מהו הערך המקסימלי של f (x) = - (x + 3) ^ 2 + 4?

תשובה:

הערך המרבי של #f (x) # הוא 4.

הסבר:

כדי למצוא את הערך המרבי של פרבולה הפוכה, עליך למצוא את y- הקואורדינטות של הקודקוד שלה.

מאז המשוואה שלנו כבר בצורת קודקוד, אנחנו יכולים לתפוס את הקודקוד די בקלות:

טופס ורטקס: #a (x-h) ^ 2 + k #

איפה # (h, k) # הוא קודקוד הפרבולה

#f (x) = - (x + 3) ^ 2 + 4 #

# = - (x - (- 3)) ^ 2 + 4 #

# => h = -3 "ו-" k = 4 #

# => "vertex" = (-3,4) #

הערך המקסימלי שלנו, במקרה זה, הוא # k #, או 4.

תשובה:

הערך המרבי #=4#

הסבר:

בהתחשב -

#y = - (x + 3) ^ 2 + 4 #

# dy / dx = - 2 (x + 3) (1) #

# dy / dx = -2x-6 #

# (d ^ 2x) / (dy ^ 2) = - 2 #

# dy / dx = 0 => - 2x-6 = 0 #

# x = (6) / (- 2) = - 3 #

ב # x = -3; dy / dx = 0 # ו # (d ^ 2y) / (dx ^ 2) <1 #

לפיכך הפונקציה יש מקסימום ב # x = -3 #

ערך מקסימלי של הפונקציה.

# (+) = (- 3 + 3) ^ 2 + 4 = - (0) ^ 2 + 4 = 4 #

הערך המרבי #=4#