מהו הגבול של x ^ n?

תשובה:

#lim_ (n-> oo) x ^ n # מתנהג בשבע דרכים שונות לפי ערכו של #איקס#

הסבר:

אם #x ב- (-oo, -1) # אז כ # n-> oo #, #abs (x ^ n) -> oo # מונוטוני, אך משתנה בין ערכים חיוביים ושליליים. # x ^ # # אין גבול # n-> oo #.

אם #x = -1 # אז כ # n-> oo #, # x ^ # # paper בין #+-1#. אז שוב, # x ^ # # אין גבול # n-> oo #.

אם #x ב- (-1, 0) # # לאחר מכן #lim_ (n-> oo) x ^ n = 0 #. הערך של # x ^ # # חלופות בין ערכים חיוביים ושליליים #abs (x ^ n) -> 0 # הוא מונוטוני יורד.

אם #x = 0 # לאחר מכן #lim_ (n-> oo) x ^ n = 0 #. הערך של # x ^ # # הוא קבוע #0# (לפחות עבור #n> 0 #).

אם #x ב- (0, 1) # # לאחר מכן #lim_ (n-> oo) x ^ n = 0 # הערך של # x ^ # # הוא חיובי # x ^ n -> 0 # מונוטוני כמו # n-> oo #.

אם #x = 1 # לאחר מכן #lim_ (n-> oo) x ^ n = 1 #. הערך של # x ^ # # הוא קבוע #1#.

אם #x ב- (1, oo) # # אז כ # n-> oo #, לאחר מכן # x ^ # # הוא חיובי # x ^ n-> oo # מונוטוני. # x ^ # # אין גבול # n-> oo #.