מהו ההיפוך הכפלי של מטריצה?

ההופכי הכפילי של מטריצה # A # היא מטריצה # A ^ -1 -1 #) כך ש:

# A * A ^ -1 = A ^ -1 * A = I #

איפה #אני# היא מטריצת הזהות (המורכבת מכל האפסים למעט על האלכסון הראשי המכיל את כל #1#).

לדוגמה:

אם: # A = #

4 3

3 2

# A ^ -1 = = #

-2 3

3 -4

נסה להכפיל אותם ותמצא את מטריצת הזהות:

1 0

0 1

תשובה:

רק הוספתי כמה הערות שוליים.

הסבר:

ראשית, המטריצה המתוארת כאן צריכה להיות מרובעת # (n xx n) # ובלתי הפיך, כך עבור מטריצה מרובע נתון # A #, קיימת מטריצה מרובעת # B # איפה

#AB = BA = I #

עם #אני# להיות מטריצת הזהות.

זה יכול להיקבע על ידי חישוב הקובע של # A #.

#A = (a, b), (c, d)) #

הקובע של # A #, #det (A) #, יהיה

#det (A) = ad - bc #

אם #det (A) = 0 #, # A # הוא יחיד (בניגוד של הפיך) # A ^ -1 -1 # לא קיים, אבל אם

#det (A)! = 0 #, # A # הוא בלתי הפיך # A ^ -1 -1 # קיים.