איך כותבים את הפירוק החלקי של הביטוי הרציונאלי x ^ 2 / ((x-1) (x + 2)?

תשובה:

# (x-1) (x + 2) = 1 / (3 (x-1)) - 4 / (3 (x + 2) # #

הסבר:

אנחנו צריכים לכתוב את אלה במונחים של כל הגורמים.

# x ^ 2 / (x-1) (x + 2) = A / (x-1) + B (x + 2) # x ^ 2 /

# x ^ 2 = A (x + 2) + B (x-1) #

נכנסים פנימה # x = -2 #:

# (- 2) ^ 2 = A (-2 + 2) + B (-2-1) # #

# 4 = -3B #

# B = -4 / 3 #

נכנסים פנימה # x = 1 #:

# 1 ^ 2 = A (1 + 2) + B (1-1) #

# 1 = 3A #

# A = 1/3 #

# x ^ 2 / (x-1) (x + 2) = (1/3) / (x-1) + (- 4/3) / (x + 2) #

# x / 1) (x-1) (x + 2)) = 1 / (3 (x-1)) - 4 / (3 (x + 2) # #

תשובה:

# 1 + 1/3 * 1 (x-1) -4 / 3 * 1 / (x + 2) # #

הסבר:

# x ^ 2 / (x-1) (x + 2) #

=# (x-1) (x-1) + x ^ 2 (x-1) (x-2) / x-1 (x + 2) #

=# 1 - x-1) (x + 2) -x ^ 2 / x-1 (x + 2) #

=# 1 (x-2) / (x-1) (x + 2) #

עכשיו, אני decomposed חלק לתוך אלה בסיסיים, # (x-2) / x-1 (x + 2) = (x-1) + B (x + 2) #

לאחר הרחבת המכנה, # A (x + 2) + B * (x-1) = x-2 #

הגדר # x = -2 #, # -3B = -4 #, לכן # B = 4/3 #

הגדר # x = 1 #, # 3A = -1 #, לכן # A = -1 / 3 #

לפיכך,

# (x-2) / x-1 (x + 2) = - 1/3 * 1 (x-1)

לפיכך, # x ^ 2 / (x-1) (x + 2) #

=# 1 (x-2) / (x-1) (x + 2) #

=# 1 + 1/3 * 1 (x-1) -4 / 3 * 1 / (x + 2) # #