מהו הגרף של r = 2a (1 + cosθ)?

תשובה:

מגרש הקוטב שלך צריך להיראות משהו כזה:

הסבר:

השאלה מבקשת מאיתנו ליצור חלקת קוטב של פונקציה של זווית, # theta #, אשר נותן לנו # r #, המרחק מהמקור. לפני תחילת אנחנו צריכים לקבל מושג על טווח של # r # ערכים שאנחנו יכולים לצפות. זה יעזור לנו להחליט על קנה מידה של הצירים שלנו.

הפונקציה #cos (theta) # יש טווח #-1,+1# אז כמות בסוגריים # 1 + cos (theta) # יש טווח #0,2#. לאחר מכן אנו להכפיל את זה על ידי # 2a # הנות you

# r = 2a (1 + cos (theta)) ב- 0,4a #

זהו ditance למקור, אשר יכול להיות בכל זווית, אז בואו נעשה את הצירים שלנו, #איקס# ו # y # לברוח מ # -4a # ל # + 4a # במקרה ש:

הבא, זה שימושי כדי ליצור טבלה של הערך של הפונקציה שלנו. אנחנו יודעים את זה #theta ב 0,360 ^ o # ובואו נשבור את זה ל 25 נקודות (אנו משתמשים 25 כי זה עושה 24 צעדים בין נקודות שהן זוויות של # 15 ^ o #):

שם כללנו גם חישוב של קואורדינטות קרטזית של כל נקודה שבה # x = r * cos theta # ו # y = r * sin theta #. עכשיו יש לנו ברירה, אנחנו יכולים לתכנן את הנקודות באמצעות מפריד עבור הזווית ואת סרגל עבור רדיוס, או פשוט להשתמש # (x, y) # קואורדינטות. כאשר תסיים, אתה צריך משהו שנראה ככה:

הגרף של משוואה ליניארית מכיל את הנקודות (3.11) ו- (-2,1). באיזו נקודה יש גם את הגרף?

(0, 5) [Y- יירוט], או כל נקודה על הגרף שלהלן ראשון, למצוא את המדרון עם שתי נקודות באמצעות משוואה זו: (Y_2 - Y_1) / (X_2 - X_1) = m, המדרון תווית הורה שלך זוגות. (3, 11) (X_1, Y_1) (-2, 1) (X_2, Y_2) חבר את המשתנים שלך. (1 - 11) / (- 2 - 3) = m לפשט. (= -10) / = - 5 m = מכיוון ששני שלילים מתחלקים כדי להפוך חיובית, התשובה שלך תהיה: 2 = m חלק שני עכשיו, השתמש נוסחה מדרון נקודת להבין מה המשוואה שלך y = mx + b טופס הוא: y - y_1 = m (x - x_1) חבר את המשתנים שלך. y - 11 = 2 (x - 3) להפיץ ולפשט. y - 11 = 2x - 6 עבור כל משתנה. כדי לפתור את המשוואה y = mx + b, הוסף 11 לשני הצדדים כדי לשלול -11. y = 2x + 5 עכשיו, העלילה הזו על גרף: ג

הגרף של פונקציה ריבועית יש קודקוד ב (2,0). נקודה אחת על הגרף היא (5,9) איך אתה מוצא את הנקודה האחרת? תסביר איך?

נקודה נוספת על פרבולה כי הוא גרף של הפונקציה ריבועית היא (-1, 9) נאמר לנו כי זוהי פונקציה ריבועית. ההבנה הפשוטה ביותר היא כי זה יכול להיות מתואר על ידי משוואה בצורה: y = ax + 2 + bx + c ויש לו גרף כי הוא פרבולה עם ציר אנכי. נאמר לנו כי קודקוד הוא ב (2, 0). מכאן הציר ניתנת על ידי קו אנכי x = 2 אשר פועל דרך קודקוד. פרבולה היא סימטרי בילטרלי על ציר זה, כך תמונת ראי של הנקודה (5, 9) הוא גם על פרבולה. לתמונת מראה זו יש אותו קואורדינטות של x ו- x בהתאמה: x = 2 - (5 - 2) = -1 אז הנקודה היא (גרף -1, 9) {y (x-2) ^ 2) (x-2) (x-5) ^ 2 + (y-9) ^ 2-0.02) (x + 1) ^ 2 + (y + 9) -9) ^ 2-0.02) = 0 [-7.114, 8.686, -2, 11]}

מה הם ערכי x על הגרף של y = 1 / x שבו הגרף מקביל לקו y = -4 / 9x + 7?

X = ב -3 / 3, 3/2} שאלה זו היא בעצם לשאול איפה קווים משיקים של y = 1 / x (אשר יכול להיחשב המדרון בנקודת משיק) מקביל y = -4 / 9x + 7. כמו שתי שורות מקבילים כאשר יש להם את המדרון אותו, זה שווה לשאול איפה y = 1 / x יש קווי משיק עם מדרון של 4/9. המדרון של הקו משיק y = f (x) ב (x_0, F (x_0)) ניתנת על ידי F (x_0). יחד עם האמור לעיל, משמעות הדבר היא שהמטרה שלנו היא לפתור את המשוואה f (x) = -4 / 9 כאשר f (x) = 1 / x. אם ניקח את הנגזרת, יש לנו f (x) = d / dx1 / x = -1 / x ^ 2 פתרון, -1 / x ^ 2 = -4/9 => x ^ 2 = 9/4:. x = + -3 / 2