מהי הפרשנות הגיאומטרית של הכפלת שני מספרים מורכבים?

תן # z_1 # ו # z_2 # להיות שני מספרים מורכבים.

על ידי שכתוב בצורה מעריכית, # {(z_1 = r_1e ^ {i theta_1}), (z_2 = r_2 e ^ {i theta_2}):} #

לכן, # z_1 cdot z_2 = r_1e ^ {i theta_1} cdot r_2 e ^ {i theta_2} = (r_1 cdot r_2) e ^ {i (theta_1 + theta_2)} #

לפיכך, תוצר של שני מספרים מורכבים ניתן לפרש גיאומטרית כמו שילוב של המוצר של ערכים מוחלטים שלהם (# r_1 cdot r_2 #) ואת סכום הזוויות שלהם (# theta_1 + theta_2 #) כפי שמוצג מטה.

אני מקווה שזה היה ברור.

המספר הגדול ביותר של שני מספרים הוא 10 פחות מכפליים. אם הסכום של שני מספרים הוא 38, מה הם שני מספרים?

המספר הקטן ביותר הוא 16 ואת הגדול ביותר הוא 22. להיות x הקטן ביותר של שני מספרים, הבעיה ניתן לסכם עם המשוואה הבאה: (2x-10) + x = 38 rightarrow 3x-10 = 38 rightarrow 3x = 48 rightarrow x = 48/3 = 16 לכן המספר הקטן ביותר = 16 המספר הגדול ביותר = 38-16 = 22

תוצר של שני מספרים שלמים רצופים הוא 24. מצא את שני מספרים שלמים. תשובה בצורת נקודות מותאמות עם הנמוך ביותר של שני מספרים שלמים. תשובה?

שני המספרים השלמים ברציפות: (4,6) או (-6, -4) תן, צבע (אדום) (n ו- n-2 להיות שני מספרים שלמים רצופים, שבו צבע (אדום) (n inZZ מוצר של n ו n-2 הוא 24 n = n = 2 = = = n = 2-2n-24 = 0 כעת, [(-6) + 4 = -2 ו- (-6) xx4 = -24]: .n ^ N (6) n = 6 = 0: n (6) (n + 4) = 0: n = 6 = 0 או n + 4 = 0 = ל [n inZZ] => צבע (אדום) (n = 6 או n = -4 (i) צבע (אדום) (n = 6) => צבע (אדום) (n-2) = 6-2 = צבע = אדום) (4) אז, שני מספרים שלמים רצופים: (4,6) (ii)) צבע (אדום) (n = -4) => צבע (אדום) (n-2) = -4 = = צבע (אדום) (- 6) אז, שני מספרים שלמים רצופים גם: (- 6, -4)

תוצר של שני מספרים שלמים עוקבים הוא 29 פחות מ 8 פעמים הסכום שלהם. מצא את שני מספרים שלמים. תשובה בצורת נקודות מותאמות עם הנמוך ביותר של שני מספרים שלמים הראשון?

(X, 2) = 8 (x + x 2) - 29 (x, x) : x ^ 2 + 2x = 8 (2x + 2) - 29:. x ^ 2 + 2x = 16x + 16 - 29:. x ^ 2 + 2x - 16x - 16 + 29 = 0:. x ^ 2 - 14x + 13 = 0:. x ^ 2 -x - 13x + 13 = 0:. x (x - 1) - 13 (x - 1) = 0:. (x - 13) (x - 1) = 0:. x = 13 או 1 עכשיו, CASE I: x = 13:. x + 2 = 13 + 2 = 15:. המספרים הם (13, 15). מקרה II: x = 1:. x + 2 = 1 + 2 = 3:. המספרים הם (1, 3). לפיכך, כפי שקיימים כאן שני מקרים; זוג המספרים יכול להיות גם (13, 15) או (1, 3).