכבים. על ידי כתיבה חוזרת, {z_1 = r_1e ^ {i theta_1}), (z_2 = r_2 e ^ {i theta_2}):} אז, z_1 cdot z_2 = r_1e ^ {i theta_1} cdot r_2 e ^ {i theta_2 } = (r_2 cdot r_2) e ^ {i (theta_1 + theta_2)} לפיכך, ניתן לפרש את התוצר של שני מספרים מורכבים כשילוב של תוצר הערכים המוחלטים שלהם (r_1 cdot r_2) לבין סכום הזוויות שלהם (theta_1 + theta_2) כפי שמוצג להלן. אני מקווה שזה היה ברור. קרא עוד »

פונקציית הכוח מוגדרת כ- y = x ^ R. יש לו תחום של טיעונים חיוביים x והוא מוגדר לכל הכוחות הריאליים. 1) R = 0. גרף הוא קו אופקי מקביל לציר ה- X המקיף את ציר ה- Y בקואורדינטות Y = 1. 2) R = 1 גרף הוא קו ישר הולך מנקודה (0,0) דרך (1,1) ועוד. 3) R> 1. גרף גדל מנקודה (0,0) דרך נקודת (1,1) ל- + oo, מתחת לקו y = x עבור x (0,1) ולאחר מכן מעל ל- x ב- (1, +) 0 <R <1. גרף גדל מנקודה (0,0) דרך נקודה (1,1) ל- + oo, מעל לקו y = x עבור x (0,1) ולאחר מכן מתחת x ב (1, + oo) 5) R = -1. גרף הוא היפרבולה עובר נקודת (1,1) עבור x = 1. מנקודה זו הוא הולך ופוחת 0, מתקרבת asimptotically ציר ה- X עבור x rarr + oo. זה הולך וגדל ל- + oo, מתקר קרא עוד »

לבדוק את ההסבר להלן. y = -2 x 2 + 7x + 4 קח -2 כגורם נפוץ משתי המושגים הראשונים והשלים את הריבוע לאחר מכן y = -2 (x ^ 2-7 / 2x) +4 y = -2 (x- 7/4) ^ 2 (7/4) ^ 2) +4 y = -2 (x-7/4) ^ 2 + 10.125 זה קודקוד (7 / 4,10.125) נקודות עזר: זה צומת עם x - "ציר" ונפתח כלפי מטה כיוון שהמקדם של x ^ 2 הוא שלילי y = 0rarr x = -0.5 או x = 4 גרף {y = -2x ^ 2 + 7x + 4 [-11.56, 13.76, -1.42, 11.24] } קרא עוד »

פונקצית הספק: f (x) = 3x ^ 4 פונקצית הספק יש את הצורה: f (x) = ax = p. א הוא קבוע. אם a> 1 הפונקציה נמתחת אנכית. אם 0 <x <1, הפונקציה נמתחת אופקית. אם פונקציית הכוח היא אפילו, זה נראה כמו פרבולה. גרף {3x ^ 4 [-6.62, 6.035, -0.323, 6.003}} קרא עוד »

F (x) = x ^ -4 יכול להיות כתוב גם בצורת f (x) = 1 / x ^ 4 כעת, נסה להחליף מספר ערכים f (1) = 1 f (2) = 1/16 f (3 ) = 1/181 f (4) = 1/256 ... f (100) = 1/100000000 שים לב שכאשר x הולך גבוה יותר, f (x) הולך קטן יותר ויותר (אבל אף פעם לא מגיע 0) עכשיו, נסה להחליף ערכים בין 0 לבין 1 f (0.75) = 3.16 ... f (0.5) = 16 f (0.4) = 39.0625 f (0.1) = 10000 f (0.01) = 100000000 שים לב שכאשר x הולך קטן יותר ויותר, f (x) גבוה יותר ויותר עבור x> 0, הגרף מתחיל מ (0, oo), ואז הוא יורד בחדות עד שהוא מגיע (1, 1), ולבסוף הוא פוחת בחדות מתקרב (oo, 0). כעת נסה להחליף ערכים שליליים f (-1) = 1 f (-2) = 1/16 f (-3) = 1/81 f (-4) = 1/256 f (-0.75 קרא עוד »

זה התפקיד שג'שי ד'נתן לך. כדי למצוא את זה ביד, היית עושה את זה צעד אחר צעד. התחל לחשוב על איך f (x) = x ^ 5 נראה. כמו רמז לזכור את זה: כל פונקציה של הצורה שבה n> 1 ו - n הוא מוזר, יהיה דומה בצורת כפונקציה f (x) = x ^ 3. פונקציה זו נראית כך: ככל שהמעריך (n) מקבל יותר, כך הוא ימתח יותר. אז אתה יודע שזה יהיה צורה זו, אבל קיצונית יותר. עכשיו כל שעליך לעשות הוא להסביר את סימן החיסור. סימן מינוס לפני פונקציה התוצאות גרף, כי הוא שיקוף אופקית. אז הפונקציה נראית כמו x ^ 3. הוא מתוח יותר (כמו שמישהו מושך מלמעלה ומטה), והוא משתקף אופקית. קרא עוד »

מגרש הקוטב שלך צריך להיראות משהו כזה: השאלה היא לשאול אותנו ליצור חלק הקוטב של פונקציה של זווית, thta, אשר נותן לנו r, המרחק מן המקור. לפני תחילת אנחנו צריכים לקבל מושג על טווח של ערכי R אנחנו יכולים לצפות. זה יעזור לנו להחליט על קנה מידה של הצירים שלנו. הפונקציה cos (theta) יש טווח [-1, + 1] כך את הכמות בסוגריים 1 + cos (theta) יש טווח [0,2]. לאחר מכן אנחנו מכפילים את זה על ידי 2a נותן: r = 2a (1 + cos (theta)) ב [0,4a] זה ditance למקור, אשר יכול להיות בכל זווית, אז בואו לעשות את הצירים שלנו, x ו- y לרוץ מ -4 ל + 4 א רק במקרה: הבא, זה שימושי כדי ליצור טבלה של הערך של הפונקציה שלנו. אנחנו יודעים את זה תטה ב [0,360 ^ o] ו ב קרא עוד »

(1 + cos (theta)), אנו מקבלים לאחר כמה פישוטים r = 2 a (1 + cos (theta )) אשר משוואה cardioid. מצורף מגרש עבור 1 = קרא עוד »

ראה את הגרף השני. הראשון הוא עבור נקודות מפנה, מ y = 0. כדי להפוך את y אמיתי, x ב [-1, 1] אם (x. Y) הוא על הגרף, כך (x, y). לכן, הגרף הוא סימטרי על ציר y. הצלחתי למצוא בקירוב את הכיכר של שני [אפסים] (http://socratic.org/precalculus/polynomial-functions-of- גבוה יותר / אפסים) של y 'כמו 0.56, כמעט. אז, נקודות המפנה הם (+ 0.55, 1.30) = (+ - 0.75, 1.30), כמעט. ראה את הגרף הראשון אד הוק. השני הוא עבור פונקציה נתון. גרף {x ^ 4 + x ^ 3-3x ^ 2 + 3x-1 [0.55, 0.56, 0, .100]}. גרף {(y-x ^ (2/3)) ^ 2 + x ^ 2-1 = 0 [-5, 5, -2.5, 2.5]} קרא עוד »

השתקפות על הקו y = x. תרשימים הפוך הפכו תחומים טווחים. כלומר, התחום של הפונקציה המקורית הוא טווח ההופך שלה, והטווח שלה הוא תחום ההופך. יחד עם זאת, הנקודה (-1,6) בפונקציה המקורית תוצג על ידי הנקודה (6, -1) בפונקציה ההופכית. תרשימים של פונקציות הפוכות הם השתקפויות על הקו y = x. הפונקציה ההופכית של f (x) נכתבת כ- f ^ -1 (x). (f (x)) x (x = x)) f (x) f (x) x (f = x) , -5, 5]} זה F ^ -1 (x): גרף {e ^ (x-2) [-9.79, 10.21, -3.4, 6.6]} קרא עוד »

ראשית, הגרף של y = cos (x-pi / 2) יהיה כמה מאפיינים של פונקציה הקוסינוס הרגיל. אני גם משתמש בצורה כללית עבור פונקציות טריג: y = cos (b (x - c)) + d where | a משרעת =, 2pi / | b = התקופה = x = c היא היסט פאזה אופקי, ו- d = שינוי אנכי. 1) משרעת = 1 מכיוון שאין מכפיל מלבד "1" מול הקוסינוס. 2) תקופה = 2pi מאז התקופה הרגילה של הקוסינוס הוא 2pi, ואין מכפיל מלבד "1" המצורפת x. 3) פתרון X - pi / 2 = 0 אומר לנו שיש מעבר פאזה (תרגום אופקי) של pi / 2 ימינה. הגרף הבהיר והאדום הוא הגרף שלך! השווה אותו לתרשים הכחולה, המנוקדת, של הקוסינוס. האם אתה מזהה את השינויים המפורטים לעיל? קרא עוד »

כמו גרף של cos (x) אבל משמרות את כל הנקודות pi / 4 radians ימינה. הביטוי הוא בעצם אומר: עקוב את עקומת cos (c) לאחור עד שהגיע לנקודה על ציר x x-pi / 4 radians ולשים לב את הערך. עכשיו לחזור לנקודה על ציר x של x ו העלילה את הערך היית מציין ב x-pi / 4. חבילת הגרפים שלי לא עובדת ברדיאנים ולכן נאלצתי להשתמש בתארים. pi "radians" = 180 ^ 0 "כך" pi / 4 = 45 ^ 0 העלילה הוורודה היא המזימה הכחולה מנוקדת המרה pi / 4 radians ימינה. במילים אחרות זה cos (x-pi / 4) קרא עוד »

ראשית, לחשב את התקופה. אומגה = (2pi) / B = (2pi) / (1/2) = (2pi) / 1) * (2/1) = 4pi לשבור את 6pi לתוך הרביעי על ידי חלוקת 4 (4pi) / (4) (pi) / (2)) = 1 חטא (pi) = 0 חטא (0) 0 = (3pi) / 2) = - 1 sin (2pi) = 0 הזן את הפונקציה באמצעות הלחצן Y = לחץ על לחצן WINDOW. הזן את Xmin של 0 ו- Xmax של 4pi. המחשבון ממיר 4pi לערך העשרוני שלה. לחץ על הלחצן GRAPH. קרא עוד »

ראשית, לחשב את התקופה. אומגה = (2pi) / B = (2pi) / (1/3) = (2pi) / 1) * (3/1) = 6pi לשבור את 6pi לתוך הרביעי על ידי חלוקת על ידי 4 (6pi) / (4) (3pi) / (3pi) / (2) 0, (3pi) / (2), 3pi, (9pi) / 2,6pi -> x-values ערכי X אלה תואמים ... חטא (0) = 0 חטא (pi ) 0 (1) = 1 (0) חטא (0) 0 = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 הזן את Xmin של 0 ו- Xmax של 6pi. המחשבון ממיר 6pi לערך העשרוני שלו. לחץ על הלחצן GRAPH. קרא עוד »

גרף y = חטא (x + 30) נראה כמו זה של גרף חטא קבוע למעט זה מוזז שמאלה על ידי 30 מעלות.הסבר: זכור, שכאשר אתה מוסיף או מחסר מהזווית בתרשים חטא (המשתנה), הוא מעביר את התרשים שמאלה או ימינה. ההוספה למשתנה משמרת את הגרף שמאלה, תוך הפחתת משמרות הגרף נכון. הקו האדום הוא חטא קבוע, והקו הכחול הוא חטא (x + 30): כדי להעביר את כל התרשים למעלה או למטה, תוסיף מספר למשוואה כולה, כך: y = sin (x) + 2 זכור כי אתה צריך לדעת אם השואל הוא מתעסק עם מעלות או radian. בדוגמה זו הנחתי שאנחנו עוסקים במעלות. קרא עוד »

זכור חזרה למעגל היחידה. ערכי y תואמים את הסינוס. 0 (0) התוצאה היא 1 pi radians -> (-1,0) התוצאה היא 0 (3pi) / 2 radians -> (0) 0, -1) התוצאה היא -1 radpi radians -> (1,0) התוצאה היא 0 כל אחד מהערכים האלה מועברים pi / 4 יחידות הנכון. הזן את פונקציות סינוס. הפונקציה הכחולה היא ללא התרגום. הפונקציה האדומה היא עם התרגום. הגדר את ZOOM לאפשרות 7 עבור פונקציות Trig. לחץ על WINDOW והגדר את Xmax ל- 2pi, המחשבון ממיר את הערך לערך העשרוני. הגדר את Xmin ל- 0. לחץ על הלחצן GRAPH. קרא עוד »

הפונקציה השלמה הגדולה ביותר מסומנת על ידי [x]. משמעות הדבר היא שהמספר השלם הגדול ביותר הוא פחות או שווה ל- x. אם x הוא מספר שלם, [x] = x אם x הוא מספר עשרוני, ולאחר מכן [x] = החלק האינטגרלי של x. קחו לדוגמה את זה - [3.01] = 3 זה בגלל המספר הגדול ביותר של פחות מ 3.01 הוא 3 באופן דומה, [3.99] = 3 [3.67] = 3 עכשיו, [3] = 3 זה המקום שבו השוויון משמש. מכיוון שבדוגמה זו x הוא מספר שלם עצמו, המספר השלם הגדול ביותר או שווה ל- x הוא x עצמו. קרא עוד »

מצא את inverses של פונקציות בודדות.תחילה אנו מוצאים את ההופכי של f: f (x) = x ^ 2 + 2 כדי למצוא את ההופכי, אנו מחליפים x ו- y מאז תחום הפונקציה הוא תחום משותף (או טווח) של ההופכי. F = -1: x = y ^ 2 + 2 y ^ 2 = x-2 y = + -qqrt (x-2) מאז נאמר לנו ש- x> = 0, אז זה אומר ש f ^ -1 (x) = sqrt (x-2) = g (x) משמעות הדבר היא ש- g הוא ההופכי של f. כדי לאמת ש- f הוא ההופכי של g יש לחזור על התהליך עבור gg (x) = sqrt (x-2) g ^ -1: x = sqrt (y-2) x ^ 2 = y-2 g ^ - 1 (x) = x ^ 2-2 = f (x) לפיכך קבענו ש- f הוא הפוכה של g ו- g הוא היפוכה של f. כך הפונקציות הן inverses של אחד את השני. קרא עוד »

מטריצת הזהות של מטריצת 2x2 היא: ((0) 0, 0,1) כדי למצוא את מטריצת הזהות של מטריצת nxn אתה פשוט לשים 1 עבור האלכסון הראשי (משמאל למעלה למטה מימין http: / / wikipedia.org / wiki / Main_diagonal) של המטריצה, ו zeroes בכל מקום אחר (כך ב "משולשים" מתחת ומעל אלכסונים).במקרה זה זה לא באמת נראה כמו משולש אבל עבור מטריצות גדולות יותר יש את המראה של משולש מעל ומתחת באלכסון הראשי. הקישור מציג ייצוג חזותי של האלכסון. כמו כן, עבור מטריקס nxn, מספר אלה באלכסון הראשי למעשה שווה למספר n. במקרה זה, זה מטריצה 2x2, n = 2, אז יש 2 אלה באלכסון. במטריצה 5x5 יהיו 5 אלו באלכסון. קרא עוד »

בערך: x = 2.5468 ln ^ [x + 1 / / x-2]] = ln ^ (x ^ 2) אנו יכולים לבטל את החלקים (Ln) והמעריכים יישארו; (x-1) x + 1 = x-3-2x ^ 2 x ^ 3-2x ^ 2-x-1 = 0 = = 2.5468 קרא עוד »

אם f הוא פונקציה, אז הפונקציה ההופכית, שכתוב f ^ (- 1), היא פונקציה כזו ש- f ^ (- 1) (f (x)) x = x לכל x. לדוגמה, שקול את הפונקציה: f (x) = 2 / (3-x) (המוגדר לכל X = 3) אם נניח y = f (x) = 2 / (x-x) x = 3-2 / y זה נותן לנו הגדרה של f ^ -1 כדלקמן: f ^ (- 1) (y) = 3-2 / y (המוגדר עבור כל y = = 0) (x) = 3 (/ x-x) = 3 (x-x) איקס קרא עוד »

F (y) 1 (y) 1 (y) 1 (y) 1 (y = 1) y = = (5x-1) הפוך את שני הצדדים 1 / y = - (5x-1) בידוד x 1-1 / y 5 = 1 / 5-1 / (5y) = x לקחת את המחלק המשותף לפחות כדי לסכם את השברים (y-1) / (5y) = x החלף x עבור f (y) f (y) = (y-1) / X (1) (x) (x - 1) x (1) (x) ) / (5x) אני אישית מעדיף את הדרך לשעבר אף. קרא עוד »

14. אם eqn. של האליפסה הוא x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1, gt b, אורך הציר המרכזי שלה הוא 2a. במקרה שלנו, a ^ 2 = 49, b ^ 2 = 25. : a = 7, b = 5, ו- gt b. לפיכך, האורך הנדרש הוא 2xx7 = 14. קרא עוד »

הרדיוס הוא 11 (14-3) והקואורדינטות של המרכז הוא (7,3) פתיחת המשוואה, (x + 7) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 121 x ^ 2 + 14x + 49 + y ^ 2-6 + 9 = 121 y ^ 2-6y = 63-x ^ 2 + 14x מצא את x- מיירט, ואת נקודת האמצע למצוא X- קו של סימטריה, כאשר y = 0, x ^ 2-14x -63 = 0 x = 17.58300524 או x = -3.58300524 (17.58300524-3.58300524) / 2 = 7 מצא את הנקודה הגבוהה ביותר והנמוכה ביותר ואת נקודת האמצע, כאשר x = 7, y ^ 2-6y-112 = 0 y = 14 או y = -8 (14-8) / 2 = 3 לפיכך, רדיוס הוא 11 (14-3) ואת הקואורדינטות של המרכז הוא (7,3) קרא עוד »

Lim (t-> 0) tan (6t) / sin (2t) = 3. אנו קובעים זאת על ידי ניצול כלל L'L'hospital. כדי לנסח מחדש, הכלל של בית החולים קובע כי כאשר נתון גבול של צורת lim (t a) f (t) / g (t), כאשר f (a) ו- g (a) הם ערכים שגורמים למגבלה להיות (לעיתים קרובות, אם שניהם הם 0, או צורה כלשהי של ), אזי כל עוד שתי הפונקציות הן רציפות וניתנות להשוואה בסביבות a, ניתן לציין כי lim_ (t a) f (t / g (t) = lim_ (t a) (f '(t)) / (g (t)) או במילים, הגבול של המנה של שתי פונקציות שווה לגבול של מנה של הנגזרים שלהם. בדוגמה שסופקה, יש לנו f (t) = tan (6t) ו- g (t) = sin (2t). פונקציות אלו הן רציפות וניתנות להשוואה בין t = 0, tan (0) = 0 ו- sin ( קרא עוד »

המגבלה אינה קיימת. באופן קונבנציונלי, המגבלה אינה קיימת, שכן גבולות ימין ושמאל מסכימים: lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / x = + oo lim_ (x-> 0 ^ -) 1 / x = -oo graph {1 / x [-10, 10, -5, 5]} ... ובאופן לא שגרתי? התיאור שלעיל מתאים כנראה לשימושים רגילים שבהם אנו מוסיפים שני אובייקטים + oo ו- oo לקו האמיתי, אך זו אינה האפשרות היחידה. הקו הממשי של RR_oo מוסיף נקודה אחת בלבד ל- RR, שכותרתו oo. אתה יכול לחשוב על RR_oo כמו להיות תוצאה של קיפול הקו האמיתי מסביב למעגל והוספת נקודה שבה שני "הקצוות" להצטרף. אם ניקח בחשבון f (x) = 1 / x כפונקציה מ RR (או RR_oo) ל RR_oo, אז נוכל להגדיר 1/0 = oo שהוא גם הגבול המוגדר היטב. בהתחשב ב- קרא עוד »

1 (x-> 0) tanx / x גרף {(tanx) / x [-20.27, 20.28, -10.14, 10.13]} מהתרשים ניתן לראות שכאשר x-> 0, tanx / x מתקרב ל- 1 קרא עוד »

(1 / x = 0.5 1/5 = 0.2 1/100 = 0.01 1/100000 (1 / x) = 1 / oo = 0 כמכנה של חלק מגדיל את השברים. = 0.00001 תחשוב על הגודל של פרוסת הפרט שלך מעוגת פיצה כי אתה מתכוון לחלוק באופן שווה עם 3 חברים. תחשוב על הפרוסה שלך אם אתה מתכוון לשתף עם 10 חברים. תחשוב על הפרוסה שלך שוב אם אתה מתכוון לשתף עם 100 חברים. גודל הפרוסה שלך פוחת ככל שאתה מגדיל את מספר החברים. קרא עוד »

אין גבול. המגבלה האמיתית של פונקציה f (x), אם היא קיימת, כמו x-> oo הוא הגיע לא משנה כמה x עולה ל- oo. לדוגמה, לא משנה עד כמה x עולה, הפונקציה f (x) = 1 / x נוטה לאפס. זה לא המקרה עם f (x) = cos (x). תן x מגביר ל- oo בדרך אחת: x_N = 2piN ו מספר שלם N גדל ל- oo. עבור כל x_N ברצף זה cos (x_N) = 1. תן x מגביר ל oo בדרך אחרת: x_N = pi / 2 + 2piN ו מספר שלם N גדל כדי oo. עבור כל x_N ברצף זה cos (x_N) = 0. לכן, רצף הערכים הראשון של cos (x_N) שווה ל 1 והגבול חייב להיות 1. אבל רצף השני של ערכים של cos (x_N) שווה ל 0, אז הגבול חייב להיות 0. אבל הגבול לא יכול להיות בו זמנית שווה לשני מספרים נפרדים. לכן אין גבול. קרא עוד »

Lim_ (x-> oo) x = oo לשבור את הבעיה למטה לתוך המילים: "מה קורה לפונקציה, x, כפי שאנו ממשיכים להגדיל X ללא קשורה?" x יהיה גם להגדיל ללא קשורה, או ללכת oo. מבחינה גרפית, זה אומר לנו כי כאשר אנו ממשיכים הכותרת הימנית על ציר x (הגדלת ערכי x, הולך oo) הפונקציה שלנו, שהיא רק שורה במקרה זה, ממשיך כותרת כלפי מעלה (הגדלת) ללא הגבלות. גרף {y = x [-10, 10, -5, 5]} קרא עוד »

Lim_ {x ל -1/2} {2x-1} / {4x ^ 2-1} אינו קיים. תן לנו להעריך את הגבול השמאלי. (2x-1 / 4x ^ 2-1) על ידי factoring את המכנה, = lim_ {x ל -1/2 "^ -} {2x-1} / (2x-1) (2x + 1)} על ידי ביטול (2x-1) 's, = lim_ {x ל -1/2 "^ -} 1 / {2x + 1} = 1 / {0 ^ } = n = n = / n = / n = n = n = n = n = 1 / (2x-1), = lim_ {x ל -1/2 "^ + 1} / {2x + 1} = 1 / {0 ^ +} = + infty מכאן, lim_ {x ל -1/2} {2x-1} / {4x ^ 2-1} אינו קיים. קרא עוד »

על ידי החלת lim_ (x -> 1) f (x), התשובה ל- lim_ (x -> 1) 2x ^ 2 היא פשוט 2. הגדרת המגבלה קובעת שכאשר x מתקרב למספר כלשהו, הערכים מתקרבים למספר . במקרה זה, אתה יכול לטעון מתמטית כי 2 (-> 1) ^ 2, כאשר החץ מציין כי הוא מתקרב x = 1. מאז זה דומה לפונקציה המדויקת כמו f (1), אנו יכולים לומר כי הוא חייב להתקרב (1,2). עם זאת, אם יש לך פונקציה כמו lim_ (x-> 1) 1 / (1-x), אז הצהרה זו אין פתרון. בפונקציות היפרבולה, בהתאם לנקודה שבה x מתקרב, המכנה עשוי להיות שווה לאפס, ולכן אין גבול בנקודה זו. כדי להוכיח זאת, אנו יכולים להשתמש ב- lim_ (x-> 1 ^ +) f (x) ו- lim_ (x-> 1 ^ -) f (x). עבור 1 (/ x) = 1 (x-1) (x-1 1 +) 1 / - קרא עוד »

זה תלוי בפונקציה שלך באמת. אתה יכול לקבל סוגים שונים של פונקציות והתנהגויות שונות כאשר הם מתקרבים אפס; לדוגמא: 1] f (x) = 1 / x הוא מוזר מאוד, כי אם תנסה להתקרב לאפס מימין (ראה סימן + קטן מעל האפס): lim_ (0-> 0 ^ +) 1 / x = + oo משמעות הדבר היא כי הערך של הפונקציה שלך כאשר אתה מתקרב אפס הופך עצום (נסה להשתמש: x = 0.01 או x = 0.0001). אם אתה מנסה להתקרב לאפס משמאל (ראה את הסימן הקטן מעל האפס): lim_ (x-> 0 ^ -) 1 / x = -oo זה אומר שערך הפונקציה שלך כאשר אתה מתקרב לאפס הופך להיות עצום אבל שלילי (נסה להשתמש: x = -0.01 או x = -0.0001). 2] f (x) = 3x + 1 כפי שאתם מתקרבים אפס מימין או משמאל הפונקציה נוטה 1! (x 3) 0 (3x + 1) קרא עוד »

אני מניח שאתה רוצה להעריך את הפונקציה כמו x גישות 0. אם היית גרף פונקציה זו היית רואה את זה כמו x מתקרבת 0 הפונקציה גישות 1. ודא המחשבון נמצא במצב רדיאנים לפני גרפים. ואז ZOOM כדי לקבל מקרוב. קרא עוד »

ראה הסבר ... לפונקציה "המספר השלם ביותר" הידועה כפונקציה "הרצפה" יש את המגבלות הבאות: lim_ (x -> + oo) קומה (x) = + oo lim_ (x -> - oo) floor (x ) = אם n הוא מספר שלם (חיובי או שלילי) ואז: lim_ (x-> n ^ -) קומה (x) = n-1 lim_ (x-> n ^ +) קומה (x) = n אז שמאל וימין גבולות שונים בכל מספר שלם ואת הפונקציה היא רציפה שם. אם הוא כל מספר ריאלי שאינו מספר שלם, אז: lim_ (x-> a) קומה (x) = רצפה (א) אז גבולות שמאל וימין מסכימים בכל מספר ריאלי אחר והפונקציה רציפה שם. קרא עוד »

(H + o) (h) (h +) (h) (h +) (h) ) () 4 (h +) +) (4 + h) 2) = (L = h) (+) +) 2) = 2 + 2 = 4 קרא עוד »

ניסיתי את זה: הייתי מנסה לעשות מניפולציה: lim_ (x-> 1) (x-2-1) / (x-1) = lim_ (x-> 1) [ביטול ((x-1)) (x + 1)] / ביטול ((x-1)) = 2 קרא עוד »

(x-n) (n =>) x ^ n מתנהג בשבע דרכים שונות בהתאם לערך של x אם x ב- (-o, -1) ואז n-> oo, ABS (x ^ n) -> מונוטוני, אבל חלופות בין ערכים חיוביים ושליליים. x ^ n אין גבול כמו n-> oo. אם x = -1 אז n -> oo, x ^ n מחליף בין + -1. אז שוב, x ^ n אין גבול כמו n. אם x ב (-1, 0) ואז lim_ (n-> oo) x ^ n = 0. הערך של x ^ n מחליף בין ערכים חיוביים ושליליים אבל ABS (x ^ n) -> 0 הוא בעליה מונוטונית. אם x = 0 אז lim_ (n-> oo) x ^ n = 0. הערך של x ^ n הוא קבוע 0 (לפחות עבור n> 0). אם x (0, 1) ואז lim_ (n-> oo) x ^ n = 0 הערך של x ^ n הוא חיובי ו- x ^ n -> 0 מונוטוני כ- n-> oo. אם x = 1 ואז lim_ (n-> oo) קרא עוד »

(T- 0) (tan8t) / (tan5t) = 8/5 הבה נמצא תחילה Lt_ (x-> 0) tanx / x Lt_ (x-> 0) tanx / x = Lt_ (x-> 0) (xxxx) = / cxx = = 1 (xx) 0 (xxxx) (Tt8t) / (tt> t) (tan8t) / (8t)) / (tan5t) / (5t) xx (8t) / (5t) = (Lt_ (8t- (Tt5t) / (5t))) xx8 / 5 = 1 / 1xx8 / 5 = 8/5 קרא עוד »

לוגריתמים של מספרים שליליים אינם מוגדרים במספרים הריאליים, באותו אופן שבו שורשים ריבועיים של מספרים שליליים אינם מוגדרים במספרים הריאליים. אם אתה צפוי למצוא את היומן של מספר שלילי, התשובה של "לא מוגדר" מספיק ברוב המקרים. אפשר להעריך אחת, עם זאת, התשובה תהיה מספר מורכב. (מספר טופס + bi, שבו אני = sqrt (-1)) אם אתה מכיר מספרים מורכבים להרגיש נוח לעבוד איתם, ואז לקרוא על. ראשית, נתחיל עם מקרה כללי: log_b (-x) =? אנו נשתמש בכללי שינוי בסיס ונגרום ללוגריתמים טבעיים, כדי להקל על התהליך מאוחר יותר: log_b (-x) = ln (-x) / lnb שים לב ש- ln (-x) הוא אותו דבר כמו ln (- 1 * x). אנו יכולים לנצל את המאפיין התוספת של לוגריתמים, קרא עוד »

נניח שיש לך אליפסה (הנה גרף כחזותי). גרף {(x ^ 2) / 49 + (y ^ 2) / 25 = 1 [-12.88, 12.67, -6.04, 6.73]} תאר לעצמך לשים נקודה במרכז האליפסה הזו (0, 0). הציר המרכזי הוא החלק הארוך ביותר שניתן לצייר מנקודה אחת על האליפסה, דרך המרכז, ועד לנקודה ההפוכה. במקרה זה, הציר המרכזי הוא 14 (או 7, בהתאם להגדרה שלך), והציר המרכזי טמון בציר ה- x. אם הציר המרכזי של האליפסה שלך היה אנכי, הוא ייחשב לאליפסה של "ציר y". (בזמן שאני על הנושא הזה, הציר הזעיר הוא הציר הקצר ביותר דרך האליפסה, הוא גם ניצב תמיד לציר המרכזי). קרא עוד »

Y = | A cos (x), כאשר | A היא משרעת. פונקציית הקוסינוס מתנודדת בין הערכים -1 ל -1. משרעת הפונקציה הספציפית הזו מובנת כ -1. A | = 1 y = 1 cos (x) = cos (x) קרא עוד »

סעיף חרוט הוא קטע (או פרוסה) דרך קונוס. > בהתאם לזווית של פרוסה, אתה יכול ליצור קטעים שונים חרוט, (מ en.wikipedia.org) אם הפרוסה מקבילה לבסיס החרוט, אתה מקבל מעגל. אם הפרוסה נמצאת בזווית לבסיס החרוט, אתה מקבל אליפסה. אם הפרוסה מקבילה לצד החרוט, אתה מקבל פרבולה. אם הפרוסה מצטלבת בשני חצאים של קונוס, אתה מקבל היפרבולה. יש משוואות לכל אחד מחלקי הקוני הללו, אך לא נכלול אותם כאן. קרא עוד »

(X a) f (x) = L פירושו: כאשר x מתקרב אל, f (x) מתקרב אל L.> ההגדרה המדויקת היא: עבור כל מספר ממשי ε> 0, קיים ריאלי אחר מספר δ> 0 כך שאם 0 <| xa | קרא עוד »

התשובה הקצרה היא שבמערכת של משוואות לינאריות אם מטריצת המקדם היא בלתי הפיכה, אז הפתרון שלך הוא ייחודי, כלומר, יש לך פתרון אחד. ישנם מאפיינים רבים עבור מטריקס הפיך לרשימה כאן, אז אתה צריך להסתכל על משפט מטריקס הפיך. עבור מטריצה להיות בלתי הפיך, זה חייב להיות מרובע, כלומר, יש לו את אותה שורה של שורות כמו עמודות. באופן כללי, חשוב יותר לדעת כי מטריצה היא בלתי הפיכה, ולא בעצם לייצר מטריצה בלתי הפיך כי זה יותר חישובית חישוב לחשב את המטריקס הפיך לעומת רק פתרון של המערכת. היית מחשב מטריצה הפוכה אם היית פותרת פתרונות רבים. נניח שיש לך מערכת זו של משוואות לינאריות: 2x + 1.25y = b_1 2.5x + 1.5y = b_2 ואתה צריך לפתור (x, y) עבור ז קרא עוד »

עכשיו, זה נקרא סכום סופי, כי יש סט של ספירה של תנאים להוסיף. המונח הראשון, a_1 = 8 והיחס המשותף הוא 1/2 או 0.5. הסכום מחושב על ידי מציאת: S = = frac {a_1 (1-R ^ n)} {1-r} = frac {8 (1- (1/2) ^ 4}} (1-1 / 2) = frac {= (1-1 / 16)} {1 (1/2)} = 8frac {(15/16}} {1/2} = (8/1) (15/16) (2/1 ) = 15. מעניין לציין כי הנוסחה פועלת בדרך הפוכה, גם: (a_1 (r ^ n-1)) / (r-1). נסה את זה על בעיה אחרת! קרא עוד »

במילים פשוטות מודולוס של מספר מורכב הוא גודלו. אם אתה מדמיין מספר מורכב כנקודה על המטוס המורכב, זה המרחק של נקודה זו מהמקור. אם מספר מורכב מתבטא בקואורדינטות קוטביות (כלומר r (cos theta + i חטא theta)), אז זה רק רדיוס (r). אם מספר מורכב מתבטא בקואורדינטות מלבניות - כלומר בצורת + ib - אזי זהו אורך ההיפוצ'נוזה של משולש זווית ישרה, שצדדיו האחרים הם a ו- b. מתוך משפט Pythagoras אנו מקבלים: | a + ib | = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2). קרא עוד »

(4 / (cos ^ 2theta + 4thethethetheta)) = 2 / sqrt (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta) נשתמש בשניים נוסחאות: x = rcostheta y = rsintheta x ^ 2 = r ^ 2 cos ^ 2theta y ^ 2 = r = 2 2 ^ 2 ^ ^ 2 ^ 2 ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ 2 ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ) 4 = (4) (4) (4) (4) (4) (2) 2 = 1) 2 / קרטר (קוצ'אטה 2 + 4 ת 2) קרא עוד »

ההיפוך הכפלי של מטריצה A הוא מטריצה (מסומנת כ- A ^ -1) כך: A * A ^ = = A ^ -1 * A = I איפה אני מטריצת הזהות (המורכבת מכל האפסים, אלא על האלכסון הראשי המכיל את כל 1). לדוגמה: אם: A = [4 3] [3 2] A ^ -1 = [-2 3] [3 -4] נסו להכפיל אותם ותמצאו את מטריצת הזהות: [1 0] [0 1 ] קרא עוד »

Log_ee = lne = 1 (ln הוא כפתור עליך GC, שווה ערך ל- log_ee) בהגדרה log_aa = 1, לא משנה מה הוא. (כל עוד a = 0 ו- a! = 1) מה המשמעות של log_ax היא: איזה מעריך אני משתמש ב- x כדי לקבל? דוגמה: log_10 1000 = 3 בגלל 10 ^ 3 = 1000 אז log_10 10 = 1 בגלל 10 ^ 1 = 10 וזה הולך עבור כל ב- log_aa כי a ^ 1 = a = קרא עוד »

התשובה היא 3. מכיוון שאנו משתמשים במערכת העשרונית, אנו משתמשים ב- 10 כבסיס לסדר גודל. ישנן 3 דרכים לפתור את זה. הדרך הראשונה (הקלה ביותר) להזיז את הנקודה העשרונית מימין לספרה המשמעותית ביותר, במקרה זה, 1. אם אתה מזיז את הנקודה העשרונית שמאלה, סדר העוצמה חיובי; אם נעה ימינה, סדר העוצמה הוא שלילי. הדרך השנייה היא לקחת log_ (10), או פשוט להיכנס מספר, אז להיכנס 1000 = 3. הדרך השלישית היא להמיר את המספר לתוך סימון מדעי. סדר גודל הוא כוח בשימוש. לדוגמה, לדוגמה: 836824 = 8.36824xx10 ^ 5. סדר גודל הוא 5. קרא עוד »

5 סדר גודל הוא כוח של 10, כאשר מספר כתוב בצורתו הרגילה. 500,000 בצורתו הרגילה היא: 5.0 × 10 ^ 5 לפיכך, סדר גודל הוא 5! רק כדי להבהיר, את הטופס הסטנדרטי של כל מספר הוא מספר שנכתב כמו ספרה אחת ואחריו נקודה עשרונית ומקומות עשרוניים, אשר מוכפל עם כוח של 10. להלן מספר דוגמאות: 60 = 6.0 × 10 ^ 1 5,230 = 5.23 × 10 ^ 3 0.02 = 2.0 × 10 ^ -2 1.2 = 1.2 × 10 ^ 0 קרא עוד »

צווי הגודל נחשבים טוב יותר בתור כוח של 10 הוא מספר הרים באמצעות סימון מדעי. סדר גודל כתוב באמצעות סמכויות של 10. סדר גודל ניתן לגזור מתוך סימון מדעי שבו יש לנו * 10 n שבו n הוא סדר גודל. הדרך הקלה ביותר לעבוד קדימה היא להתחיל עם n = 1, ולעבוד את הכוחות עד 10 ^ n גדול או שווה למספר המקורי שלך. במקרה זה, 800 ניתן לכתוב כמו 8 * 100 אשר, בסימון מדעי הוא 8 * 10 ^ 2 שבו סדר גודל הוא 2. סימון מדעי סדר גודל מחשבון קרא עוד »

מסדרי גודל משמשים להשוואה של צעדים, לא למדוד אחד ... סדר גודל אחד הוא בערך כוח אחד של 10 ביחס. לדוגמה, אורך מגרש הכדורגל הוא אותו סדר גודל כמו הרוחב שלו, שכן היחס בין הגדלים הוא פחות מ -10. הקוטר של כדורגל רגיל (כדורגל) הוא כ 9 ס"מ אורך של כדורגל רגיל המגרש הוא 100 מטר, כלומר 3600 אינץ '. אז המגרש כדורגל הוא 3600/9 = 400 פעמים את הקוטר של הכדור. אנו יכולים לומר כי אורך המגרש הוא 2 סדרי גודל גדול יותר מאשר את הקוטר של הכדור, להיות גדול מ 10 ^ 2 פעמים את הגודל. קרא עוד »

Y = x + 2 אחת הדרכים לעשות זאת היא להביע (x ^ 2 + 7x + 11) / (x + 5) לחלקים שברים. (X + 2 x 7 + 10-10 + 11) / (x + 5) צבע (אדום) = (x = 2 + 7x + 10x + 11) (x + 5) (x + 2)) / (x + 5) (+ x) ) + 1 (x + 5) צבע (אדום) = צבע (כחול +) (x + 2) + 1 / (x + 5)) לכן f (x) ניתן לכתוב כמו: x + 2 + 1 / x + 5) מכאן אנו יכולים לראות כי אסימפטוט אלכסוני הוא קו y = x + 2 למה אנחנו יכולים להסיק כך? כיוון ש- x מתקרבת + -oo, הפונקציה f נוטה להתנהג כמו הקו y = x + 2 תסתכל על זה: lim_ (xrarroo) f (x) = lim_ (xrarroo) (x + 2 + 1 / (x + 5 )) ואנחנו רואים שכאשר x הופך גדול יותר ויותר, 1 / (x + 5) "נוטה" 0 אז f (x) נוטה x + 2, וזה כמו לומר קרא עוד »

(x = 2-e ^ 4 = 0 Factorize, => (xe ^ 2) (x + e) 0 = = x = = 2 = = 0 = x = = 2 = = 0 = x = = 2 = קרא עוד »

הזמן הוא אומגה = (2pi) / B כאשר B הוא המקדם של x טווח זמן = אומגה = (2pi) / B = (2pi) / 5 הזן את הפונקציה לאחר לחיצה על כפתור Y = קבע את התצוגה כדי להציג ערכים x מ 0 ל (2pi) / 5 המחשבון משתנה (2pi) / 5 שווה ערך עשרוני שלה. לאחר מכן לחץ על גרף כדי לוודא שאנו רואים תקופה של פונקציות הקוסינוס. קרא עוד »

התקופה של y = cos (x) היא תקופה של 2pi = אומגה = (2pi) / B, כאשר B הוא מקדם המונח x. תקופה = אומגה = (2pi) / 1 = 2pi קרא עוד »

אם אתה נכנס לתחומי המדע כגון פיסיקה, כימיה, הנדסה או מתמטיקה גבוהה יותר, חצץ הוא חיוני. החישוב הוא המחקר של שיעורי שינוי של דברים אלגברה לבדה לא יכול להסביר באופן מלא. החישוב הוא גם מקושר חזק מאוד לאזורים וכרכים של צורות ומוצקים. במתמטיקה ברמה גבוהה יותר, מושג זה מתרגם (למשל) מציאת אזורים וכרכים של כל מוצק, כמו גם כימות תכונות שונות של שדות וקטור. הפיסיקאים משתמשים בחישוב (בין טכניקות אחרות) כדי לפענח את התנועה של דברים נעים, (ואולי הכי מפורסמים) את תנועת כוכבי הלכת וגופי הכוכבים. מהנדסים משתמשים בהאצה - מספר שאינו תמיד מתקבל בקלות בחיוג - בחישוביהם של העיצובים שלהם, כך שהם יכולים לעצב אובייקטים, מוצרים ומבנים שאינם מתפרקי קרא עוד »

R = c cctctheta הקשר בין קואורדינטות קוטביות (r, theta) ו קואורדינטות קרטזיות (x, y) ניתנת על ידי x = rcostheta ו- y = rsintheta המשוואה של קו אופקי היא של הצורה y = c, כאשר c הוא y - תירגע, קבוע. לפיכך, במשוואה הקואורדינטות הקוטביות יהיה rsintheta = c או r = c cctctheta קרא עוד »

X (= b + -qqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) שלילי b פלוס מינוס השורש הריבועי של b בריבוע מינוס 4 * a * c מעל 2 * a. כדי לחבר משהו לנוסחה הריבועית, המשוואה צריכה להיות במצב סטנדרטי (ax = 2 + bx ^ 2 + c). מקווה שזה עוזר! קרא עוד »

הנוסחה הריבועית משמשת להשגת שורשי משוואה ריבועית, אם השורשים קיימים בכלל. אנחנו בדרך כלל רק לבצע פקטורציה כדי לקבל את השורשים של משוואה ריבועית. עם זאת, זה לא תמיד אפשרי (במיוחד כאשר השורשים הם לא רציונלי) הנוסחה הריבועית היא x = (-b + - root 2 (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) דוגמה 1: y = x ^ 2 -3x 4 = x = 4 = = 0 = x = 4 (x + 1) = x = 4, x = -1 = באמצעות הנוסחה הריבועית, ננסה לפתור את אותה משוואה x = - (3 + 1) => x = (3 + - שורש 2 (9 + 16)) / 2 = x = (3 + - 2) (= +) = x = = x = (3 + 5) / 2, x = (3 - 5) / 2 => x = 4, x = -1 דוגמה 2 : = 2x = 2 -3x - 5 0 = 2x ^ 2 - 3x - 5 גורם ביצוע הוא קצת קשה עבור משוואה זו, אז בואו לקפוץ ישר קרא עוד »

B ^ 2-3b + 18 השתמש בחלוקה ארוכה, המשמשת עבור מספרים שלמים, כדי למצוא את המנה. המחלק הוא B + 7. תסתכל על התקופה הראשונה של הדיבידנד, כלומר b ^ 3. מה צריך להיות מוכפל ב (של המחלק) כדי לקבל את הקדנציה הראשונה של הדיבידנד, כלומר b ^ 3? bxx b ^ 2 = b ^ 3 לכן, b ^ 2 הופך למונח הראשון של המנה. עכשיו, b ^ 2 xx (b + 7) = b ^ 3 + 7b ^ 2 כתוב את זה מתחת לתנאים המתאימים של הדיבידנד ואת הפחתה. עכשיו אנחנו נשארים עם 3b ^ 2-3b + 126. חזור. קרא עוד »

המשקל הוא = d = 3-4d ^ 2-8d-15 לבצע חלוקה ארוכה כדי לקבל את צבע המנה (לבן) (aaaa) d ^ 4-6d ^ 3 + 0d ^ 2 + d + 17 צבע (לבן) (aaaa ) d-2 צבע (לבן) (aaaa) d ^ 4-2d ^ 3 צבע (לבן) (aaaaaaaaaaaaaaaaa) d = 3-4d ^ 2-8d-15 צבע (לבן) (aaaaa) 0-4d ^ 3 + צבע לבן (לבן) (לבן) (לבן) (לבן) (צבע לבן) (לבן) (א) (aaaaaaaaaaaaaaaa) -0-15 d + 17 צבע (לבן) (aaaaaaaaaaaaaaaa) 15d + 30 צבע (לבן) (aaaaaaaaaaaaaaaaaa) -0-13 המנה היא = d ^ 3-4d ^ 2-8d-15 השאר הוא = (D-2) = d ^ 3-4d ^ 2-8d-15-13 / d-2 (d-2) קרא עוד »

התשובה היא log (a / b) = log a - log b או שתוכל להשתמש ב- ln (a / b) = ln a ln b. דוגמא לאופן השימוש: פשט את השימוש במאפיין מנה: log ((2 ^ 5) / (2 ^ 2)) log (2 ^ 5) -log (2 ^ 2) = 5log2 - 2log2 = 3log2 או שאתה יכול יש לי בעיה בהיפוך: אקספרס כמו יומן יחיד: 2log4 - 3log5 = log (4 ^ 2) -לוג (3 ^ 5) = log (16) -log (125) = log (16) / (125)) קרא עוד »

(y-5) div (2y ^ 2-7-15) תוצאות מנה של 0 ושארית (y-5) אולי השאלה צריכה להיות צבע (לבן) ("XXX") (2y ^ 2- (2x2-2 -7) צבע (לבן) ("xxxx") (y) ) צבע (לבן) (3x15) צבע (לבן) (לבן) ("XXXXXXXXX") קרא עוד »

טווח הפונקציה הוא סט של כל התפוקות האפשריות של פונקציה זו. לדוגמה, בואו נסתכל על הפונקציה y = 2x מכיוון שאנו יכולים לחבר כל ערך x ומספר זה ב -2, ומאחר שכל מספר יכול להיות מחולק ב -2, הפלט של הפונקציה, ערכי y, יכול להיות כל מספר ממשי . לכן, טווח הפונקציה הוא "כל המספרים הריאליים" בואו נסתכל על משהו קצת יותר מסובך, ריבועית בצורת קודקוד: y = (x-3) ^ 2 + 4. פרבולה זו כוללת קודקוד (3,4) ונפתחת כלפי מעלה, ולכן הקודקוד הוא הערך המינימלי של הפונקציה. הפונקציה לא הולכת מתחת 4, ולכן הטווח הוא y> 4 =. קרא עוד »

טווח f (x) = 5x ^ 2 הוא כל המספרים הריאליים> = 0 טווח הפונקציה הוא סט כל הפלטים האפשריים של אותה פונקציה. כדי למצוא את הטווח של הפונקציה הזו, אנחנו יכולים גרף זה, או שאנחנו יכולים לחבר כמה מספרים עבור x כדי לראות מה הערך y הנמוך ביותר שאנו מקבלים הוא. הבה נספור את המספרים הראשונים: אם x = -2: y = 5 * (-2) ^ 2, y = 20 אם x = -1: y = 5 * (-1) ^ 2, y = 5 אם x = 0 : y = 5, y = 0 אם x = 1: y = 5 * (1) ^ 2, y = 5 אם x = 2: y = 5 * (2) ^ 2, y = 20 המספר הנמוך ביותר הוא 0. לכן הערך y עבור פונקציה זו יכול להיות כל מספר גדול מ 0. אנחנו יכולים לראות את זה בצורה ברורה יותר אם אנחנו גרף הפונקציה: הערך הנמוך ביותר של y הוא 0, ולכן הט קרא עוד »

הטווח של f (x) = ax + 2 + bx + c הוא: {([cb ^ 2 / (4a), oo) "if" a> 0), ((-oo, cb ^ 2 / (4a) ] = "a = 0): אם ניתן לבצע את הפונקציה הריבועית: f (x) = ax + 2 bx + c" "עם 0 = 0 אנחנו יכולים להשלים את הריבוע כדי למצוא: f (x) = a (x + 2 / b (2 / b) (2 +)) ^ 2 (cb ^ 2 / (4a)) עבור ערכים ריאליים של x המונח הריבועי (x + b / (2a)) ^ 2 הוא לא שלילי, כשהוא לוקח את הערך המינימלי שלו 0 כאשר x = (b = 2 / (4a), אם כן, f (-) (b (/ b (2a) = c - b ^ 2 / (4a) אם הערך 0 הוא הערך המינימלי האפשרי של f (x) (x) הוא [cb ^ 2 / (4a), oo) אם <0 אז זה הערך המרבי האפשרי של f (x) והטווח של f (x) הוא (-oo, cb ^ 2 / (4a )] ד קרא עוד »

Y = | A cos (x), כאשר | A היא משרעת. y = 1 cos (x) y = cos (x) טווח הבעיה טריג זה קשור משרעת. המשרעת עבור פונקציה זו היא 1. פונקציה זו תנוע בין ערכי y של -1 ו -1. הטווח הוא [-1,1]. קרא עוד »

התחום של פונקציה f (x) הוא כל הערכים של x אשר f (x) תקף. טווח הפונקציה f (x) הוא כל הערכים אשר f (x) יכול לקחת על עצמו. חטא (x) מוגדר עבור כל הערכים הריאליים של x, אז זה התחום הוא כל המספרים האמיתיים. עם זאת, ערך החטא (x), הטווח שלו, מוגבל לרווח הסגור [-1, +1]. (בהתבסס על הגדרת החטא (x).) קרא עוד »

ראה הסבר ... ניתן לומר את משפט האפס הרציונלי: בהתחשב בפולינום במשתנה אחד עם מקדמים שלמים: a_n x ^ n + a_ (n-1) x ^ (n-1) + ... a_0 with a_n 0 = 0 ו -0_0 0 = 0, כל אפסים רציונליים של פולינום זה ניתנים להצהרה בצורת p / q עבור מספרים שלמים p, q עם מחלק pa של המונח הקבוע a_0 ו- aqa divisor של המקדם a_n של המונח המוביל. מעניין, זה גם מחזיק אם אנחנו מחליפים "מספרים שלמים" עם אלמנט של כל תחום אינטגרלי. לדוגמה זה עובד עם מספרים שלמים גאוס - כלומר מספרים של טופס + bi שבו, ב ZZ ואני הוא יחידת דמיוני. קרא עוד »

(6 + i) / (37) 6 + i הגומלין: 1 / (6 + i) אז אתה צריך להכפיל את הצמד מורכב כדי לקבל את המספרים הדמיוניים מתוך המכנה: מורכב מצומד הוא 6 + i עם השלט השתנה (6-i) (6-i) (6-i) (6-i) / (36 + 6i-6i-i ^ 2) (6-i) / (36 - (1)) (6-i) / (37) קרא עוד »

משפט הנותרים קובע כי אם אתה רוצה למצוא f (x) של כל פונקציה, אתה יכול לחלץ באופן סינתיטי על ידי מה "x" הוא, לקבל את שארית יהיה לך את המקבילה "y" ערך. נניח שיש לך את הפונקציה f (x) = 2x ^ 2 + 3x + 7 ורצית למצוא f (3), במקום לחבר 3, אתה יכול סינתטיקלי DIVIDE על ידי 3 כדי למצוא את התשובה. כדי למצוא f (3) היית מגדיר חלוקה סינתטית כך ערך "x" שלך (3 במקרה זה) הוא בתיבה בצד שמאל ואתה כותב את כל המקדמים של הפונקציה בצד ימין! (אל תשכח להוסיף מחזיקי מקום במידת הצורך!) רק כמו סקירה מהירה של חלוקה סינתטית, אתה מביא את המונח הראשון למטה, להכפיל על ידי מספר בצד שמאל, לכתוב את התשובה שלך בעמודה הבאה, ולאחר מכ קרא עוד »

צבע (כחול) (12) משפט השרידים קובע כי כאשר f (x) מחולק על ידי (x) f (x) = g (x) (xa) + r כאשר g (x) הוא המנה ו- r את השאר. אם x (x) x = x (x) = 0, אז יש לנו: f (a) = r לדוגמה: x ^ 3-4x ^ 2 + 12 = g (x) (x + 2) + r let = = -2:. (R) -12 (+) + r = 0 + r צבע (כחול) (r = -12) משפט זה הוא רק על סמך מה שאנחנו יודעים על חלוקה מספריים. כלומר המחלק x המנה + את יתרת הדיבידנד:. 6/4 = 1 + שארית 2. 4xx1 + 2 = 6 קרא עוד »

היתרה היא = 18 () x (x) x (x) x (x) x (x) c (x) 0 (x = 3 xx ^ 2 + 5x-6 ו- c = 3 לכן, f (3) = 27-18 + 15 -6 = 18 18 השאר הוא = 18 קרא עוד »

S_7 = -344 עבור סדרה גיאומטרית יש לנו a = = ar ^ (n-1) כאשר המונח "= טווח ראשון", r = "יחס משותף" ו- n = n ^ (th) "מונח" המונח הראשון הוא בבירור - 8, כך ש- = -8 r = a_2 / a_1 = 16 / -8 = -2 סכום הסדרה הגיאומטרית הוא S_n = a_1 (1-r ^ n) / (1-r)) S_7 = -8 ( (1 - - - 2) ^ 7) / (1 - (- 2)) = - 8 (129/3) = - 8 (43) = - 344 קרא עוד »

(+ 5 x x = 4 = 625 + 500x + 150x ^ 2 + 20x ^ 3 + x ^ 4 הרחבת הסדרה הבינומית עבור (a + bx) ^ n, nZZ; n> 0 ניתנת על ידי: (a + bx) ^ n = n (n = n) (n) / (r) (n-1)! a ^ (nr) (bx) ^ r) אז, יש לנו: (5 + x) ^ 4 (5!)) 5 (^ 3x + (4!) / (2! * 2!)) 5 (^ (4 + * 0) x ^ 4 (5 + x) ^ 4 = 5 + 4 + 4 + 5 + 4 + 5 + 4 + 4 + 5 + 6 × 500 x + 150x ^ 2 + 20x ^ 3 + x ^ 4 קרא עוד »

F (x) = 1 = 1 / 3x + 5/3 f (x) = 3x-5 ההופכי של פונקציה מחליף לחלוטין את ערכי x ו- y. אחת הדרכים למצוא את ההופכי של פונקציה היא להחליף את "x" ו "y" במשוואה Y = 3x-5 הופך x = 3y-5 ואז לפתור את המשוואה עבור yx = 3y-5 x 5 = 3y 1 / 3x + 5/3 = yf (x) ^ - 1 = 1 / 3x + 5/3 קרא עוד »

קודם כל, אל תחזיק את הנשימה שלך תוך ספירת סט INFINITE של מספרים! זה סכום אינסופי גיאומטרי יש מונח ראשון של 1/2 ו יחס משותף של 2. זה אומר שכל מונח רצוף הוא הוכפל כדי לקבל את המונח הבא. הוספת המונחים הראשונים יכול להיעשות בראש שלך! (אולי!) 1/2 + 1 = 3/2 ו 1/2 + 1 + 2 = 31/2 עכשיו, יש נוסחה כדי לעזור לך לבוא עם "גבול" של סכום של תנאים .... אבל רק אם היחס הוא nonzero. כמובן, אתה רואה כי הוספת תנאים גדולים יותר גדול פשוט להפוך את הסכום להיות גדול יותר ויותר! ההנחיה היא: אם | r > 1, אז אין גבול. אם | r <1, ולאחר מכן סדרה DIVERGES, או הולך לעבר ערך מספר מסוים. קרא עוד »

בבעיה זו עלינו למצוא תחילה את השיפוע של הקו הנתון. כמו כן, שים לב כי קווים מקבילים יש את אותו מדרון. יש לנו 2 אפשרויות: 1) מניפולציה זו משוואה מ טופס סטנדרטי לשיטה ליירט המדרון, y = mx + b, כאשר m הוא המדרון. 2) המדרון ניתן למצוא באמצעות הביטוי הבא, -A / B, כאשר המשוואה היא טופס סטנדרטי. אופציה 1: 3x + 4y = 12 = 3x / 4 y = -3 / 4x + 3 - 3/4 אופציה 2: Axe + על ידי C 3x + 4y = 12 מדרון = -A / B = -3 / 4 קו מקביל ל 3x + 4y = 12 חייב להיות מדרון של 3/4. קרא עוד »

הייתי מתחיל על ידי לשים את זה לתוך ליירט-ליירט צורה, אשר: y = mx + b איפה m הוא המדרון ו- b הוא y ליירט. לכן, אם נסדר מחדש את המשוואה לצורה זו, נקבל: 4x + y = -1 y = -4x -1 משמעות הדבר היא שהמדרון הוא 4 וקו זה מיירט את y ב -1. עבור קו להיות parrallel, זה חייב להיות באותו מדרון ו y- ליירט אחרת, ולכן כל שורה עם "ב" שונה יתאים תיאור זה, כגון: y = -4x-3 הנה תרשים של שתי שורות אלה . כפי שאתה יכול לראות, הם parrallel כי הם לעולם לא יצטלבו: קרא עוד »

ציר ה- x הוא קו אופקי עם המשוואה y = 0. ישנם מספר אינסופי של שורות מקבילות לציר ה- x, y = 0. דוגמאות: y = 4, y = -2, y = 9.5 לכל הקווים האופקיים יש שיפוע של 0. אם השורות מקבילות אז יש להן את אותו המדרון. השיפוע של קו מקביל לציר ה- x הוא 0. קרא עוד »

בקווים מקבילים יש את אותו מדרון. קווים אנכיים יש מדרון לא מוגדר. ציר ה- y הוא אנכי. קו מקביל לציר ה- y צריך להיות אנכי. במדרון של קו מקביל לציר ה- y יש מדרון שאינו מוגדר. קרא עוד »

קו מקביל לזה יהיה בעל שיפוע של 3. הסבר: כאשר מנסים להבין את השיפוע של שורה זה רעיון טוב לשים את המשוואה לתוך "מדרון ליירט" טופס, אשר: y = mx + b שבו m הוא המדרון b הוא יירוט y. במקרה זה, המשוואה y = 3x + 5 נמצאת כבר בשיטת היריעה של המדרון, כלומר המדרון הוא 3. שורות Parellel יש את אותו מדרון, ולכן כל קו אחר עם מדרון 3 מקביל לקו זה. בתרשים שלהלן, הקו האדום הוא y = 3x + 5 והקו הכחול הוא y = 3x-2. כפי שאתם יכולים לראות, הם מקבילים ולעולם לא יצטלבו. קרא עוד »