כיצד אתה מוודא ש- f (x) = x ^ 2 + 2, x> = 0; g (x) = sqrt (x-2) הם inverses?

תשובה:

מצא את inverses של פונקציות בודדות.

הסבר:

ראשית אנו מוצאים את ההופך # f #:

#f (x) = x ^ 2 + 2 #

כדי למצוא את ההופכי, אנו מחליפים x ו- y מאז תחום הפונקציה הוא תחום שיתוף (או טווח) של ההופכי.

# f ^ -1: x = y = 2 + 2 #

# y ^ 2 = x-2 #

#y = + -sqrt (x-2) #

מאז נאמר לנו את זה #x> = 0 #, אז זה אומר # f ^ -1 (x) = sqrt (x-2) = g (x) #

משמעות הדבר היא כי # גרם # הוא הפוך של # f #.

כדי לאמת זאת # f # הוא הפוך של # גרם # אנחנו צריכים לחזור על התהליך # גרם #

#g (x) = sqrt (x-2) #

# g ^ -1: x = sqrt (y-2) #

# x ^ 2 = y-2 #

# g ^ -1 (x) = x ^ 2-2 = f (x) #

לפיכך קבענו זאת # f # הוא הפוך של # גרם # ו # גרם # הוא הפוך של # f #. כך הפונקציות הן inverses של אחד את השני.