מהו הערך המקסימלי שהגרף של y = cos x מניח?

# y = | A | cos (x) #, איפה # | A | # היא משרעת.

פונקציית הקוסינוס מתנודדת בין הערכים -1 ל -1.

משרעת של פונקציה זו בפרט הוא הבין להיות 1.

# | A = 1 #

# y = 1 * cos (x) = cos (x) #

הערך המרבי של הפונקציה #cos (x) # J #1#.

תוצאה זו ניתן להשיג בקלות באמצעות חישוב דיפרנציאלי.

ראשית, לזכור כי עבור פונקציה #f (x) # יש מקסימום מקומי בנקודה # x_0 # של תחום זה יש צורך (אבל לא מספיק) כי # f ^ prime (x_0) = 0 #. בנוסף, אם #f ^ ((2)) (x_0) <0 # (הנגזרת השנייה של F בנקודה # x_0 # הוא שלילי) יש לנו מקסימום מקומי.

עבור הפונקציה #cos (x) #:

# d / dx cos (x) = - sin (x) #

# d ^ 2 / dx ^ 2 cos (x) = - cos (x) #

הפונקציה # -sin (x) # יש שורשים בנקודות של הטופס # x = n pi #, איפה # n # הוא מספר שלם (חיובי או שלילי).

הפונקציה # -cos (x) # הוא שלילי עבור נקודות של הטופס # x = (2n + 1) pi # (כפולות משונות של #פאי#) וחיובי לנקודות של הטופס # 2n pi # (אפילו מכפילים של #פאי#).

לכן, את הפונקציה #cos (x) # יש את כל זה מקסימום בנקודות של הטופס # x = (2n + 1) pi #, שם הוא לוקח את הערך #1#.