מהו הגרף של פונקציית כוח?

ה פונקציית כוח זה מוגדר כ #y = x ^ R #.

יש לו תחום של טיעונים חיוביים #איקס# ומוגדר לכל אמיתי סמכויות # R #.

1) #R = 0 #. גרף הוא קו אופקי מקביל ציר ה- X מצטלבים ציר Y בקואורדינטות #Y = 1 #.

2) #R = 1 #. גרף הוא קו ישר הולך מנקודה #(0,0)# דרך #(1,1)# ועוד.

3) #R> 1 #. גרף גדל מנקודה #(0,0)# דרך נקודה #(1,1)# ל # + oo #, מתחת לקו #y = x # ל #x ב- (0,1) # # ולאחר מכן מעל זה #x ב- (1, + oo) # #

4) # 0 <R <1 #. גרף גדל מנקודה #(0,0)# דרך נקודה #(1,1)# ל # + oo #, מעל הקו #y = x # ל #x ב- (0,1) # # ולאחר מכן מתחת שלה #x ב- (1, + oo) # #

5) #R = -1 #. גרף הוא היפרבולה עובר נקודה #(1,1)# ל #x = 1 #. מנקודה זו הוא הולך ופוחת #0#, מתקרבת אסימפטוטית ציר ה- X עבור #x rarr + oo #. זה הולך וגדל # + oo #, מתקרבת באופן אסימפטוטי לציר ה- Y עבור #x rarr 0 #.

6) # -1 <R <0 #. היפרבולה דומה לזו של #R = -1 # הולך מתחת לגרף של הפונקציה # y = x ^ -1 # ל #x> 1 # ומעליה # 0 <x <1 #.

7) #R <-1 #. היפרבולה דומה לזו של #R = -1 # הולך מעל הגרף של הפונקציה # y = x ^ -1 # ל #x> 1 # ומתחתיו # 0 <x <1 #.

פונקציית הכוח #y = x ^ R # עם טבעי # R # ניתן להגדיר עבור כל הטיעונים האמיתיים #איקס#. זהו תרשים שלילי #איקס# יהיה סימטרי יחסית לציר ה- Y לתרשים חיובי #איקס# אם הכוח # R # J אפילו או סימטרי מרכזי ביחס למקור הקואורדינטות #(0,0)# ל מוזר כוח # R #.

מספר שלם שלילי ערכים של # R # יכול לשמש ככוח לכל הטיעונים שאינם אפס #איקס# עם אותם שיקולים של סימטריה גרפית כאמור.

לפרטים נוספים נא לעיין בהרצאה של Unizor על הגרף של פונקציית הספק לאחר פריטי התפריט אלגברה - גרפים - כוח פונקציה.