מה הם אפסים אינטגרלי אפשרי של P (y) = y = 4-5y ^ 3-7y ^ 2 + 21y + 4?

תשובה:

אפסים "אפשריים" הם #+-1#, #+-2#, #+-4#

אף אחד מהעבודות האלה, כך #P (y) # אין אפסים אינטגרליים.

הסבר:

#P (y) = y ^ 4-5y ^ 3-7y ^ 2 + 21y + 4 #

לפי משפט השורש הרציונלי, כל אפסים רציונליים של #P (x) # הם ברורים בצורה # p / q # עבור מספרים שלמים #p, q # עם # p # מחלק של המונח המתמיד #4# ו # q # מחלק מקדם #1# של המונח המוביל.

כלומר, אפסים רציונאליים אפשריים רק הם אפסים שלם שלם:

#+-1, +-2, +-4#

נסו כל אחד מהם, אנו מוצאים:

#P (1) = 1-5-7 + 21 + 4 = 14 #

#P (-1) = 1 + 5-7-21 + 4 = -18 #

#P (2) = 16-40-28 + 42 + 4 = -6 #

#P (-2) = 16 + 40-28-42 + 4 = -10 #

#P (4) = 256-320-112 + 84 + 4 = -88 #

#P (-4) = 256 + 320-112-84 + 4 = 384 #

לכן #P (y) # אין שום רציונלי, שלא לדבר על מספר שלם, אפסים.