מהי המשוואה של המעגל עם נקודות הקצה של קוטר המעגל הם (7,4) ו (-9,6)?

מהי המשוואה של המעגל עם נקודות הקצה של קוטר המעגל הם (7,4) ו (-9,6)?
Anonim

תשובה:

# (x + 1) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 65 #

הסבר:

הצורה הסטנדרטית של המשוואה של המעגל היא.

# צבע (לבן) (שחור) (שחור) (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2) צבע (לבן) (a / a) |)) #

שם (a, b) הם מיתרי המרכז ו- r, הרדיוס.

אנחנו דורשים לדעת את המרכז ואת הרדיוס כדי להקים את המשוואה.

בהתחשב במיתרים של נקודות הקצה של הקוטר, אז במרכז המעגל יהיה באמצע נקודת.

בהתחשב 2 נקודות # (x_1, y_1) "ו-" (x_2, y_2) # אז אמצע הנקודה.

# צבע (לבן) (שחור) (1/2) x (+ x_2), 1/2 (y_1 + y_2) צבע (לבן) (a / א)))) #

נקודת האמצע של (7, 4) ו (-9, 6) ולכן.

# = (1/2) 7-9, 1/2 (4 + 6)) = (- 1.5) = "מרכז" #

עכשיו הרדיוס הוא המרחק מהמרכז לאחד משני נקודות הקצה.

משתמש ב #color (כחול) "נוסחת מרחק" #

# צבע (לבן) (צבע לבן) (a / a) צבע (שחור) (d = sqrt (x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2)) צבע (לבן) (a / a) |)) #

איפה # (x_1, y_1) "ו-" (x_2, y_2) "הם 2 נקודות" #

שתי הנקודות כאן הן מרכז (-1, 5) ונקודת קצה (7, 4)

# d = sqrt ((- 1-7) ^ 2 + (5-4) ^ 2 = = sqrt65 = "רדיוס" # #

כעת יש לנו מרכז = (a, b) = (-1, 5) ו- r # = sqrt65 #

#rArr (x + 1) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 65 "הוא משוואה של מעגל" #