מהי הנוסחה להכפלת מספרים מורכבים בצורת טריגונומטריה?

מהי הנוסחה להכפלת מספרים מורכבים בצורת טריגונומטריה?
Anonim

בטריגונומטריה, מספר מורכב נראה כך:

#a + bi = c * cis (theta) #

איפה # a #, # b # ו # c # הם סקלרים.

תן שני מספרים מורכבים:

# -> k_ (1) = c_ (1) * cis (אלפא) #

# -> k_ (2) = c_ (2) * cis (בטא) #

# c_ (2) * cis (אלפא) * cis (ביתא) = #

# c_ (1) * c_ (2) * (cos (אלפא) + i * חטא (אלפא)) * (cos (ביתא) + i * חטא (ביתא) # #

מוצר זה יוביל בסופו של דבר את הביטוי

#k_ (1) * k_ (2) = #

# c_ (1) * c_ (2) * (cos (אלפא + ביתא) + i * חטא (אלפא + ביתא)) = #

# c_ (1) * c_ (2) * cis (אלפא + ביתא) #

על ידי ניתוח השלבים לעיל, אנו יכולים להסיק את זה, על שימוש במונחים גנריים #c_ (1) #, #c_ (2) #, # אלפא # ו # beta #, הנוסחה של המוצר של שני מספרים מורכבים בצורה טריגונומטריים היא:

# c (c_ (1) cis (alpha)) * (c_ (2) cis (ביתא)) = c_ (1) * c_ (2) * cis (אלפא + ביתא) #

מקווה שזה עוזר.

תוצר של שני מספרים שלמים רצופים הוא 24. מצא את שני מספרים שלמים. תשובה בצורת נקודות מותאמות עם הנמוך ביותר של שני מספרים שלמים. תשובה?

תוצר של שני מספרים שלמים רצופים הוא 24. מצא את שני מספרים שלמים. תשובה בצורת נקודות מותאמות עם הנמוך ביותר של שני מספרים שלמים. תשובה?

שני המספרים השלמים ברציפות: (4,6) או (-6, -4) תן, צבע (אדום) (n ו- n-2 להיות שני מספרים שלמים רצופים, שבו צבע (אדום) (n inZZ מוצר של n ו n-2 הוא 24 n = n = 2 = = = n = 2-2n-24 = 0 כעת, [(-6) + 4 = -2 ו- (-6) xx4 = -24]: .n ^ N (6) n = 6 = 0: n (6) (n + 4) = 0: n = 6 = 0 או n + 4 = 0 = ל [n inZZ] => צבע (אדום) (n = 6 או n = -4 (i) צבע (אדום) (n = 6) => צבע (אדום) (n-2) = 6-2 = צבע = אדום) (4) אז, שני מספרים שלמים רצופים: (4,6) (ii)) צבע (אדום) (n = -4) => צבע (אדום) (n-2) = -4 = = צבע (אדום) (- 6) אז, שני מספרים שלמים רצופים גם: (- 6, -4)

תוצר של שני מספרים שלמים עוקבים הוא 29 פחות מ 8 פעמים הסכום שלהם. מצא את שני מספרים שלמים. תשובה בצורת נקודות מותאמות עם הנמוך ביותר של שני מספרים שלמים הראשון?

תוצר של שני מספרים שלמים עוקבים הוא 29 פחות מ 8 פעמים הסכום שלהם. מצא את שני מספרים שלמים. תשובה בצורת נקודות מותאמות עם הנמוך ביותר של שני מספרים שלמים הראשון?

(X, 2) = 8 (x + x 2) - 29 (x, x) : x ^ 2 + 2x = 8 (2x + 2) - 29:. x ^ 2 + 2x = 16x + 16 - 29:. x ^ 2 + 2x - 16x - 16 + 29 = 0:. x ^ 2 - 14x + 13 = 0:. x ^ 2 -x - 13x + 13 = 0:. x (x - 1) - 13 (x - 1) = 0:. (x - 13) (x - 1) = 0:. x = 13 או 1 עכשיו, CASE I: x = 13:. x + 2 = 13 + 2 = 15:. המספרים הם (13, 15). מקרה II: x = 1:. x + 2 = 1 + 2 = 3:. המספרים הם (1, 3). לפיכך, כפי שקיימים כאן שני מקרים; זוג המספרים יכול להיות גם (13, 15) או (1, 3).

לדעת את הנוסחה לסכום של מספרים שלמים N) א מהו הסכום של מספרים שלמים N מרובע רצופים הראשון, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? ב) סכום של N הראשון הקוביה מספרים עוקבים Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?

לדעת את הנוסחה לסכום של מספרים שלמים N) א מהו הסכום של מספרים שלמים N מרובע רצופים הראשון, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? ב) סכום של N הראשון הקוביה מספרים עוקבים Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?

(N + n) = (n + 1)) 2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n) ) 4 (n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 יש לנו סכום {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0 + 0 n = (n + 1) ^ 3 (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1 (n + 1) ^ 3 = = 3sum_ {i = 0} ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + (1 + 1) ^ 3 = 3 n = 2 = n = 2 = n = (n + 1) n / 2 = ni אבל sum_ {i = 0} ^ ni = (n + 1) n) / 2 כך sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n (1 + n) (1 + 2) (1 + 2) (n + 1) / 3 - (n + 1) n / 2 sum_ {i = 0} n =) n = 4 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 4 - (n + 1) ^ n = 4 i = 0 = 0 = n = 0 = 0 = 0 = n = 0