קדם-חדו"א

השורש של אחדות הוא מספר מורכב, כי כאשר העלה למספר שלם חיובי יחזור 1. זה כל מספר z מורכבת אשר עונה על המשוואה הבאה: z ^ n = 1 שבו n ב NN, כלומר n הוא טבעי מספר. מספר טבעי הוא מספר שלם חיובי: (n = 1, 2, 3, ...). זה נקרא לפעמים מספר ספירה ואת הסימון זה NN. עבור כל n, עשויים להיות ערכי z מרובים המספקים את המשוואה, וערכים אלה מהווים את שורשי האחדות עבור n. כאשר n = 1 שורשי אחדות: 1 כאשר n = 2 שורשי אחדות: -1, 1 כאשר n = 3 שורשי אחדות = 1, (1 + sqrt) 3 (i / 2,) 1 - sqrt) 3 i) / 2 כאשר n = 4 שורשים של אחדות = -1, i, 1, - i קרא עוד »

כנראה אחת הטעויות הנפוצות ביותר הוא שוכח לשים את הסוגריים על כמה פונקציות. לדוגמה, אם הייתי הולך גרף y = 5 ^ (2x) כאמור בבעיה, כמה תלמידים יכולים לשים במחשבון 5 ^ 2x. עם זאת, המחשבון קורא כי זה 5 ^ 2x ולא כפי שניתן. לכן חשוב לשים בסוגריים ולכתוב 5 ^ (2x). עבור פונקציות לוגיסטיות, שגיאה אחת יכולה לכלול שימוש ביומן טבעי לעומת יומן לא נכון, כגון: y = ln (2x), שהוא e ^ y = 2x; לעומת y = log (2x), אשר עבור 10 ^ y = 2x. המרות המרות לפונקציות לוגיסטיות עשויות להיות מסובכות גם כן. אם הייתי גרף 2 ^ (y) = x כפונקציה y של x, זה יהיה: log_2 (x) = y או log (x) / log (2) = y במחשבון. אלה הן כמה טעויות שרוב האנשים נוטים לעשות. הדרך הטובה קרא עוד »

(1) f (x) = x (x) = (x) = x (x) ) מבלי להרים את העיפרון (או העט) מהנייר. כלומר, מתקרבת לכל נקודה x, בתחום הפונקציה של השמאל, כלומר x-epsilon, כמו epsilon -> 0, מניב את אותו ערך מתקרב לאותה נקודה מימין, כלומר x + epsilon, כמו ε 0. זה המקרה עם כל אחד מהפונקציות המפורטות. זה לא יהיה המקרה עבור הפונקציה d (x) המוגדרת על ידי: d (x) = 1, אם x = 0 = ו- d (x) = -1, אם x <0. כלומר, יש חוסר רציפות ב -0, כאשר מתקרבת 0 משמאל, יש את הערך -1, אבל מתקרב מימין, אחד יש את הערך 1. קרא עוד »

הנה שלוש דוגמאות משמעותיות ... סדרה גיאומטרית אם ABS (r) <1 אז סכום הסדרה הגיאומטרית a_n = r ^ n a_0 הוא מתכנס: sum_ (n = 0) ^ oo (r ^ n a_0) = a_0 / (1-r) פונקציה אקספוננציאלית הסדרה המגדירה e ^ x מתכנסת לכל ערך של x: e ^ x = sum_ (n = 0) ^ x x ^ n / (n!) כדי להוכיח זאת, עבור כל x, תן N להיות מספר שלם גדול יותר מאשר ABS (x). (N = 0) ^ n x ^ n n (n!) מתכנס מכיוון שהוא סכום סופי וסכום (n = N + 1) ^ x x ^ n (n!) מתכנס מאז הערך המוחלט של היחס בין מונחים עוקבים הוא פחות מ- ABS (x) / (N + 1) <1. בעיית באזל בעיית באזל, שהוצגה ב -1444 ונפתרה על ידי אוילר ב -1734, ביקשה את ערכו של סכום הדדי של ריבועים של מספרים שלמים וחיוביי קרא עוד »

התנהגות הקצה של הפונקציות הבסיסיות ביותר היא זו: קבועים קבוע הוא פונקציה שמניחה את אותו ערך עבור כל x, ולכן אם f (x) = c עבור כל x, אז כמובן גם את הגבול x מתקרב pm infty עדיין יהיה c. פולינומים תואר מוזר: פולינומים של תואר מוזר "לכבד" את האינסוף שאליו x מתקרב. לכן, אם f (x) הוא פולינום מוזר, יש לך את זה {x to-infty} f (x) = - infty ו- lim_ {x to + infty} f (x) = + infty ; אפילו תואר: פולינומים של תואר אפילו נוטים ל + / infty לא משנה באיזה כיוון x מתקרב, אז יש לך את זה lim_ {x to pm infty} f (x) = + infty, אם f (x) הוא פולינום מדרגה. אקספוננציאלס ההתנהגות הסופית של הפונקציות המעריכות תלויה בבסיס a: אם a <x, x ^ קרא עוד »

דוגמא 1: העלאה לכוח אפילו פותר x = שורש (4) (5x ^ 2-4). העלאת שני הצדדים ל 4 ^ (ה) נותן x ^ 4 = 5x ^ 2-4. זה דורש, x ^ 4-5x ^ 2 + 4 = 0. פקטורינג נותן (x ^ 2-1) (x ^ 2-4) = 0. אז אנחנו צריכים (x + 1) (x-1) (x + 2) (x-2) = 0. מערכת הפתרון של המשוואה האחרונה היא {-1, 1, -2, 2}. בדיקת אלה מגלה כי -1 ו- -2 אינם פתרונות למשוואה המקורית. נזכיר כי השורש (4) x פירושו השורש הרביעי הלא-שלילי.) דוגמה 2 הכפלה באפס אם תפתור (x + 3) / x = 5 / x על-ידי לחיצה כפולה, תקבל x ^ 2 + 3x = 5x אשר מוביל x ^ 2-2x = 0. נראה כי ערכת הפתרון היא {0, 2}. שניהם מהווים פתרונות למשוואות השנייה והשלישית, אבל 0 אינו פתרון למשוואה המקורית. דוגמה 3: שילוב סכ קרא עוד »

כדי לחבר פונקציה היא להזין פונקציה אחת לתוך השני כדי ליצור פונקציה אחרת. הנה כמה דוגמאות. דוגמה 1: אם f (x) = 2x + 5 ו- g (x) = 4x - 1, קבע f (g (x)) משמעות הדבר היא הזנת g (x) עבור x בתוך f (x). (x = x) = 2 x 2 = 2 + 12 + 12x x = x = x = x = x = x = 3x), לקבוע g (f (x)) ואת המדינה התחום לשים f (x) לתוך g (x). G (f (x)) = x (xx) 2 × 12 x 12)) g (f (x)) = sqrt (9x ^ 2 + 36x + 36) g (f (x)) = sqrt ( 3x + 6) ^ 2) g (f (x)) = 3x + 6 | התחום של f (x) הוא x ב- RR. התחום של g (f (x)) הוא x> 0. דוגמה 3: אם h (x) = log_2 (3x ^ 2 + 5) ו- m (x ) = sqrt (x + 1), מצא את הערך של h (m (0))? מצא את הרכב, ולאחר מכן להעריך בשלב נתון קרא עוד »

דוגמא 1: f (x) = x = 2 / {(x + 2) (x-3)} אסימפטוסים אנכיים: x = -2 ו- x = 3 אופקי אסימפטוט: y = 1 Slym אסימפטוט: x) = e ^ x אנכי אופייני: לא אופקי אסימפטוט: y = 0 slant אסימפטוט: אין דוגמא 3: h (x) = x + 1 / x אנכי: 0 x 0 אופקי אסימפטוט: ללא גוון אסימפטוט: y = x מקווה שזה יועיל. קרא עוד »

הנה כמה דוגמאות ... הנה אנימציה לדוגמה של מחלק ארוך x ^ 3 + x ^ 2-x-1 על ידי x-1 (אשר מחלק בדיוק). כתוב את הדיבידנד מתחת לסרגל ולחלק השמאלי לשמאל. כל כתוב בסדר יורד של כוחות x. אם כל כוח של x חסר, ולאחר מכן לכלול אותו עם מקדם 0. לדוגמה, אם היית מחלק ב- x ^ 2-1, היית מבטא את המחלק כ- x ^ 2 + 0x-1. בחר את המונח הראשון של המנה כדי לגרום לתנאים מובילים להתאמה. בדוגמה שלנו, אנו בוחרים x ^ 2, שכן (x-1) * x ^ 2 = x ^ 3-x ^ 2 תואם את טווח x ^ 3 המובילה של הדיבידנד. כתוב את תוצר המונח הזה ואת המחלק מתחת לדיבידנד וחסר כדי לתת שארית (2x ^ 2). הורד את המונח הבא (-x) מהמחלק לצדו. בחר את המונח הבא (2x) של המנה כדי להתאים את המונח המוביל קרא עוד »

זהו כפל scalar ישיר ולאחר מכן חיסור של מטריצות. מכפלה סקלרית של מטריצות פשוט פירושה שכל אלמנט במטריצה מוכפל בקבוע. לכן, כל אלמנט A יהיה כפול 2. ואז, חיסור מטריקס (בנוסף) מבוצע על ידי אלמנט על ידי חיסור אלמנטים. אז, במקרה זה, 2 (-8) = -16. לאחר מכן, תוכל לחסר את 1 בפינה הימנית העליונה של B לתת -16 - 1 = -17. אז, 17 = קרא עוד »

כמה סוגים של טווחים: טווח ירי, תנור + תנור, טווח של נשק, (כמו הפועל) לנוע מסביב, בבית על טווח וכו 'לא, אבל ברצינות, טווח הוא גם קבוצה של y- ערכים של פונקציה או את ההבדל בין הערכים הנמוכים ביותר לבין הגבוה ביותר של קבוצה של מספרים. עבור המשוואה y = 3x-2, הטווח הוא כל המספרים הריאליים, כי ערך כלשהו של x יכול להיות קלט כדי להניב כל מספר אמיתי (y = RR). עבור המשוואה y = sqrt (x-3), הטווח הוא כל המספרים הממשיים גדול או שווה ל 3 (y = RR> = 3). עבור המשוואה y = (x-1) / (x ^ 2-1), הטווח הוא כל המספרים הריאליים לא שווה ל 1 ו -1 (y = RR! = + - 1). עבור סדרה של מספרים {3, 5, 6, 9, 11}, טווח הוא 8 בגלל 11-3 = 8. קרא עוד »

(2x + 3) ^ 3 = 8x ^ 3 + 36x ^ 2 + 54x + 27 עם המשולש של פסקל, קל למצוא כל התרחבות בינומית: כל מונח, של משולש זה, הוא תוצאה של סכום של שני מונחים על כותרת. (דוגמא באדום) 1 1. צבע 1 (כחול) (1 1. 2) 1. צבע (אדום) 3. צבע (אדום) 3. 1 1. צבע (אדום) 6. 4. 1 ... יותר, כל שורה יש את המידע של התרחבות בינומית אחת: קו 1, עבור הכוח 0 2, עבור הכוח 1, 3 עבור כוח 2 ... לדוגמה: (+ b ) ^ 2 אנו נשתמש בקו השלישי בכחול בעקבות התרחבות זו: (a + b) ^ 2 = צבע (כחול) 1 * a ^ 2 * b ^ 0 + צבע (כחול) 2 * a ^ 1 * b ^ 1 (+ a + b) 2 (+ a + b = ^ 2 = a + b + ^ 2 + b ^ 2) 3 + a + b + 1 * A ^ 3 * b ^ 0 + צבע (ירוק) 3 * a ^ 2 * b ^ 1 + צבע (ירוק) 3 * a ^ 1 * קרא עוד »

הוא אינו נוסע לעבודה, או שאינו מוגדר תמיד. תוצר של שתי מטריצות מרובע (מטריצה מרובעת היא מטריצה בעלת מספר זהה של שורות ועמודות) א.ב. לא תמיד שווה ל- BA. נסה את זה עם A = (0,1), (0,0) ו- B = ((0,0), (0,1)). כדי לחשב את המוצר של שני מטריצות מלבניות C ו- D, אם אתה רוצה תקליטור אתה צריך C יש מספר זהה של עמודות כמו מספר שורות של ד אם אתה רוצה DC זה באותה בעיה עם מספר עמודות של D ומספר השורות של C. קרא עוד »

X = 2 / (x-1) (x + 2) = 1 / (3 (x-1)) - 4 / (3 (x + 2)) אנחנו צריכים לכתוב את זה במונחים של כל אחד מהגורמים. (x + 2) (x + 1) (x + 1) (x + 2) = A (x-1) + B (x + 2) x ^ 2 = A (x + 2) + B (x-1) ב -2 = 2 = = A +) 2 + 2 (+ (= -2) 4 = -3B B = -4 / 3 * x = 1 = 1 ^ 2 = A = (1 + 2) + B (1-1) 1 = 3A A = 1/3 x ^ 2 / (x-1) (x + 2)) = (1/3) / (x-1) + (- (X + 2)) (x + 2) (x + 2) (x + 2) (x + 2) (x + 2) +2)) קרא עוד »

"ראה הסבר" i "הוא מספר עם הנכס כי" i ^ 2 = = -1. "אז אם אתה ממלא" 5i ", אתה תקבל" (5 i) ^ 2 + 23 = 25 i ^ 2 + 23 = 25 * -1 + 23 = -2 = = 6 "אז" 5 i " פתרון." "הוספת והכפלת עם" אני "הולך בדיוק כמו עם מספרים נורמליים" ", אתה רק צריך לזכור כי" i ^ 2 = = -1. "לא ניתן להמיר כוח מוזר של" i "למספר ממשי:" (5 i) ^ 3 = 125 * i ^ 3 = 125 * i ^ 2 * i = 125 * -1 * i = -125 i. "אז יחידת הדמיון" אני "נשאר." קרא עוד »

אינסופית csc x = 1 / sin x 0.5 csc x = 0.5 / sin x כל מספר מחולק ב 0 נותן תוצאה לא מוגדרת, ולכן 0.5 מעל 0 הוא תמיד לא מוגדר. הפונקציה g (x) לא תהיה מוגדרת בכל ערכי x אשר החטא x = 0. מ- 0 ^ @ ל- 360 ^ @, ערכי ה- x שבהם החטא x = 0 הם 0 ^ @ @, 180 ^ @ ו- 360 ^ @. לחילופין, ב radians מ 0 ל 2pi, x- ערכים שבו החטא x = 0 הם 0, pi ו 2pi. מאחר שהגרף של y = sin x הוא תקופתי, הערכים שעבורם החטא x = 0 חוזרים על כל 180 ^ @, או pi radians. לכן הנקודות שבהן 1 / sin x ו- 0.5 / sin x אינן מוגדרות הן 0 ^ @, 180 ^ @ ו- 360 ^ @ (0, pi ו- 2pi) בתחום המוגבל, אך ניתן לחזור על כל 180 ^ @, או כל רדיאנים pi, בכל כיוון. גרף {0.5 csc x [-16.08, 23.92 קרא עוד »

על ידי כתיבה מחדש, g (x) = sec2x = 1 / {cos2x}. יהיו אסימפטוטים אנכיים כאשר המכנה יהיה 0, ו- cos2x הופך לאפס כאשר 2x = pi / 2 + npi = {2n + 1} / 2pi עבור כל מספר שלם n, כך, על ידי חלוקת ב- 2, Rightarrow x = {2n + 1 } / 4pi לפיכך, אסימפטוטים אנכיים הם x = {2n + 1} / 4pi עבור כל מספר שלם n. אני מקווה שזה היה מועיל. קרא עוד »

זה אליפסה. את המשוואה הנ"ל ניתן להמיר בקלות לצורת האליפסה (xh) ^ 2 / a ^ 2 + (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1 כמקדמים של x ^ 2 andy ^ 2 הן חיוביות), כאשר (h, k) הוא מרכז האליפסה והציר הם 2a ו 2b, עם אחד גדול כמו ציר מרכזי ציר קטן אחרים. אנחנו יכולים גם למצוא קודקודים על ידי הוספת + - ל h (שמירה על אותו) ו - + ל k (שמירה על abscissa אותו). אנו יכולים לכתוב את המשוואה 16x ^ 2 + 25y ^ 2-18x-20y + 8 = 0 כמו 16 (x ^ 2-18 / 16x) +25 (y ^ 2-20 / 25y) = 8 או 16 (x ^ (2/5/2 + 2/5/2 + +) + 8 + 16 (9/16) ^ 2 + 25 (+ (2 / + + 81/16 + 4 או 16) x-9/16) ^ 2 + 25 (2) / 2/5) ^ 2 / (/) 1/2) = 2 = (= 2 / 1 מכאן מרכז האליפסה הוא (9 / 16,2 / 5), בעוד קרא עוד »

זה מעגל. השלם את הריבועים כדי למצוא: 0 = x ^ 2 + y ^ 2-10x-2y + 10 = (x ^ 2-10x + 25) + (y ^ 2-2y + 1) -16 = (x-5) ^ 2 + 2 (2-2) 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 (x,) y = 2 = r = 2 המשוואה של מעגל, מרכז (h, k) = (5, 1) ורדיוס r = 4 גרף {(x ^ 2 + y ^ 2-10x + 2) 0 = 0 (0-6,59, 13.41, -3.68, 6.32]} קרא עוד »

(3, 3) יחד עם הנקודה (5, 1) נקודות אלה הם קודקודים של ריבוע, כך במרכז המעגל יהיה במרכז של אלכסונית בין (1, 1) ו (5, 5), כלומר: (1 + 5) / 2, (1 + 5) / 2) = (3,3) הרדיוס הוא המרחק בין (1, 1) לבין (3, 3), כלומר: sqrt ( 3) = 2 + (3-1) ^ 2 = = sqrt (8) אז את המשוואה של המעגל ניתן לכתוב: (x-3) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 8 גרף { (x-3) ^ 2 + (y-3) ^ 2-0.01) (x-1) ^ 2 + (y-1) ) (X-1) ^ 2 + (y-5) ^ 2-0.01) (x-5) (X-y-6 ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ 2) / sqrt (17- (x + y-6) ^ 2)) = 0 [-5.89, 9.916, -0.82, 7.08]} קרא עוד »

במעגל יש מרכז C = (4,5) ורדיוס r = 7 כדי למצוא את הקואורדינטות של המרכז ואת הרדיוס של מעגל אנחנו צריכים להפוך את המשוואה שלה לצורה של: (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r = 2 בדוגמה הנתונה אנו יכולים לעשות זאת על ידי ביצוע: x ^ 2 + y ^ 2-8x-10y-8 = 0 x ^ 2-8x + 16 + y 2-10-10 + 25-8- 16 = 0 (x-4) ^ 2 + (y-5) ^ 2-49 = 0 לבסוף: (x-4) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 49 משוואה זו אנו מקבלים את המרכז ואת הרדיוס. קרא עוד »

איזו שאלה מגניבה! האם אתה מתכנן על טפטים כדורסל ענק? ובכן, הנוסחה היא SA = 4pir ^ 2 רק במקרה שאתה רוצה לחשב את זה! ויקיפדיה מעניקה לך את הנוסחה, כמו גם מידע נוסף. אתה יכול אפילו להשתמש בנוסחה זו כדי לחשב כמה שטח פני השטח של הירח הוא! הקפד לבצע את סדר הפעולות כמו שאתה הולך: ראשית, מרובע רדיוס שלך, ואז להכפיל אותו על ידי 4pi באמצעות מחשבון עם ערך משוער מאוחסן עבור pi. סיבוב מתאים, ולאחר מכן תווית התשובה שלך ביחידות מרובע, בהתאם מה יחידת אורך אתה משתמש ברדיוס. (לדוגמה: רדיוס נמדד קילומטרים, שטח פני השטח יהיה קילומטרים רבועים) דוגמה: רדיוס הירח הוא 737.4 ק"מ. מצא את פני השטח. תשובה: 38 מיליון קמ"ר שטחו של הירח הוא כ קרא עוד »

| חטא (x) | <= 1 "ו-" arctan (x) / x> = 0 "as" חטא (x) | <= 1 ", ו" arctan (x) / x> = 0, "יש לנו" | (חטא (1 / sqrt (x)) arctan (x)) / (x sqrt (ln (1 + x))) | <= | arctan (x) / (x sqrt (ln (1 + x))) = arctan (x) / x ו- sqrt (x) (x) (x) (x) x (x) x) x (x x) x (x x sqrt (x ^ -1 ln) 1 x x) קרא עוד »

התשובה היא: F_ (1,2) (0, + - sqrt15). המשוואה הסטנדרטית של אליפסה היא: x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1. האליפסה הזו היא עם המוקדים (F_ (1,2)) על ציר y מאז <b. אז x_ (F_ (1,2)) = 0 הקווים הם: c = + - sqrt (b ^ 2-a ^ 2) = + - sqrt (64-49) = + - sqrt15. אז: F_ (1,2) (0, + - sqrt15). קרא עוד »

הערכים המספרים השלמים של x הם 1,3,0,4 מאפשר לשכתב את זה באופן הבא x / x-2 = = [x-2] 2] / (x-2) = 1 + 2 / (x-2) ) כדי להיות 2 / x-2 להיות שלם x-2 חייב להיות אחד המחלקים של 2 אשר + + ו -2 + x = 2 = = = = x = 1 x-2 = 1 = x = 3 x-2 = -2 = x = 0 x-2 = 2 => x = 4 מכאן ערכי השלם של x הם 1,3,0,4 קרא עוד »

אם השאלה היא: "באיזו נקודה היא תופסת את ציר ה- y?", התשובה היא: בשום נקודה. הסיבה לכך היא, שאם נקודה זו הייתה קיימת, הקואורדינטת x שלה צריכה להיות 0, אך אי-אפשר לתת ערך זה ל- x מכיוון ש- 0 הופך את השבר לשטויות (אי-אפשר לחלק ל- 0). אם השאלה היא: "באיזו נקודה עושה את הפונקציה ליירט את ציר ה- X?", התשובה היא: בכל הנקודות האלה אשר y- הקואורדינט הוא 0. אז: (x ^ 2-49) / (7x ^ 4) = 0rrrrx ^ 2 = 49rArrx = + - 7. הנקודות הן: (-7,0) ו- (7,0). קרא עוד »

X = 7 ו- x = (7 + -7sqrt (3) i) / 2 בהנחה שאתה מתכוון לשורשים המורכבים של המשוואה: x ^ 3 = 343 אנו יכולים למצוא את השורש האמיתי אחד על ידי לקיחת השורש השלישי של שני הצדדים: שורש (3) (x ^ 3) = שורש (3) (343) x = 7 אנו יודעים כי (x-7) חייב להיות גורם מאז x = 7 הוא שורש. אם אנו מביאים את הכל לצד אחד, אנו יכולים להביא בחשבון את השימוש בחלוקת פולינומית ארוכה: x ^ 3-343 = 0 (x-7) (x ^ 2 + 7x + 49) = 0 אנו יודעים מתי (x-7) שווה לאפס, אבל אנחנו יכולים למצוא את השורשים הנותרים על ידי פתרון עבור כאשר הגורם ריבועי שווה אפס. ניתן לעשות זאת עם הנוסחה הריבועית: x ^ 2 + 7x + 49 = 0 x = (= 7 + -sqrt (7 ^ 2-4 * 1 * 49)) / 2 = = (- 7 + -sqr קרא עוד »

הרחב את הריבועים, תחליף את y = rsin (theta) ואת x = rcos (theta) ולאחר מכן נסה עבור r. נתון: (x - 1) ^ 2 - (y + 5) ^ 2 = -24 הנה גרף של המשוואה לעיל: המרה לקואורדינטות קוטביות. הרחב את הריבועים: x ^ 2 -2x + 1 - (y ^ 2 + 10y + 25) = -24 התארגן מחדש לפי הספק: x ^ 2 - y ^ 2 -2x - 10y + 1 - 25 = -24 שלב את המונחים הקבועים : rcos (thta)) ^ 2 - (rsin (theta)) ^ 2 -2 (rcos) (תטה)) - 10 (rsein (theta)) = 0 מאפשר להעביר את הגורמים של r מחוץ (): (cos ^ 2 (theta) - חטא ^ 2 (תטה)) r ^ 2 - (2cos (theta) + (2) (0) (0) (0) (0) (0) (0) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 יש שני שורשים, r = 0 שהוא טריוויאלי צריך להיות מושלך, (0) (0) (0) קרא עוד »

-4, 2 ו -3 P (2) = 0. אז, N-2 הוא גורם. עכשיו, P (n) = (n-2) (n ^ 2 + kn-12)). השוואת מקדם n = 2 = k-2 עם -3, k = -1. אז, P (n) = (n-2) (n = 2-n-12) = (4-2) (n + 4) (n-3). וכך, שני אפסים אחרים הם -4 ו -3. קרא עוד »

ה"אפס "האפשרי הם: + -1, + -2, + -4 למעשה P (p) אין אפסים רציונליים. (P) p = 4-2 p ^ 3-8p ^ 2 + 3p-4 על פי משפט השורשים הרציונלי, כל אפסים רציונליים של P (p) ניתנים לביטוי בצורת p / q עבור מספרים שלמים p, q pa divisor של המונח הקבוע -4 ו- qa divisor של המקדם 1 של המונח המוביל. כלומר, האפס הרציונלי האפשרי היחיד (שגם הוא קורה להיות מספרים שלמים) הוא: + +, + -2, + -4 בפועל אנו מוצאים שאף אחד מאלה אינו אפסים, ולכן ל- P (p) אין אפסים רציונליים . קרא עוד »

האפס "האפשרי" הוא + -1, + -2, + -4 אף אחד מעבודות אלה, כך ש- P (y) אין אפסים אינטגרליים. > P (y) = y = 4-5y ^ 3-7y ^ 2 + 21y + 4 לפי משפט השורש הרציונלי, כל אפסים רציונליים של P (x) ניתנים להצהרה בצורת p / q עבור מספרים שלמים p, q עם pa מחלק של המונח הקבוע 4 ו - qa divisor של מקדם 1 של המונח המוביל. כלומר, אפסים רציונאליים אפשריים אפשריים הם אפסים שלמים אפשריים: + +, + + +, + -4 מנסים כל אחד מהם, אנו מוצאים: P (1) = 1-5-7 + 21 + 4 = 14 P (+) = + 5-7-21 + 4 = -18 P (2) = 16-40-28 + 42 + 4 = -6 P (-2) = 16 + 40-28-42 + 4 = (P =) = 256 + 320-112-84 + 4 = 384 אז P (y) אין אפס רציונלי, שלא לדבר על מספר שלם של אפסים קרא עוד »

שורשי השלם האפשריים שיש לנסות הם pm 1, pm 3, pm 5, pm 15. הבה נדמיין כי מספר שלם אחר יכול להיות שורש. אנחנו בוחר 2. זה לא בסדר. אנחנו עומדים לראות למה. הפולינום הוא z ^ 4 + 5z ^ 3 + 2z ^ 2 + 7z-15. אם z = 2 אז כל התנאים הם אפילו כי הם מכפילים של z, אבל אז את המונח האחרון צריך להיות אפילו לעשות את כל הסכום שווה לאפס ... ו -15 הוא אפילו לא. אז z = 2 נכשל כי חלוקה לא עובד. כדי לקבל את החלוקה לעבוד נכון שורש שלם עבור z צריך להיות משהו מתחלק באופן שווה לתוך המונח קבוע, אשר כאן הוא -15. זכור כי מספרים שלמים יכול להיות חיובי, שלילי או אפס המועמדים הם pm 1, pm 3, pm 5, pm 15. קרא עוד »

כדי לפתור בעיה זו אנו יכולים להשתמש בשיטת p / q כאשר p הוא קבוע ו- q הוא המקדם המוביל. זה נותן לנו + 12/1 אשר נותן לנו גורמים פוטנציאליים + -1, + -2, + -3, + -4, + -6, ו -12. עכשיו אנחנו צריכים להשתמש חלוקה סינתטית לחלק את הפונקציה מעוקב. זה קל יותר להתחיל עם + -1 ולאחר מכן + -2 וכן הלאה. בעת שימוש בחלוקה סינתטית, אנחנו חייבים להיות שארית של 0 עבור הדיבידנד להיות אפס. באמצעות חלוקת סינתטי כדי לקבל את המשוואה שלנו ריבועית, ולאחר מכן על ידי factoring ריבועי, אנו מוצאים את השורשים הם 2, -2, ו 3. קרא עוד »

ראה הסבר ... פולינום במשתנה x הוא סכום של מונחים רבים finitely, שכל אחד מהם לוקח את הצורה a_kx ^ k עבור a_k קבוע מספר שלם שלילי k. אז כמה דוגמאות של פולינומים טיפוסי עשוי להיות: x ^ 2 + 3x-4 3x ^ 3-5 / 2x ^ 2 + 7 פונקציה פולינומית היא פונקציה ערכים wholse מוגדרים על ידי פולינום. לדוגמה, f = x = 2 + 3x-4 g (x) = 3x ^ 3-5 / 2x ^ 2 + 7 אפס של פולינום f (x) הוא ערך של x כך f (x ) = 0. לדוגמה, x = -4 הוא אפס של f (x) = x ^ 2 + 3x-4. אפס רציונלי הוא אפס שהוא גם מספר רציונלי, דהיינו, ניתן להביע את הצורה בצורת p / q עבור מספר שלם p, q עם q! = 0. לדוגמה: h (x) = 2x ^ 2 + x -1 יש שני אפסים רציונליים, x = 1/2 ו- x = -1 שים לב שכל מספ קרא עוד »

X = -1 + -i "לבדוק את הערך של" צבע "(כחול)" מפלה "עם" a = 1, b = 2, c = 2 דלתא = b ^ 2-4ac = 4-8 = -4 " מאחר ש "דלתא <0" אין למשוואה פתרונות אמיתיים "" "לפתור באמצעות הנוסחה הריבועית" צבע (כחול) "x = 2 rArrx = -1 + -i "הם הפתרונות" קרא עוד »

(X) x x = x x = x x = x x = x = x = x = x = (x) = x = = (x) = x = (1) (x) = סינוס (x) = x (x) x = (איקס) קרא עוד »

R <1 / e הוא תנאי ההתכנסות של סכום (n = 1) ^ on ^ ln (n) אני רק לענות על החלק על ההתכנסות, החלק הראשון שיש ענה על ההערות. אנו יכולים להשתמש r ^ ln (n) = n ^ ln (r) כדי לשכתב את סכום הסכום (n = 1) ^ oor ^ ln (n) בצורה sum_ (n = 1) ^ oon ^ ln (r) = סכום 1 (n = 1) ^ 1 / n ^ p, qquad mbox {עבור} p = -ln (r) הסדרה בצד ימין היא סדרת הסדרה עבור הפונקציה המפורסמת רימן זיטה. זה ידוע היטב כי סדרה זו מתכנס כאשר p> 1. שימוש בתוצאה זו נותן ישירות - ln (r)> 1 מרמז ln (r) <- 1 מרמז r <e = -1 = 1 / e התוצאה על פונקציות רימן Zeta ידועה מאוד, אם אתה רוצה תשובה ראשונית AB , אתה יכול לנסות את הבדיקה אינטגרלי עבור התכנסות. קרא עוד »

אי השוויון הוא ריבועי בצורתו. שלב 1: אנו דורשים אפס בצד אחד. x = 6 + x ^ 3 - 6 ge 0 שלב 2: מכיוון שהצד השמאלי מורכב ממונח קבוע, מונח בינוני, ומונח שהמעריך שלו כפול בדיוק מזה שבטווח הביניים, משוואה זו היא ריבועית "בצורה. " אנחנו גם גורם לזה כמו ריבועית, או שאנחנו משתמשים פורמולה Quadratic. במקרה זה אנו מסוגלים גורם. בדיוק כמו y ^ 2 + y - 6 = (y + 3) (y - 2), כעת יש לנו x ^ 6 + x ^ 3 - 6 = (x ^ 3 + 3) (x ^ 3 - 2). אנו מטפלים ב- x ^ 3 כאילו היה משתנה פשוט, y. אם זה מועיל יותר, אתה יכול להחליף y = x ^ 3, ולאחר מכן לפתור עבור y, ולבסוף תחליף חזרה x. שלב 3: קבע כל גורם שווה לאפס בנפרד, ופתור את המשוואה x ^ 6 + x ^ 3 - קרא עוד »

9x ^ 2 + 16y ^ 2 = 144 מחלק כל מונח לפי 144. (9x ^ 2) / 144 + (16y ^ 2) / 144 = 144/144 לפשט (x ^ 2) / 16 + (y ^ 2) / 9 = 1 הציר המרכזי הוא ציר x, כי המכנה הגדול ביותר הוא תחת טווח x ^ 2. הקואורדינטות של הקודקודים הן כדלקמן: (+ + a, 0) (0, + - b) a ^ 2 = 16 -> a = 4 b ^ 2 = 4 -> b = 2 (+ -4, 0) (0, + - 2) קרא עוד »

אני חושב שיש משהו לא בסדר עם השאלה, ראה להלן. (X + 6) ^ 2 = 4 x x ^ 2 + 12x + 36 = 4 x x ^ 2 + 12x + 32 = 0 זה לא באמת המשוואה של משהו שאתה יכול גרף, שכן גרף מייצג קשר בין ערכי x וערכים y (או, עם זאת, באופן כללי, את היחס בין משתנה אינדיבידנט אחד תלוי). במקרה זה, יש לנו רק משתנה אחד, והמשוואה שווה לאפס. הטוב ביותר שאנחנו יכולים לעשות במקרה זה הוא לפתור את המשוואה, כלומר למצוא את ערכי x כי לספק את המשוואה. במקרה זה, הפתרונות הם x = -8 ו- x = -4. קרא עוד »

הקודקודים הם (3,0), (-1,0), (1,3), (1, -3) הפוקוסים הם (1, sqrt5) ו (1, - sqrt5) בואו לארגן מחדש את המשוואה על ידי השלמת ריבועי 9x ^ 2xx + 4y ^ 2 = 27 9 (x ^ 2-2x + 1) + 4y ^ 2 = 27 + 9 9 (x-1) ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 מחולק ב- 36 (x- 1) ^ 2/4 + y = 2/9 = 1 (x-1) ^ 2/2 ^ 2 + y ^ 2/3 ^ 2 = 1 זוהי משוואה של אליפסה עם ציר אנכי גדול השוואת משוואה זו (=) h (k) = (a) = (a) (h + a, k) = a = (h + (3,0); A = (h-a, k) = (- 1,0); B = (h.k + b) = (1,3); (1, -3) כדי לחשב את המוקדים, אנחנו צריכים c = sqrt (b ^ 2-a ^ 2) = sqrt (9-4) = sqrt5 המוקדים הם F = (h גרף (1, sqrt5) ו- F = = (h, kc) = (1, -qq5) גרף {(9x ^ 2-18x + 4y ^ 2-27) = 0 [-7.025, קרא עוד »

הניסיון הראשון לעשות הוא לנסות גורם polinomy. עבור משפט הנותרים אנחנו צריכים לחשב f (h) עבור כל מספרים שלמים המחלקים 216. אם f (h) = 0 עבור מספר h, אז זה אפס. המחלקים הם: + -1, + 2, ... ניסיתי כמה מהם, זה לא עבד, והשני היו גדולים מדי. אז polinomy זה לא יכול להיות factorised. אנחנו חייבים לנסות דרך אחרת! בואו ננסה ללמוד את הפונקציה. התחום הוא (-oo, + oo), המגבלות הן: lim_ (xrarr + -oo) f (x) = + - oo ולכן אין אסימפטוטים מכל סוג שהוא (אלכסוני, אופקי או אנכי). הנגזרת היא: y '= 35x ^ 6-1 ונלמד את הסימן: 35x ^ 6-1> = 0rArrx ^ 6> = 1 / 35rArr x <= - (1/35) ^ (1/6) vvx> (1/35), המספרים הם ~ ~ + - 0.55) ולכן הפונקצ קרא עוד »

(Log3x (y)) = (log_13 (x) / (log_13 (3)) (log_x) (log3x) (log_x (y)) (y)) המנה עם בסיס משותף של 13 בעקבות השינוי של נוסחת הבסיס, כך log_13 (x) / (log_13 (3)) = log_3 (x), ואת הצד השמאלי משמאל (log_3 (x)) (log_x (y)) מאז log log (x) = 1 / (log_x (3)) הצד השמאלי שווה log_x (y) / log_x (3) שהוא שינוי בסיס log_3 (y) עכשיו שאנחנו יודעים כי log_3 (y) = 2, אנו להמיר צורה מעריכי, כך y = 3 ^ 2 = 9. קרא עוד »

אתה מתחיל על ידי חלוקת כל טווח ב 4 עד סוף עם ... x ^ 2 + y ^ 2 = 4 זה משוואה עבור מעגל, (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2, שם (h, k) הוא מרכז המעגל ו- r = רדיוס בבעיה שלנו (h, k) הוא (0,0) ו- r ^ 2 = 4 sqrt (r ^ 2) = sqrt (4) r = 2 היא משוואה של מעגל עם מרכז ב (0,0) ו רדיוס של 2. קרא עוד »

בבעיה זו אנחנו הולכים להסתמך על השלמת טכניקה מרובע לעסות משוואה זו לתוך משוואה כי הוא יותר לזיהוי. x = 2-4x + 4y ^ 2 + 8y = 60 בואו נפעל עם טווח x (-4 / 2) = 2 = - 2 = 4 =, אנחנו צריכים להוסיף 4 לשני צידי המשוואה x ^ (2-4 + 4 + 4y + 2 + 8y = 60 + 4 x ^ 2-4x + 4 => (x-2) ^ 2 => ריבוע מושלם trinomial לכתוב מחדש משוואה: (x-2) ^ 2 + 4y (2 + 4) y + 2 + 2y) = 60 + 4 בואו נפעל עם טווח y (2 / 2) ^ 2 = (1) ^ 2 = 1, אנחנו צריכים להוסיף 1 על שני הצדדים של המשוואה אבל זכור כי אנו factored החוצה 4 בצד שמאל של המשוואה. אז בצד ימין אנחנו הולכים להוסיף 4 כי 4 * 1 = 4. (2 + 4) y + 2 + 2y + 1) = 60 + 4 + 4 y + 2 + 2y + 1 => (y + 1) קרא עוד »

משוואה זו נמצאת ברמה רגילה. התנאים צריך להיות הורה מחדש. + 2 + + + 2 + + 2 + 0 + 0 + 0 + + + + + + + + + + + = 0 x + 2 + x + + 2 + x + 2y = 0 אנחנו צריכים את המקדמים A ו- C כדי לקבוע. A = 1 C = 1 A = C 1 1 = זהו מעגל. קרא עוד »

אליפסה אם, b ו- 2h הם המקדמים של המונחים ב- x ^ 2. כלומר, משוואת המדרגה השנייה מייצגת את הפרבולה של האליפסה או היפרבולה על פי ה- ab-h 2>. = 0 = / = 0. כאן, ab-h ^ 2 = 225> 0. ניתן לארגן מחדש את המשוואה כ- (x + 2) ^ 2/9 + (y-1) ^ 2/25 = 1. מרכז C של האליפסה הוא (-2,1). חצי צירים = 5 ו- b = 3. ציר מרכזי הוא x = -2 מקביל לציר ה- y. אקסצנטריות e = sqrt (9 ^ 2-5 ^ 2) / 5 = 2sqrt14 / 5. עבור foci S ו- S ', CS = CS = = ae = sqrt14. מוקדים: (-2, 1 + sqrt14) ו (-2,1 -sqrt14) קרא עוד »

היפרבולה. מעגל (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r = 2 אליפסות (x - h) ^ 2 / a ^ 2 + (y - k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 (x - h (2 - x = h = 4p (y - k) ^ 2 (x - h) ) 1 (y - k) ^ 2 / b ^ 2 = y - k) ^ 2 / a ^ 2 - (x - h) ^ 2 / b ^ 2 = 1 קרא עוד »

עבור אליפסות, a = b (כאשר a = b, יש לנו מעגל) מייצג חצי אורך הציר המרכזי בעוד b מייצג חצי אורך של הציר הזעיר. כלומר, נקודות הקצה של הציר המרכזי של האליפסה הן יחידות (אופקית או אנכית) מהמרכז (h, k) ואילו נקודות הקצה של הציר הקטן של האליפסה הן יחידות B (אנכית או אופקית) מהמרכז. את מוקדי האליפסה ניתן לקבל גם מ a ו b. מוקדי האליפסה הם יחידות F (לאורך הציר המרכזי) ממרכז האליפסה, שם f = 2 = a ^ 2 - b ^ 2 דוגמה 1: x ^ 2/9 + y = 2/25 = a = 5 b = 3 (h, k) = (0, 0) מאז הוא מתחת y, הציר המרכזי הוא אנכי. אז נקודות הקצה של הציר המרכזי הן (0, 5) ו- (0, -5) ואילו נקודות הקצה של הציר הזעיר הן (3, 0) ו- (-3, 0) המרחק של מוקדי האליפסה מהמרכ קרא עוד »

התנהגות הקצה של פונקציה היא התנהגות הגרף של הפונקציה f (x) כאשר x מתקרב לאינסוף חיובי או לאינסוף שלילי. התנהגות הקצה של פונקציה היא התנהגות הגרף של הפונקציה f (x) כאשר x מתקרב לאינסוף חיובי או לאינסוף שלילי. זה נקבע על ידי התואר ואת מקדם המוביל של פונקציה פולינומית. לדוגמה, במקרה של y = f (x) = 1 / x, כמו x -> + - oo, f (x) -> 0. (x + 2) (x + 7) (x / x) (x + 2) + +, y-> 3 גרף {(3x ^ 2 + 5) / (x + 2) (x + 7)) [-165.7, 154.3, -6, 12]} קרא עוד »

פונקציה ליניארית מייצרת קו ישר בעל שיפוע קבוע או שיעור שינוי. ישנן צורות שונות של משוואות לינאריות. טופס רגיל Axe + By = C שבו A, B ו- C הם מספרים אמיתיים. יישור המדרון טופס y = mx + b, כאשר m הוא המדרון ו- b הוא נקודת y של y, y (y-y_1) = m (x-x_1) כאשר (x_1, y_1) היא נקודה כלשהי על הקו ו- m המדרון. קרא עוד »

ההשתקפות של הפונקציה המעריכית על הציר y = x Logarithms הם ההופכי של פונקציה מעריכית, ולכן עבור y = a ^ x, פונקציית היומן תהיה y = log_ax. אז, את הפונקציה יומן לספר לך איזה כוח יש להעלות, כדי לקבל x. גרף של lnx: גרף {ln (x) [-10, 10, -5, 5]} תרשים של e ^ x: גרף {e ^ x [-10, 10, -5, 5]} קרא עוד »

"זה לא אפשרי" "0 חייב להיות בטווח." "מאז 0 הוא בטווח ו 0 הוא מספר רציונלי, אנחנו לא יכולים" "יש את זה." "תחשוב על זה: הפונקציה חייבת לעבור את צלב ה- X, אם לא הפונקציה לא תהיה רציפה בכל מקום". קרא עוד »

ווק quad qquad qquad qquad qquad qquad quad k = -10 " quad qad qquad qquad qquad qquad qquad quad k = -10 / 3. # "נזכיר כי עבור שני וקטורים:" qquad vec {a}, vec {b} qquad "יש לנו:" qquad vec {a} quad "ו quad vec {b} qquad quad הם u003cb u003d u003d u003d u003d u003d u003d u003d u003d u003d u003d u003d q k> qquad quad "qtad qadad qquad qquad qquad qquad qquad [-2, 3> cdot (Q) </ qquad q 0 q q q q h q q q q qquad qquad qquad qquad qquad qquad 10 + 3 k = 0 qquad qquad hArr qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad 3 k = -10 qquad qquad hAR qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad k קרא עוד »

= b = c המונחים הגנרליים של רצף AP יכולים להיות מיוצגים על ידי: sf ({a, a + d, a + 2d}) נאמר לנו כי {a, b, c}, ואנו מציינים שאם ניקח מונח גבוה יותר ולחסר את המונח הקודם שלה אנו מקבלים את ההבדל המשותף; כך c-b = b-a:. 2b = a + c ..... [A] המונחים הגנרליים של רצף GP יכולים להיות מיוצגים על ידי: sf ({a, ar, ar ^ 2}) נאמר לנו כי {a ^ 2, b ^ 2, c ^ 2}, ואנו מציינים כי אם ניקח טווח גבוה יותר ונחלק על ידי המונח הקודם שלה נקבל את היחס הנפוץ, כך: c ^ 2 / b ^ 2 = b ^ 2 / a ^ 2 => c / b = b a (a, b, c gt 0):. b = 2 = ac ..... [B] החלפת [A] לתוך [B] יש לנו: ((+ c) / 2) ^ 2 = ac:. a ^ 2 + 2ac + c ^ 2 = 4ac:. a ^ 2 - 2ac + c ^ 2 = 0 קרא עוד »

"ראה הסבר" z = 3 - 1 = 0 "הוא המשוואה המניבה את השורשים הקוביים של האחדות, ולכן אנו יכולים ליישם את התיאוריה של פולינומים כדי להסיק כי" z_1 * z_2 * z_3 = 1 "(זהויות של ניוטון ) ". "אם אתה באמת רוצה לחשב את זה ולבדוק את זה:" z = 3 - 1 = (z - 1) (z + 2 z + 1) = 0 = = z = 1 "or" z + 2 + z + 1 0 = = z = 1 "or" z = (1) * (1) * (i) / 2 => (z_1) * (z_2) * (z_3) = 1 * (- 1 + sqrt (3) i ) / (2) * (1 - sqrt (3) i) / 2 = 1 * (1 + 3) / 4 = 1 קרא עוד »

K = 1/3 בהתחשב f (x) = klog_2x ו- f ^ -1 (1) = 8 = אנו יודעים שאם f ^ -1 (x) = y ולאחר מכן f (y) = x. לכן, במשוואה השנייה, פירוש הדבר ש- f (8) = 1 יש לנו את המשוואה הראשונה שם, אז אנחנו מחליפים x = 8 ו- f (x) = 1 כדי לקבל 1 = klog_2 (8) אני בטוח שאתה יודע מה לעשות מכאן כדי לקבל את התשובה הנ"ל. רמז: - log_xy ^ z = zlog_xy log_x (x) = 1 קרא עוד »

התשובה היא = - (I + p + ......... p ^ (n-1)) אנו יודעים ש- p ^ -1 p = I I + p + p ^ 2 + p ^ 3 .... . P = n = O הכפלת שני הצדדים על ידי p ^ -1 p ^ ^ -1 (1 + p + p ^ 2 + p ^ 3 ..... p ^ n) = p ^ -1 * o p ^ - 1 * 1 + p ^ -1 * p + p ^ -1 * p ^ 2 + ...... p ^ -1 * p ^ n = O p ^ -1 + (p ^ -1 p) + (p ^ ^ * P * p) + (+ p) + p (+ p) (n = 1) = + p + ^ + + (I) + (I * p) +. ......................................................................................................................................................................................................................................................................... קרא עוד »

5 הניחו את ארבעת הווקטורים k_1, k_2, k_3 ו- k_4 כדי ליצור בסיס למרחב הווקטורי K. מכיוון ש- K הוא תת-שטח של V, ארבעת הווקטורים האלה יוצרים קבוצה עצמאית ליניארית ב- V. מאחר ש- L הוא תת-שטח של V שונה מ- K , חייב להיות לפחות אלמנט אחד, נאמר l_1 ב- L, שאינו ב- K, כלומר אינו שילוב ליניארי של k_1, k_2, k_3 ו- k_4. לכן, הסט {k_1, k_2, k_3, k_4, l_1} הוא סט עצמאי ליניארי של וקטורים ב V. לפיכך ממדיות של V הוא לפחות 5! למעשה, ניתן להאריך את טווח {k_1, k_2, k_3, k_4, l_1} כדי להיות שטח וקטור כולו V - כך המספר המינימלי של וקטורים בסיס חייב להיות 5. רק כדוגמה, תן V RR (5) ו - K ו - V כוללים וקטורים של צורות (אלפא), (ביתא), (גמא), (דלתא) קרא עוד »

הקובע הוא M + N = 69 וזה של MXN = 200ko אחד צריך להגדיר את הסכום ואת המוצר של מטריצות מדי. אבל ההנחה היא כי הם בדיוק כפי שהוגדרו בספרי לימוד עבור 2xx2 מטריקס. M - N = [- - 1,2], (- - 3, -5)] + - (- 6,4), (2, -4)] = [- (7,6) 9) [= -] xx (-6) + 2xx2), ((- 1) xx4 + 2xx (-) 4 (), (-) (x - 2) xx (+) xx (4) ), (10,8)] מכאן deeminant של MXN = (10xx8 - (12) xx10) = 200 קרא עוד »

פונקציות ריבועיות יש גרפים קרא פרבולות. הגרף הראשון של y = x ^ 2 כולל שני "קצוות" של התרשים המכוונים כלפי מעלה. היית מתאר את זה ככוונה אל האינסוף. מקדם ההובלה (מכפיל ב- x ^ 2) הוא מספר חיובי, מה שגורם לפרבולה להיפתח כלפי מעלה. השווה התנהגות זו לזו של התרשים השני, f (x) = -x ^ 2. שני הקצוות של פונקציה זו מצביעים מטה אל האינסוף השלילי. מקדם ההובלה הוא שלילי הפעם. עכשיו, בכל פעם שאתה רואה פונקציה ריבועית עם מקדם עופרת חיובי, אתה יכול לחזות את התנהגות הסיום שלה כמו בשני הקצוות. אתה יכול לכתוב: כמו x -> infty, y -> infty כדי לתאר את הקצה הנכון, כמו x -> - infty, y -> infty לתאר את הקצה השמאלי. דוגמא אחרונה קרא עוד »

-24883200 "זהו הקובע של מטריצה Vandermonde." "ידוע כי הגורם הקובע הוא אז תוצר של ההבדלים בין מספרי הבסיס (זה או נלקח לסמכויות רצופות"). "אז הנה יש לנו" (6!) (5!) (5!) (4!) (3!) (2!) "= 24,883,200" "יש הבדל אחד עם המטריצה Vandermonde" וזה " בדרך כלל בצד שמאל של "" של המטריצה כך העמודים משתקפים, זה נותן סימן נוסף מינוס לתוצאה: "" קובע = -24,883,200 " קרא עוד »

אתה כותב את השורה השישית של המשולש פסקל ולעשות את החלופות המתאימות. > המשולש של פסקל הוא המספרים בשורה החמישית הם 1, 5, 10, 10, 5, 1. הם המקדמים של התנאים ב פולינום הסדר החמישי. (x + y) ^ 5 = x ^ 5 + 5x ^ 4y + 10x ^ 3y ^ 2 + 10x ^ 2y ^ 3 + 5xy ^ 4 + y ^ 5 אבל הפולינום שלנו הוא (x + 2) ^ 5. (x + 2) ^ 5 = x + 5 x 5 × 4 × 2 + 10x ^ 3 × 2 ^ 2 + 10x ^ 2 × 2 ^ 3 + 5x × 2 ^ 4 + 2 ^ 5 (x + 2) ^ 5 x = 5 + 10x ^ 4 + 40x ^ 3 + 80x ^ 2 + 80x + 32 קרא עוד »

לפני שנתחיל לפרש את היפרבולה שלנו, אנחנו רוצים להגדיר את זה בצורה סטנדרטית הראשונה. כלומר, אנחנו רוצים שזה יהיה ב- y ^ 2 / a ^ 2 - x ^ 2 / b ^ 2 = 1 טופס. כדי לעשות זאת, אנו מתחילים על ידי חלוקת שני הצדדים על ידי 36, כדי לקבל 1 בצד שמאל. ברגע שזה נעשה, אנחנו יכולים לעשות כמה תצפיות: אין h ו k זה אי ^ 2 / a ^ 2 היפרבולה (0) כלומר, יש לו ציר אנכי רוחבי, עכשיו אנחנו יכולים להתחיל למצוא כמה דברים, אני ידריך אותך איך למצוא כמה מהדברים שרוב המורים יבקשו ממך למצוא במבחנים או בחידונים: מרכז ורטיסס 3.Foci Asymptotes תראה באיור למטה כדי לקבל מושג טוב מה הולך ואיך התמונה נראית: מכיוון שאין h או k, אנו יודעים כי הוא היפרבולה עם מרכז ב קרא עוד »

אנא ראה את ההסבר שלהלן. המשוואה הכללית של היפרבולה היא (xh) ^ 2 / a ^ 2 (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1 כאן, המשוואה היא (x-1) ^ 2/2 ^ 2- (2 + 3) = 1 = a = 2 b = 3 c = sqrt (a + 2 + b ^ 2) = sqrt (4 + 9) = sqrt13 המרכז הוא C = (h, k) = (1, -2) הקודקודים הם A = (h + a, k) = (3, -2) ו- A = (h, k) = (- 1, -2) המוקדים הם F = (h + c, k) = (1 + sqrt13, -2) ו- F '= (hc, k) = (1-sqrt13, -2) התמהוניות היא e = c / a = sqrt13 / 2 גרף { 1) ^ 2/4 (y + 2) ^ 2 / 9-1) = 0 [-14.24, 14.25, -7.12, 7.12]} קרא עוד »

די הרבה! כאן, יש לנו משוואה היפרבולית סטנדרטית. (x) ^ 2 / a ^ 2 (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1 המרכז נמצא (h, k) הציר החצי-רוחבי הוא הציר הצמוד למחצה ב 'קודקוד התרשים (h + a, k) ו (h, k) מוקדי הגרף הם (h + a * e, k) ו- (ha * e, k) הדירקטורים של התרשים הם x = h + a / e ו x = h - a / e הנה תמונה כדי לעזור. קרא עוד »

על פי משפט פקטור: אם x = a מספק את הפולינום P (x) כלומר אם x = a הוא שורש של משוואה פולינומית P (x) = 0 אז (x-a) יהיה גורם של פולינום P (x) קרא עוד »

כלומר, אם פונקציה מתמשכת (במרווח A) לוקחת 2 ערכים נפרדים f (a) ו- f (b) (a, b ב A כמובן), אז זה ייקח את כל הערכים בין f (א) ו f (b). כדי לזכור או להבין את זה טוב יותר, בבקשה יודע כי אוצר המילים במתמטיקה משתמשת הרבה תמונות. לדוגמה, אתה יכול בהחלט לדמיין פונקציה הגוברת! זה אותו הדבר, עם ביניים אתה יכול לדמיין משהו בין 2 דברים אחרים, אם אתה יודע למה אני מתכוון. אל תהסס לשאול שאלות אם זה לא ברור! קרא עוד »

12.5, 15, 17.5 הרצף משתמש ברצף שבו הוא מגדיל ב -2.5 בכל פעם. לקבלת תשובה קצרה שבה אתה רק מחפש את שלושת המונחים הבאים אתה יכול פשוט להוסיף את זה, או אם אתה צריך למצוא תשובה כלומר, למשל, 135 ברצף באמצעות המשוואה: a_n = a_1 + (n- 1) d אז זה יהיה: a_n = 2.5 + (135-1) 2.5 אשר שווה צבע (כחול) (337.5 אני מקווה שזה עוזר! קרא עוד »

זוהי משוואה ליניארית. משוואה לינארית היא ייצוג של קו ישר. משוואה מסוימת זו נקראת טופס ליירט המדרון. מ 'בנוסחה הוא המדרון. ב 'בנוסחה הוא המקום שבו הקו חוצה את ציר ה- y זה נקרא y- ליירט. קרא עוד »

הנוסחה הריבועית משתמשת במקדמים של המשוואה הריבועית בצורה סטנדרטית כאשר היא שווה לאפס (y = 0). משוואה ריבועית בצורת תקן נראית כמו y = ax + 2 + bx + c. הנוסחה הריבועית היא x = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a), כאשר y = 0. הנה דוגמה לאופן שבו מקדמי המשוואה הריבועית משמשים כמשתנים בנוסחה הריבועית : 0 = 2x ^ 2 + 5x + 3 משמעות הדבר היא = 2, b = 5 ו- c = 3. אז הנוסחה הריבועית הופכת ל: x = (+ 5 - sqrt (5 ^ 2 - 4) 2 (3 ) (+) (2 * 2) x = (+) - - (25 - 4) (2) (3)) (2 + 2) x = (+) - (1 +) * (2 * 2) x = (+ + 1) / (2 * 2) x = (+ + - 1) / (4) ) x = (+ 1) / (4) ו- x = (-5 - 1) / (4) x = -4/4 ו- x = -6/4 x = -1 ו- x = -3/2 קרא עוד »

(N) = n = sum_ (r = 0) ^ n (n), (r)) (ax) ^ rb ^ (nr) = sum_ (r = 0) n (n!) / (r) (nr)!) (גרף) ^ rb ^ (nr) אז, אנחנו רוצים rin {0,1,2,9 , 1 (11) (0) (0) (11-0)!) (2x) ^ 0 (-1) ^ 11 = 1 (1) (- 1) = - 1 (11!) / (1 (2) (1 - 2) (2) (1) 2 (2) (1) (1) = 9 = 9 = 9) (2x) ^ (1) = 2 (= 1) (1) = 28160x ^ 9 (11!) / (10) (11-10)!) (2x) ^ 10 (-1) ^ 1 = 11 (1024x10 10) (- 1) = - 11264x ^ 10 (11!) / (11) (11-11)!) (2x) ^ 11 (-1) ^ 0 = 1 (2048x ^ 11) (1) = 2048x ^ 11 אלו הם שלושת הראשונים והאחרונים 3 מונחים בסדר גודל של x: -1,22x, -220x ^ 2,28160x ^ 9, -11264x ^ 10,2048x ^ 11 קרא עוד »

בואו נעשה את זה בדרך הקשה. אתה מנסה למצוא את הפתרון עבור n! = 720 משמעות הדבר היא 1 * 2 * 3 * ... * n = 720 ניתן לחלק את כל המספרים החוזרים עד שתגיע ל 1 כתוצאה מכך: 720 = 1 = 720, 720/2 = 360,360 / 3 = 120 וכו 'GC (TI-83): MATH - PRB -! ולנסות כמה מספרים. תשובה: 6 קרא עוד »

ראה למטה. על פי משפט גורמי, אם (x-4) הוא גורם אז f (4) = 0 = 0, אז תן f (x) = x ^ 2-3x-4 f (4) = 4 ^ 2-3 (4) 4 = 16-12-4 = 16-16 = 0 ולכן (x-4) הוא גורם. קרא עוד »

התנהגות הקצה של פונקציות מעוקב, או כל פונקציה עם תואר מוזר באופן כללי, ללכת בכיוונים מנוגדים. פונקציות מעוקבים הם פונקציות עם תואר של 3 (ולכן מעוקב), וזה מוזר. פונקציות ופונקציות לינאריות עם מעלות מוזרות יש התנהגויות הפוכה. הפורמט של הכתיבה הוא: x -> oo, f (x) -> x x -> -oo, f (x) -> - oo לדוגמה, עבור התמונה הבאה, כאשר x עובר ל- oo, הערך y הוא גם גדל לאינסוף. עם זאת, כאשר x מתקרב, גם הערך y ממשיך לרדת; כדי לבדוק את התנהגות הקצה של השמאל, עליך להציג את הגרף מימין לשמאל! גרף {x ^ 3 [-10, 10, -5, 5]} הנה דוגמא לתפקוד מעוקל מופנה, גרף {-x ^ 3 [-10, 10, -5, 5]} בדיוק כמו פונקציית ההורה (y = x ^ 3) יש התנהגויות הפוכה קרא עוד »

באופן כללי: עבור פונקציה אקספוננציאלית שהמעריך שלה נוטה ל - + oo כמו x -> oo, הפונקציה נוטה ל - oo או 0 בהתאמה x -> oo. שים לב כי זה חל באופן דומה עבור x -> - oo בהמשך, ככל שהמעריך מתקרב + -, שינויים בדקה ב x (בדרך כלל) יובילו לשינויים דרסטיים בערך הפונקציה. שים לב כי התנהגות משתנה עבור פונקציות כאשר הבסיס של הפונקציה מעריכי, כלומר ב f (x) = a ^ x, הוא כזה -1 <= a = 1. אלה שמעורבים ב -1 <= a <0 ינהגו בצורה מוזרה (כמו f (x) לא ייקח על כל ערכים אמיתיים, במקום שבו x הוא מספר שלם), בעוד 0 ^ x הוא תמיד 0 ו- 1 ^ x הוא תמיד 1. עבור ערכים אלה 0קרא עוד »

TLDR: גרסה ארוכה: אם המעריך של פונקציית הספק הוא שלילי, יש לך שתי אפשרויות: המעריך הוא אפילו המעריך הוא מוזר המעריך הוא אפילו: f (x) = x ^ (n) כאשר n הוא אפילו. כל דבר כדי כוח שלילי, פירושו הדדי של הכוח. זה הופך ל- (x) = 1 / x ^ n. עכשיו בואו נראה מה קורה לתפקוד זה, כאשר x הוא שלילי (משמאל ציר y) המכנה הופך חיובי, שכן אתה מכפיל מספר שלילי בפני עצמו כמות אפילו של זמן. ה- smallx הוא (יותר משמאל), כך המכנה גבוה יותר יקבל. ככל שהמכנה מתקבל גבוה יותר, כך התוצאה קטנה יותר (מכיוון שחלוקת מספר גדול נותנת לך מספר קטן כלומר 1/1000). אז משמאל, ערך הפונקציה יהיה קרוב מאוד לציר ה- x (קטן מאוד) וחיובי. ככל שהמספר קרוב יותר ל -0 (כמו -0. קרא עוד »

ישנן שאלות נוספות שנשאלות על הגרפים ועל המשוואות, אבל כדי לקבל תרשים טוב של הגרף: אתה צריך לדעת אם הצירים כבר מסובבים. (תצטרך טריגונומטריה כדי לקבל את הגרף אם היו). אתה צריך לזהות את סוג או סוג של חרוט סעיף. אתה צריך לשים את המשוואה בצורה סטנדרטית עבור הסוג שלה. (ובכן, אתה לא "צריך" זה גרף משהו כמו y = x ^ 2-x, אם תוכל להסתפק סקיצה על בסיס זה להיות פרבולה הפתיחה כלפי מעלה עם x- מיירט 0 ו 1) בהתאם סוג של חרוטי, תצטרך מידע אחר, תלוי כמה מפורטים אתה רוצה את הגרף: מעגל: מרכז ורדיוס אליפסה: מרכז או את אורכי או נקודות הקצה של הצירים העיקריים קטין (לפעמים אנחנו גם מעוניינים הקואורדינטות של ). פרבולה: קודקוד, כיוון שהוא קרא עוד »

אם ידועה המשוואה של ההיפרבולס, כלומר: (x-x_c) ^ 2 / a ^ 2 (y-y_c) ^ 2 / b ^ 2 = + - 1, ניתן לגרף את ההיפרבולס בדרך זו: למצוא מרכז C (x_c, y_c); לעשות מלבן עם מרכז C ו עם הצדדים 2a ו 2b; לצייר את הקווים העוברים מן הקודקודים הנגדיים של המלבן (אסימפטוטים); אם סימן 1 הוא +, מאשר שני הענפים משמאל ומימין של rectangle ואת הקודקודים הם באמצע הצדדים אנכי, אם את סימן 1 הוא -, מאשר שני הענפים הם למעלה ולמטה של rectangle ואת הקודקודים הם באמצע הצדדים אופקי. קרא עוד »

(7 + 6i) / (10 + i) = (7 + 6i) / (10 + i) = 76/101 + 53 / 101i אנו יכולים להפוך את המכנה לממשי על ידי הכפלת המכנה עם המצמד המורכב שלו, (10 + i)) "(= 10) i) (10 + i)) / (10 + i) "(= 70 + 53i +6) / (100 + 1)" "=" (76 + 53i) / (101) "" = 76/101 + 53 / 101i קרא עוד »

אנא ראה להלן עקומה cardioid הוא משהו כמו דמות בצורת לב (כך המילה 'cardio' הגיע). זהו מוקד של נקודה על היקף מעגל שזז על מעגל אחר בלי להחליק. מתמטית היא ניתנת על ידי משוואת הקוטב r = a (1-costheta), לפעמים כתוב גם r = 2a (1-costheta), זה מופיע כפי שמוצג להלן. קרא עוד »

ישנן מספר הגדרות של פונקציה רציפה, אז אני נותן לך כמה ... מאוד בגסות, פונקציה רציפה היא אחת הגרף שלה ניתן להסיק מבלי להרים את העט מן הנייר. אין לה הפסקות (קופץ). הרבה יותר פורמלי: אם RRR משנה אז f (x): A-> RR הוא רצוף אם x x א ב, דלתא ב RR, דלתא> 0, EE epsilon ב RR, אפסילון> 0: AA x_1 ב (x - אפסילון , x + epsilon) nn, f (x_1) ב (f (x) - דלתא, f (x) + דלתא) זה די פה, אבל בעצם אומר ש (x) לא קופץ פתאום ערך.הנה הגדרה אחרת: אם A ו- B הם כל קבוצות עם הגדרה של תת קבוצות פתוחות, אז F: A-> B הוא רציף iff מראש תמונה של כל תת קבוצה פתוחה של B היא קבוצת משנה פתוחה של A. כלומר אם B_1 sube B היא קבוצת משנה פתוחה של B ו- A_1 קרא עוד »

זה רצף של מספרים כי לרדת באופן קבוע, ליניארי אופנה. דוגמה היא 10,9,8,7, ... כי יורד 1 בכל צעד או צעד = -1. אבל 1000, 950, 900, 850 ... יהיה גם אחד, כי זה יורד 50 כל צעד, או צעד = -50. צעדים אלה נקראים 'ההבדל המשותף'. כלל: רצף אריתמטי יש הבדל קבוע בין שני שלבים. זה יכול להיות חיובי, או (במקרה שלך) שלילי. קרא עוד »

פונקציה רציפה היא פונקציה עם לפחות נקודה אחת שבה היא נכשלת להיות רציפה. זה הוא lim_ (x-> a) f (x) או אינו קיים או אינו שווה ל- f (a). דוגמא לפונקציה עם אי רציפות פשוטה, ניתנת להסרה תהיה: z (x) = (1, אם x = 0), (0, x x = 0):} דוגמה של פונקציה רציפה פתולוגית מ RR RR יהיה: r (x) = (1, "אם x הוא רציונלי"), (0, "אם x הוא לא רציונאלי"):} זה רציף בכל נקודה. קחו את הפונקציה q (x) = (1, "אם x = 0"), (1 / q ", אם x = p / q עבור מספרים שלמים p, q במונחים הנמוכים ביותר"), (0, "אם x לא רציונלי "): אז q (x) הוא רציף בכל מספר לא רציונלי ולא רציף בכל מספר רציונלי. קרא עוד »

מגבלה שמאלית פירושה את גבול הפונקציה כפי שהיא מתקרבת מצד שמאל. מצד שני, גבול ימני פירושו גבול של פונקציה כפי שהוא מתקרב מצד ימין. כאשר מקבל את הגבול של פונקציה כפי שהוא מתקרב למספר, הרעיון הוא לבדוק את ההתנהגות של הפונקציה כפי שהוא מתקרב למספר. אנו מחליפים ערכים קרוב ככל האפשר למספר המתקרב. המספר הקרוב ביותר הוא המספר המתקרב. לפיכך, אחד בדרך כלל פשוט מחליף את המספר מתקרב כדי לקבל את הגבול. עם זאת, לא נוכל לעשות זאת אם הערך המתקבל אינו מוגדר. אבל אנחנו עדיין יכולים לבדוק את ההתנהגות שלה כפי שהיא מתקרבת מצד אחד. דוגמה טובה אחת היא lim_ (x-> 0) 1 / x. כאשר אנו מחליפים x = 0 לפונקציה, הערך המתקבל אינו מוגדר. הבה נבדוק את המ קרא עוד »

אם יש לנו גבול מלמטה, זה זהה לגבול משמאל (יותר שלילי). אנחנו יכולים לכתוב את זה כמו הבאה: lim_ (x-> 0 ^ -) f (x) ולא המסורתי lim_ (x -> 0) f (x) זה אומר שאנחנו רק שוקלים מה יקרה אם נתחיל עם מספר נמוך מערך המגבלה שלנו וניגש אליו מכיוון זה. זה בדרך כלל יותר מעניין עם פונקציה Piecewise. תארו לעצמכם פונקציה המוגדרת כ- y = x עבור x <0 ו- y = x + 1 עבור x> 0. אנו יכולים לדמיין כי 0 יש קפיצה קטנה. זה צריך להיראות כך: גרף / (2x) + 1/2 + x [-3, 3, -2.5, 3.5] המגבלה כמו x-> 0 מלמטה היא בבירור 0 כאשר מלמעלה הוא בבירור 1. זה אומר המגבלה אינה קיימת ויש חוסר רציפות קפיצה ב x = 0. קרא עוד »

בסיס לוגריתם ב מספר n הוא מספר x, כאשר כאשר b מועלה לכוח x, הערך המתקבל הוא n log_b n = x <=> b ^ x = n דוגמה: log_2 8 = x => 2 ^ x = 8 => 2 ^ x = 2 ^ 3 => x = 3 log_5 1 = x => 5 ^ x = 1 => 5 ^ x = 5 ^ 0 => x = 0 קרא עוד »

פונקציה לוגיסטית היא סוג של פונקציה sigmoid נמצא בדרך כלל דוגמנות גידול האוכלוסייה (ראה להלן). הנה הגרף של פונקציה לוגיסטית טיפוסית: הגרף מתחיל באוכלוסייה בסיסית וגדל כמעט באופן אקספוננציאלי עד שהוא מתחיל להתקרב למגבלת האוכלוסייה המוטלת על ידי סביבתו. שים לב כי מודלים לוגיסטיים משמשים גם במגוון תחומים אחרים (למשל ניתוח רשת עצבית, וכו '), אבל יישום מודל הצמיחה הוא כנראה הכי קל לדמיין. קרא עוד »

רצף אריתמטי הוא רצף (רשימת מספרים) שיש לו הבדל נפוץ (קבוע או חיובי) בין המונחים הרצופים. הנה כמה דוגמאות של רצפים אריתמטיים: 1.) 7, 14, 21, 28 כי ההבדל המשותף הוא 7. 2.) 48, 45, 42, 39 כי יש הבדל משותף של - 3. להלן לא דוגמאות של רצפים אריתמטיים: 1.) 2,4,8,16 לא בגלל ההבדל בין הראשון והשני טווח הוא 2, אבל ההבדל בין השני והשלישי הוא טווח 4, ואת ההבדל בין המונח השלישי והרביעי הוא 8. לא משותף ההבדל אז זה לא רצף אריתמטי. 2.) 1, 4, 9, 16 לא בגלל ההבדל בין הראשון והשני הוא 3, ההבדל בין השני והשלישי הוא 5, ההבדל בין השלישי והרביעי הוא 7. אין הבדל משותף ולכן זה לא רצף אריתמטי. 3.) 2, 5, 7, 12 לא בגלל ההבדל בין הראשון והשני הוא 3, ה קרא עוד »

אסימפטוט הוא ערך של פונקציה שאתה יכול להתקרב מאוד, אבל אתה לא יכול להגיע. הבה ניקח את הפונקציה y = 1 / x גרף {1 / x [-10, 10, -5, 5]} תראה, כי ככל שנעשה את x y קרוב יותר יהיה 0 אבל זה אף פעם לא יהיה 0 ( x => oo) במקרה זה אנו קוראים לקו y = 0 (x-axis) a אסימפטוט מצד שני, x לא יכול להיות 0 (אי אפשר לחלק את 0) אז הקו x = 0 (y- ציר) הוא עוד אסימפטוט. קרא עוד »

המספרים, מספרים מוזרים וכו 'רצף אריתמטי הוא בנוי למעלה הוספת מספר קבוע (נקרא ההבדל) בעקבות שיטה זו a_1 הוא האלמנט הראשון של רצף אריתמטי, a_2 יהיה על ידי הגדרת a_2 = a_1 + d, a_3 = a_2 + d, וכן הלאה ב דוגמה 1: 2,4,6,8,10,12, .... הוא רצף אריתמטי כי יש הבדל קבוע בין שני אלמנטים עוקבים (במקרה זה 2) דוגמה 2: 3,13 , 23,33,43,53, .... הוא רצף אריתמטי כי יש הבדל קבוע בין שני אלמנטים רצופים (במקרה זה 10) דוגמה 3: 1, -2, -5, -8, ... הוא עוד רצף אריתמטי עם ההבדל -3 תקווה זו עזרה קרא עוד »

נניח שיש לך פונקציה המיוצגת על ידי f (x) = ax + 2 + Bx + C. אנו יכולים להשתמש בנוסחה ריבועית כדי למצוא את אפסים של פונקציה זו, על ידי הגדרת f (x) = Axe 2 + Bx + C = מבחינה טכנית אנו יכולים למצוא שורשים מורכבים גם עבורו, אבל בדרך כלל אחד יתבקש לעבוד רק עם שורשים אמיתיים. הנוסחה הריבועית מיוצגת כ: (-B + - sqrt (B ^ 2-4AC)) / (2A) = x ... כאשר x מייצג את קואורדינטת x של האפס. אם B = 2 -4AC <0, אנו נתמודד עם שורשים מורכבים, ואם B = 2 - 4AC> = 0, יהיו לנו שורשים אמיתיים. כדוגמה, שקול את הפונקציה x ^ 2 -13x + 12. כאן, A = 1, B = -13, C = 12. אז הנוסחה הריבועית היינו: x = (13 + - sqrt (-13 ) (2 + 4) (1) (12))) / (2) 1) = (1 קרא עוד »

הפונקציה המעריכית משמשת מודל ליחסים שבהם שינוי מתמיד במשתנה הבלתי תלוי נותן את אותו שינוי פרופורציונאלי במשתנה התלוי. הפונקציה כתובה לעתים קרובות כמו exp (x) היא בשימוש נרחב בפיסיקה, כימיה, הנדסה, ביולוגיה מתמטית, כלכלה ומתמטיקה. קרא עוד »

אי שוויון הוא פשוט משוואה שבה (כפי שהשם מרמז) אין לך סימן שווה. במקום זאת, אי-השוויון מתמודד עם יותר מעורפל יותר מאשר / פחות השוואות. תן לי להשתמש בדוגמה של החיים האמיתיים כדי לתקשר את זה. אתה קונה 300 תרנגולות שאתה הולך לבשל במסעדה שלך הערב למסיבה. את היריב שלך מול רחוב בוחן את הרכישה שלך ומגיב "tut tut, עדיין הרבה פחות ממה שיש לי", והולך משם עם גיחוך. אם היינו מתעדים את זה מתמטית באמצעות אי שוויון, היינו מקבלים משהו כזה: תרנגולות יש לך <תרנגולות ג 'ו יש לזכור את הפה תנין מבית הספר היסודי? זה פחות או יותר כל מה שוויון הם בערך. עכשיו יש לנו גם מה שנקרא פונקציות אי שוויון. ואלה, כפי שחשבתם, פשוט נראים כך: y קרא עוד »

פוליאנומיה בלתי ניתנת לצמצום היא אחת שאי אפשר להתעלם ממנה בפולינומים פשוטים (בדרגה נמוכה יותר), באמצעות סוג של מקדמים שמותר לך להשתמש בהם, או שהיא אינה ניתנת כלל לשינוי. פולינומים במשתנה יחיד x ^ 2-2 אינם ניתנים לשינוי על פני QQ. אין לה גורמים פשוטים יותר עם מקדמי רציונלי. x ^ 2 + 1 אינה ניתנת לצמצום על פני RR. אין לה גורמים פשוטים עם מקדמים ריאליים. הפולינומים היחידים במשתנה אחד שאינם ניתנים לצמצום על פני CC הם ליניאריים. פולינומים ביותר ממשתנה אחד אם אתה מקבל פולינום בשני משתנים עם כל התנאים באותה מידה, למשל. ax + 2 + bxy + c ^ 2, אז אתה יכול גורם זה עם אותם מקדמים הייתם משתמשים עבור ax ^ 2 + bx + c. אם זה לא הומוגני אז קרא עוד »

שינוי מספר אמיתי של משתנה בביטוי. "מקדם" הוא כל ערך שינוי המשויך למשתנה על ידי כפל. מספר "אמיתי" הוא כל לא דמיוני (מספר כפול השורש הריבועי של אחד שלילי). אז, למעט כאשר מתמודדים עם ביטויים מורכבים מעורבים מספרים דמיוניים, פחות או יותר כל גורם שאתה רואה המשויך ביטוי יהיה "מקדם מספר אמיתי". קרא עוד »

מגבלה שמאלית פירושה את גבול הפונקציה כפי שהיא מתקרבת מצד שמאל. מצד שני, גבול ימני פירושו גבול של פונקציה כפי שהוא מתקרב מצד ימין. כאשר מקבל את הגבול של פונקציה כפי שהוא מתקרב למספר, הרעיון הוא לבדוק את ההתנהגות של הפונקציה כפי שהוא מתקרב למספר. אנו מחליפים ערכים קרוב ככל האפשר למספר המתקרב. המספר הקרוב ביותר הוא המספר המתקרב. לפיכך, אחד בדרך כלל פשוט מחליף את המספר מתקרב כדי לקבל את הגבול. עם זאת, לא נוכל לעשות זאת אם הערך המתקבל אינו מוגדר. אבל אנחנו עדיין יכולים לבדוק את ההתנהגות שלה כפי שהיא מתקרבת מצד אחד. דוגמה טובה אחת היא lim_ (x-> 0) 1 / x. כאשר אנו מחליפים x = 0 לפונקציה, הערך המתקבל אינו מוגדר. הבה נבדוק את המ קרא עוד »

מגיע מכיוון אחד זה נראה כאילו פגענו מקסימום, אבל מכיוון אחר נראה כאילו פגענו מינימום. הנה 3 גרפים: y = x ^ 4 יש מינימום ב- x = 0 גרף {y = x ^ 4 [-12.35, 12.96, -6.58, 6.08]} y = -x ^ 2 יש מקסימום ב- x = 0 גרף {xx ^ 2 [-12.35, 12.96, -6.58, 6.08]} y = x ^ 3 יש נקודת אוכף ב- x = 0 גרף {x ^ 3 [-12.35, 12.96, -6.58, 6.08}} נשאר זה נראה כמו מקסימום, אבל מגיע מימין זה נראה כמו מינימום. הנה דוגמה נוספת להשוואה: y = -x ^ 5 גרף {-x ^ 5 [-10.94, 11.56, -5.335, 5.92]} קרא עוד »

אתה יכול להיות ביקש למצוא את הסכום הראשון n מספרים טבעיים. משמעות הדבר היא הסכום: S_n = 1 + 2 + 3 + 4 + ... אנו כותבים את זה בסימון סיכום קצר כמו; sum_ (r = 1) ^ n r כאשר r הוא משתנה "דמה". עבור סכום מסוים זה ניתן למצוא את הנוסחה הכללית שהיא: sum_ (r = 1) ^ nr = 1 / 2n (n + 1) כך למשל, אם n = 6 ואז: S_6 = sum_ (r = 1) ^ 6 r = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 ניתן לקבוע לפי חישוב ישיר: S_6 = 21 או להשתמש בנוסחה לקבלת: S_6 = 1/2 (6) (6 + 1) = (6xx7) 2 = 21 קרא עוד »

פזור הוא פשוט גרף עם קואורדינטות אקראיות על זה. כאשר אנו עובדים עם נתוני החיים האמיתיים, לעתים קרובות אנו מוצאים כי (כדי להיות בלתי פורמלי) די אקראי. שלא כמו עם הנתונים שאתה מקבל בדרך כלל בעיות במתמטיקה, אין לך את המגמה המדויקת אליו, ולא יכול לתעד את זה עם משוואה אחת כמו y = 2x + 4. לדוגמה, שקול את התרשים הבא: אם אתה שם לב, נקודות אין מגמה מדויקת אשר הם בצע. לדוגמה, כמה נקודות יש את אותו ערך x (שעות למד) אבל ערכים שונים y (ציונים יורש עצר). זה במצבים כאלה אתה היית משתמש scatterplot. במקום לגזור משוואות וקווים ציור מיד, אתה פשוט לשרטט את כל הקואורדינטות נתון על הגרף שלך. למה זה שימושי? ובכן, אתה יכול להשתמש בו אז כדי לעשות קרא עוד »