מהי המשוואה של אסימפטוט אלכסוני (x) = (x ^ 2 + 7x + 11) / (x + 5)?

מהי המשוואה של אסימפטוט אלכסוני (x) = (x ^ 2 + 7x + 11) / (x + 5)?
Anonim

תשובה:

# y = x + 2 #

הסבר:

אחת הדרכים לעשות זאת היא להביע # (x ^ 2 + 7x + 11) / (x + 5) # לחלקים חלקיים.

ככה: # (x + 2 x 7 + 10-10 + 11) / (x + 5) צבע (אדום) = (x + 5) (x + 2)) + (x + 5) (/ x + 5) 1 (x + 5) צבע (אדום) = צבע (כחול) (x + 2) + 1 / (x + 5)) #

לפיכך #f (x) # ניתן לכתוב כ: # x + 2 + 1 / (x + 5) #

מכאן אנו רואים כי אסימפטוט אלכסוני הוא הקו # y = x + 2 #

למה אנחנו יכולים להסיק כך?

כי #איקס# גישות # + - oo #, הפונקציה # f # נוטה להתנהג כמו הקו # y = x + 2 #

תסתכל על זה: # x (+) x (+ x) (x + 5) (x + 2)

ואנחנו רואים את זה כמו #איקס# הופך גדול יותר ויותר, # 1 / (x + 5) "נוטה" 0 #

לכן #f (x) # נוטה ל # x + 2 #, וזה כמו להגיד את הפונקציה #f (x) # מנסה להתנהג כמו הקו # y = x + 2 #.