איך אתה מוצא את התרחבות בינומי עבור (2x + 3) ^ 3?

תשובה:

# (2x + 3) ^ 3 = 8x ^ 3 + 36x ^ 2 + 54x + 27 #

הסבר:

עם המשולש של פסקל, קל למצוא כל התרחבות בינומית:

כל מונח, משולש זה, הוא תוצאה של סכום של שני מונחים על הקו העליון. (דוגמה באדום)

#1#

#1. 1#

#color (כחול) (1) 2. 1) #

# 1. צבע (אדום) 3. צבע (אדום) 3. 1 #

# 1. 4. צבע (אדום) 6. 4. 1 #

…

יתר על כן, כל שורה יש את המידע של התרחבות בינומית אחת:

השורה הראשונה, עבור הכוח #0#

השני, בשביל הכוח #1#

3, על הכוח #2#…

לדוגמה: # (a + b) ^ 2 # נשתמש בקו השלישי בכחול בעקבות התרחבות זו:

# (a + b) ^ 2 = צבע (כחול) 1 * a ^ 2 * b ^ 0 + צבע (כחול) 2 * a ^ 1 * b ^ 1 + צבע (כחול) 1 * a ^ 0 * b ^ 2 #

לאחר מכן: # (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

אל הכוח #3#:

# (a + b) ^ 3 = צבע (ירוק) 1 * a ^ 3 * b ^ 0 + צבע (ירוק) 3 * a ^ 2 * b ^ 1 + צבע (ירוק) 3 * a ^ 1 * b ^ 2 + צבע (ירוק) 1 * a ^ 0 * b ^ 3 #

לאחר מכן # (a + b) ^ 3 = a 3 3 + 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3 #

אז הנה יש לנו #color (אדום) (a = 2x) # ו #color (כחול) (b = 3) #:

ו מס '2 (3x)) 2 = צבע (אדום) (2x)) 3 + 3 * צבע (אדום) (2x)) ^ 2 * צבע (כחול) 3 + 3 * צבע (אדום) (2x)) * צבע (כחול) 3 ^ 2 + צבע (כחול) 3 ^ 3 #

לכן: # (2x + 3) ^ 3 = 8x ^ 3 + 36x ^ 2 + 54x + 27 #

תשובה:

# (2x + 3) ^ 3 = 8x ^ 3 + 36x ^ 2 + 54x + 27 #

הסבר:

# (2x + 3) ^ 3 #

השתמש הקוביה של שיטת סכום, שבו # (a + b) ^ 3 = a 3 3 + 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3 #.

# a = 2x; # # b = 3 #

# 3 + 2x + 2) 3 (+ 3 * 2x * 3 ^ 2) + 3 ^ 3 * =

# 3x ^ 3 + (3 * 4x ^ 2 * 3) + (3 * 2x * 9) + 27 # =

# 8x ^ 3 + (9 * 4x ^ 2) + (27 * 2x) + 27 # =

# 8x ^ 3 + 36x ^ 2 + 54x + 27 #