הספירה בתרבית חיידקים היתה 700 אחרי 20 דקות ו- 1000 אחרי 40 דקות. מהו הגודל הראשוני של התרבות?

תשובה:

490 מיקרואורגניזמים.

הסבר:

אני מניח צמיחה מעריכי עבור חיידקים. זה אומר שאנחנו יכולים מודל הצמיחה עם פונקציה מעריכית:

#f (t) = A_0e ^ (kt) #

איפה # k # הוא קבוע הצמיחה # A_0 # היא כמות הראשונית של חיידקים.

הכניסו את שני הערכים הידועים לפונקציה כדי לקבל שתי משוואות:

# 700 = A_0e ^ (20k) # (1)

# 1000 = A_0e ^ 40k # (2)

מחלקים (2) על ידי (1) כדי למצוא # k #:

# (# / 700 = = ביטול (A_0) e ^ (40k)) / (ביטול (A_0) e ^ (20k)) #

# 10/7 = e ^ (40k-20k) = e ^ (20k) #

קח את היומן הטבעי של שני הצדדים כדי לבודד # k #:

#ln (10/7) = ביטול (ln) ביטול (e) ^ (20k) #

#ln (10/7) = 20k #

# k = ln (10/7) / 20 #

עכשיו שיש לנו את הצמיחה קבוע, # k #, אנחנו יכולים להחליף את אחת הנקודות כדי לפתור עבור הסכום הראשוני, # A_0 #:

#(40,1000)#

# 1000 = A_0e ^ (ln (10/7) / 20 * 40) #

# A_0 = 1000 / e ^ (0.0178 * 40) = 490 #

תשובה:

גודל התרבות הראשונית היה #490#

הסבר:

הצמיחה יכולה להיחשב כהתקדמות גיאומטרית עם קצב צמיחה זהה לאחר כל מרווח #20# דקות.

קצב הצמיחה יכול להיקבע על ידי #1000/700 =10/7#

מבחינת גודל האוכלוסייה הראשונית #(איקס)#

זה אומר:

#x xx 10/7 rarr 700 xx 10/7 rarr 1000 #

# 0 "דקות" צבע (לבן) (xxx) 20 "mins" צבע (לבן) (xxx) 40 "mins" #

אז אם אנחנו להפוך את התהליך שאנחנו פשוט מחלקים #10/7#

#x larr 10/7 div 700 larr 10/7 div larr 1000 #

תזכור את זה #div 10/7 = xx 7/10 #

# 1000 xx 7/10 = 700 #

# 700 xx 7/10 = 490 #