מה הגבול כאשר x מתקרב 0 של tanx / x?

תשובה:

1

הסבר:

#lim_ (x-> 0) tanx / x #

גרף {(tanx) / x -20.27, 20.28, -10.14, 10.13}

מהתרשים ניתן לראות את זה כ # x-> 0 #, # tanx / x # מתקרב 1

זכור את הגבול המפורסם:

#lim_ (x-> 0) sinx / x = 1 #

עכשיו, בואו נסתכל על הבעיה שלנו ולתפעל אותו קצת:

#lim_ (x-> 0) tanx / x #

# = lim_ (x-> 0) (sinx "/" cosx) / x #

# = lim_ (x-> 0) (sinx / x)) / (cosx) # #

# = lim_ (x-> 0) (sinx / x) * (1 / cosx) #

זכור שהגבול של מוצר הוא תוצר של המגבלות, אם הוגדרו שתי הגבולות.

# (lim_ (x-> 0) sinx / x) * (lim_ (x-> 0) 1 / cosx) #

# = 1 * 1 / cos0 #

#= 1#

תשובה סופית