תשובה:
הסבר:
אנחנו יודעים שזה סדר פעולות , אבל אנחנו לא יודעים אם זה התקדמות .
יש
אריתמטי יש התקדמות הבדל משותף , בזמן גיאומטרי שיהיה לך יחס . כדי לברר אם רצף הוא אריתמטי או גיאומטרי אנו בודקים אם מונחים רצופים זהים הבדל משותף או יחס .
לבחון אם יש הבדל משותף :
אנחנו מחסרים
עכשיו אנחנו לחסר 2 מונחים רצופים יותר, כדי לברר אם כל התנאים הרצופים יש את אותו הבדל משותף.
בוחן אם יש לו יחס :
אנחנו מתחלקים
עכשיו אנחנו מחלקים 2 מונחים רצופים יותר, כדי לברר אם כל התנאים הרצופים יש את אותו יחס.
עכשיו, כדי למצוא את הבא
אז, הבא
המונחים הראשונים והשני של רצף גיאומטרי הם בהתאמה הראשון והשלישי במונחים של רצף ליניארי המונח הרביעי של רצף ליניארי הוא 10 ואת הסכום של חמשת הראשונים שלה הוא 60 מצא את חמשת התנאים הראשונים של רצף ליניארי?
{16, 14, 12, 8} רצף גיאומטרי טיפוסי ניתן לייצג כ- c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k ורצף אריתמטי טיפוסי כ- c_0a, c_0a + דלתא, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta התקשר אל c_0 כאלמנט הראשון עבור הרצף הגאומטרי שיש לנו {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "הראשון והשני של GS הם הראשון והשלישי של LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "המונח הרביעי של הרצף הליניארי הוא 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "סכום חמשת הראשונים שלה הוא 60"):} פתרון עבור c_0, a, דלתא אנו מקבלים c_0 = 64/3 , = 3/4, דלתא = -2 וחמשת האלמנטים הראשונים לרצף האריתמטי הם {16, 14, 12, 10, 8}
אתה יכול למצוא את הגבול של רצף או לקבוע כי המגבלה אינה קיימת עבור רצף {n ^ 4 / (n ^ 5 + 1)}?
רצף יש את אותה התנהגות כמו n ^ 4 / n ^ 5 = 1 / n כאשר n הוא גדול אתה צריך לתפעל את הביטוי רק קצת כדי להפוך את ההצהרה לעיל ברורה. מחלקים את כל התנאים לפי n ^ 5. (n = 5 + 1) / n = 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5 ). כל המגבלות האלה קיימות כאשר n => oo, אז יש לנו: lim_ (n-> oo) n ^ 4 / (n = 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) / (n = 5 + 1 ) / n = 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5) = 0 / (0 + 0) = 0, אז רצף נוטה 0
איך אתה מוצא את הסכום של 12 התנאים הראשונים של 4 + 12 + 36 + 108 +?
זהו מונח גיאומטרי ראשון הוא 4 = טווח 2 הוא רב על ידי 3 לתת לנו 4 (3 ^ 1) טווח 3 הוא 4 (3 ^ 2) 4rth המונח הוא 4 (3 ^ 3) ו 12 המונח הוא 4 ( 3 ^ 11) ולכן הוא 4 ואת יחס משותף (r) שווה ל 3 זה כל מה שאתה צריך לדעת. אה, כן, הנוסחה עבור 12 המונחים בגיאומטריה היא S (n) = a ((1-r ^ n) / (1-r)) המחליפים = 4 ו- r = 3, נקבל: s (12) = 4 ((1-3 ^ 12) / (1-3)) או סכום כולל של 1,062,880. אתה יכול לאשר נוסחה זו היא נכונה על ידי חישוב סכום של 4 המונחים הראשונים והשווה s (4) = 4 (1-3 ^ 4) / (1-3)) עובד כמו קסם. כל מה שאתה צריך לעשות הוא להבין מה המונח הראשון הוא ולאחר מכן להבין את היחס המשותף ביניהם!