מה הגודל של f (x) = 2x ^ 2 כ- x מתקרב ל- 1?

על ידי החלת #lim_ (x -> 1) f (x) #, התשובה #lim_ (x -> 1) 2x ^ 2 # הוא פשוט 2.

הגדרת הגבול קובעת שכאשר x מתקרב למספר כלשהו, הערכים מתקרבים למספר. במקרה זה, אתה יכול להכריז על זה מבחינה מתמטית #2(->1)^2#, כאשר החץ מציין כי הוא מתקרב x = 1. מאז זה דומה לפונקציה המדויקת כמו #f (1) #, אנו יכולים לומר כי הוא חייב להתקרב #(1,2)#.

עם זאת, אם יש לך פונקציה כמו #lim_ (x-> 1) 1 / (1-x) #, אז זה משפט אין פתרון. בפונקציות היפרבולה, בהתאם לנקודה שבה x מתקרב, המכנה עשוי להיות שווה לאפס, ולכן אין גבול בנקודה זו.

כדי להוכיח זאת, אנו יכולים להשתמש #lim_ (x-> 1 ^ +) f (x) # ו #lim_ (x-> 1 ^ -) f (x) #. ל #f (x) = 1 / (1-x) #, # 1 (x-> 1 ^ +) 1 / (1-x) = 1 / (1- (x> 1-> 1)) = 1 / (- 0) = - oo #, ו

# 1 (x-> 1 ^ -) 1 / (1-x) = 1 / (1- (x <1-> 1)) = 1 / (+ -> 0) = + oo #

משוואות אלה מציינות כי כאשר x מתקרב ל 1 מימין לעקומה (#1^+#), הוא ממשיך לרדת עד אינסוף, וכאשר x מתקרב משמאל לעקומה (#1^-#), הוא ממשיך לעלות עד אין קץ. מאז שני חלקים אלה של x = 1 אינם שווים, אנו מסיקים כי #lim_ (x-> 1) 1 / (1-x) # לא קיים.

הנה ייצוג גרפי:

גרף {1 / (1-x) -10, 10, -5, 5}

באופן כללי, כשמדובר במגבלות, הקפד לראות כל משוואה שיש לה אפס במכנה (כולל אחרים #lim_ (x-> 0) ln (x) #, אשר אינו קיים). אחרת יהיה עליך לציין אם הוא מתקרב לאפס, לאינסוף או ל-אינפיניטי תוך שימוש ברשומות לעיל. אם פונקציה דומה # 2x ^ 2 #, אז אתה יכול לפתור את זה על ידי החלפת X לתוך הפונקציה באמצעות להגביל את ההגדרה.

וואו! זה בטוח הרבה, אבל כל הפרטים חשובים מאוד לציין עבור פונקציות אחרות. מקווה שזה עוזר!