מה פירוש הביטוי "מטריקס"?

התשובה הקצרה היא שבמערכת של משוואות לינאריות אם מטריצת המקדם היא בלתי הפיכה, אז הפתרון שלך הוא ייחודי, כלומר, יש לך פתרון אחד.

ישנם מאפיינים רבים עבור מטריקס הפיך לרשימה כאן, אז אתה צריך להסתכל על משפט מטריקס הפיך. עבור מטריצה להיות בלתי הפיך, זה חייב להיות כיכר, כלומר, יש אותו מספר שורות כמו עמודות.

באופן כללי, חשוב יותר לדעת כי מטריצה היא בלתי הפיכה, ולא בעצם לייצר מטריצה בלתי הפיך כי זה יותר חישובית חישוב לחשב את המטריקס הפיך לעומת רק פתרון של המערכת. היית מחשב מטריצה הפוכה אם היית פותרת פתרונות רבים.

נניח שיש לך מערכת זו של משוואות לינאריות:

# 2x + 1.25y = b_1 #

# 2.5x + 1.5y = b_2 #

ואתה צריך לפתור # (x, y) # עבור זוגות של קבועים: #(119.75, 148), (76.5, 94.5), (152.75, 188.5)#. נראה כמו הרבה עבודה! בצורת מטריצה, מערכת זו נראית כמו:

# Axe = b #

איפה # A # היא מטריצת מקדם, #איקס# הוא וקטור # (x, y) # ו # b # הוא וקטור # (b_1, b_2) #. אנחנו יכולים לפתור #איקס# עם כמה אלגברה מטריקס:

# x = A ^ (- 1) b #

איפה #A ^ (- 1) # היא מטריצה הפוכה. ישנן דרכים שונות לחשב את המטריקס ההופכי, אז אני לא אכנס לזה עכשיו.

#A ^ (- 1) = #

#-12, 10#

#20, -16#

אז כדי לקבל את הפתרונות, יש לנו:

# -12 * 119.75 + 10 * 148 = 43 = x_1 #

# 20 * 119.75-16 * 148 = 27 = y_1 #

# -12 * 76.5 + 10 * 94.5 = 27 = x_2 #

# 20 * 76.5-16 * 94.5 = 18 = y_2 #

# -12 * 152.75 + 10 * 188.5 = 52 = x_3 #

# 20 * 152.75-16 * 188.5 = 39 = y_3 #

עכשיו, זה לא כל כך קל יותר מאשר פתרון 3 מערכות?