שני וקטורים A ו- B בדמות יש הגדלים שווים של 13.5 מ 'ואת הזוויות הן θ1 = 33 ° ו θ2 = 110 °. כיצד למצוא (א) את הרכיב x ו- (ב) רכיב y של סכום הווקטור שלהם R, (c) את הגודל של R, ו- (d) הזווית R?

תשובה:

הנה מה שיש לי.

הסבר:

אני לא מנופף דרך טובה לצייר לך תרשים, אז אני אנסה ללכת לך דרך המדרגות כפי שהם באים.

אז, הרעיון כאן הוא שאתה יכול למצוא את #איקס#- רכיב ו # y #- רכיב של סכום וקטור, # R #, על ידי הוספת #איקס#- רכיבים ו # y #- רכיבים, בהתאמה, של #vec (a) # ו #vec (b) # וקטורים.

עבור וקטור #vec (a) #, דברים הם די straighforward. ה #איקס#רכיב יהיה היטל של וקטור על #איקס#-אקסס, אשר שווה ל

#a_x = a * cos (theta_1) #

כמו כן, # y #רכיב יהיה היטל של וקטור על # y #-קס

#a_y = a * חטא (theta_1) #

עבור וקטור #vec (b) #, הדברים קצת יותר מסובכים. ליתר דיוק, מציאת זוויות המקביל יהיה קצת מסובך.

הזווית בין #vec (a) # ו #vec (b) # J

# theta_3 = 180 ^ @ - theta_2 = 180 ^ @ - 110 ^ @ = 70 ^ @ #

צייר קו מקביל אל ה #איקס#-Xis כי מצטלבת את הנקודה שבה הזנב של #vec (b) # ואת ראש #vec (a) # להיפגש.

במקרה שלך, קו #M# יהיה ה #איקס#-קסס וקו # a # את הקו המקביל שאתה מצייר.

בציור זה, # angle6 # J # theta_1 #. אתה יודע את זה # angle6 # שווה ל # angle3 #, # angle2 #, ו # angle7 #.

הזווית בין #vec (b) # וה #איקס#-אקסס יהיה שווה ל

# 180 ^ @ - (theta_1 + theta_2) = 180 ^ @ - 143 ^ @ = 37 ^ @ #

משמעות הדבר היא כי #איקס#- רכיב של וקטור #vec (b) # יהיה

#b_x = b * cos (37 ^ @) #

עכשיו, כי הזווית בין #איקס#- רכיב ו # y #- רכיב של וקטור שווה #90^@#, מכאן נובע כי זווית עבור # y #-מרכיב של #vec (b) # יהיה

#90^@ - 37^@ = 53^@#

ה # y #רכיב יהיה כך

#b_y = b * sin (37 ^ @) #

עכשיו, יש לזכור כי #איקס#-מרכיב של #vec (b) # היא מכוונת ב כיוון נגדי של ה #איקס#-מרכיב של #vec (a) #. משמעות הדבר היא כי #איקס#-מרכיב של #vec (R) # יהיה

#R_x = a_x + b_x #

#R_x = 13.5 * cos (33 ^ @) - 13.5 * cos (37 ^ @) #

#R_x = 13.5 * 0.04 = צבע (ירוק) ("0.54 m") #

ה # y #רכיבי הם בכיוון אותו כיוון, אז יש לך

#R_y = a_y + b_y #

#R_y = 13.5 * חטא (110 ^ @) + חטא (37 ^ @) #

#R_y = 13.5 * 1.542 = צבע (ירוק) ("20.82 m") #

גודל #vec (R) # יהיה

# R ^ 2 = R_x ^ 2 + R_y ^ 2 #

#R = sqrt (0.54 "" ^ 2 + 20.82 "" ^ 2) "m" = צבע (ירוק) ("20.83 m") #

כדי לקבל את הזווית של #vec (R) #, פשוט להשתמש

#tan (theta_R) = R_y / R_x פירושו theta_R = arctan (R_y / R_x) #

#) = (0.58 צבע (אדום) (ביטול (צבע (שחור))) (/) 0.54 צבע (אדום) (ביטול (צבע (שחור)) ()) = צבע (ירוק) (88.6 "" ^ @) #