תשובה:
הסבר:
# "שים לב" sqrtaxxsqrta = a #
# (5-sqrt2) ^ 2 = (5-sqrt2) (5-sqrt2) #
# "להרחיב את הגורמים באמצעות FOIL" #
#rArr (5-sqrt2) (5-sqrt2) #
# = 25-5qqrt2-5sqrt2 + (sqrt2xxsqrt2) #
# = 25-10sqrt2 + 2 = 27-10sqrt2 #
תשובה:
הסבר:
הכפל כל מונח:
איסוף כמו מונחים:
הצג את cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. אני קצת מבולבל אם אני עושה את הקוסלה 4/10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), זה יהיה שלילי כמו cos (180 ° -theta) = - costheta ב את הרביע השני. כיצד אוכל להוכיח את השאלה?
אנא ראה להלן. LOS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (4pi) / 10) + cos ^ 2 (6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi) (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos (4pi / 10) = 2 cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (4pi) / (2/4) / 2) (4/10) + 2) (4/10) 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS
השתמש FOIL כדי לפתור את הבעיה (x² + y) (x²-y) פנימי?
(x ^ 2 + y) (x ^ 2-y) = x ^ 4-y ^ 2 נשתמש בשיטת ה- FOIL overbrace (x ^ 2) (x ^ 2)) ^ "First" + overbrace (x (Y) (- y) (- y)) ^ "אחרון" זה ייתן לנו: x ^ 4-x ^ 2y + x ^ 2y-y ^ 2 המונחים האמצעיים יבוטלו וכך נשאיר עם x ^ 4-y ^ 2
לפתור את המשוואה הבאה במספרים טבעיים: x² + y² = 1997 (x-y)?
(x, y) = (1817, 145) ההוכחה הבאה מבוססת על כך בספר "מבוא למשוואות דיופנטיות: גישה מבוססת בעיה" מאת טיטו אנדריסקו, דורין אנדריקה, יון קוקורזאנו. (+ X + y) = + + = (= x + y + 2 = 1997 = x = y = (1997 + x + y) ^ 2 = x ^ 2 + 2x + y + 2 + 1997 ^ 2 + x ^ 2 + y ^ 2-2 (1997 xy) + xy) = x ^ 2 + 2xy + y ^ 2 + 1997 ^ 2 + x ^ 2 + y ^ 2-2 (x ^ 2 + y ^ 2 + xy) = 1997 ^ 2 אנו מוצאים: {(0 <a = x + y <1997), b 1997 = x + y <1997):} מאז 1997 הוא ראש, a ו- b אין גורם נפוץ גדול יותר מאשר 1. לפיכך יש מספרים שלמים וחיוביים, n עם m> n ולא גורם משותף גדול מ 1 כך: {(1997 = m ^ 2 + n ^ 2), (a = 2mn), (b = m ^ 2-n ^ 2):} צבע (ל