איך אתה מפשט (1 / sqrt (a-1) + sqrt (a + 1)) / (1 / sqrt (a + 1) -1 / sqrt (a-1)) div sqrt (a + 1) / (א 1) - (a + 1) sqrt (a-1)), a> 1?

תשובה:

עיצוב מתמטי ענק …

הסבר:

# (1 / sqrt (a + 1) -1 / sqrt (a-1)) / (sqrt (a (1) 1) - (a + 1) sqrt (a-1)) (# 1))

# (+ 1) (+ 1)) (1) / sqrt (a-1) + sqrt (a + 1)) / ((sqrt (a-1) -qqrt (a + 1)) / (sqrt (a + 1) (1) Cdot sqrt (a-1) cdot sqrt (a + 1) -qqrt (a + 1) cdot sqrt (a + 1) a + 1) sqrt (a-1))) #

# (+ 1) (+ 1)) (1) / sqrt (a-1) + sqrt (a + 1)) / crt srt (a-1)) ()) (/ 1) () 1 () 1 () 1 (-

מס '1 (+ 1) (+ 1)) / ((1)) (1) / sqrt (a-1) + sqrt (a + 1) sqrt (a-1)) xx (sq + a) 1) sqrt (a 1) cdot sqrt (a-1) (sqrt (a-1) -qqrt (a + 1)) / sqrt (a + 1) #

# (1 + sqrt (a-1) + sqrt (a + 1) xx (sqrt (a + 1) cdot sqrt (a-1)) / (sqrt (a-1) (1 +)) xx (ביטול) () 1 () 1 () 1 () 1 () 1 () 1)) #

מס '1 (+ 1) cdot sqrt (a-1)) / (sqrt (a-1)) xx (sqrt (a + 1) cdot sqrt) () 1 () 1 () 1 () 1 () 1 () 1 () 1 (-

# (+ 1) cdot (1 +) cdot sqt (a-1)) / ביטול (sqrt (a-1)) xx ((sqrt (a + 1) cdot ביטול ((sqrt (a-1))) (/) צבע (אדום) () ביטול (צבע (ירוק)) () 1 (xxrt (a + 1)) (ביטול צבע (ירוק) ((sqrt (a-1) -qqrt (a + 1))) #

# 1 (+ 1) cdot (a-1) cdot (a-1)) cdot (sqrt (a + 1) (a-1))) #

תשובה:

#sqrt (a ^ 2-1) + a ^ 2-1 #

הסבר:

כדי לפשט דברים מאוד נשתמש # u ^ 2 = a # 1 # ו # v ^ 2 = a-1 #, אשר נותן לנו:

# (u ^ ^ 2-vu ^ 2) / u = (v ^ -1 + u) (uv ^ 2-vu ^ (Uv-u ^ 2 + (uv) ^ 2-vu ^ 3) / (1-uv ^ -1) = (uv (1) + uv) + (uv) -u ^ 2 (1 + uv)) / (vu) / v) = (uv (1 + uv) (vu)) / (vu) = uv (1 + uv) #

# 1 (+ 1) + (a + 1) (a + 1) = sqrt (a ^ 2-1) + a ^ 2-1 #