תשובה:
ראה הסבר …
הסבר:
פולינום במשתנה
אז כמה דוגמאות של פולינומים טיפוסי עשוי להיות:
# x ^ 2 + 3x-4 #
# 3x ^ 3-5 / 2x ^ 2 + 7 #
פונקציה פולינומית היא פונקציה ערכים wholse מוגדרים על ידי פולינום. לדוגמה:
#f (x) = x ^ 2 + 3x-4 #
#g (x) = 3x ^ 3-5 / 2x ^ 2 + 7 #
אפס של פולינום
לדוגמה,
אפס רציונלי הוא אפס שהוא גם מספר רציונאלי, כלומר, הוא ניתן לידי ביטוי בצורה
לדוגמה:
#h (x) = 2x ^ 2 + x-1 #
יש שני אפסים רציונליים,
שים לב כי כל מספר שלם הוא מספר רציונלי שכן זה יכול לבוא לידי ביטוי כשבר עם המכנה
אפסים של פונקציה f (x) הם 3 ו 4, ואילו אפסים של פונקציה שנייה g (x) הם 3 ו 7. מה הם אפס (ים) של הפונקציה y = f (x) / g (x )
רק אפס של y = f (x) / g (x) הוא 4. כמו אפסים של פונקציה f (x) הם 3 ו -4, משמעות הדבר (x-3) ו- (x-4) הם גורמים של f (x ). יתר על כן, אפסים של פונקציה שנייה g (x) הם 3 ו -7, כלומר (x-3) ו (x-7) הם גורמים של f (x). פירוש הדבר בפונקציה y = f (x) / g (x), אם כי (x-3) צריך לבטל את המכנה g (x) = 0 אינו מוגדר, כאשר x = 3. זה גם לא מוגדר כאשר x = 7. לפיכך, יש לנו חור ב x = 3. ורק אפס y = f (x) / g (x) הוא 4.
השתמש בתיאור רציף אפסים כדי למצוא את אפסים אפשריים של פונקציה פולינומית הבאה: F (x) = 33x ^ 3-245x ^ 2 + 407x-35?
האפס הרציונלי האפשרי הוא: + -1 / 33, + -1 / 11, + -5 / 33, + -7 / 33, + -5 / 11, + -7 / 11, + -1 / 3, + - 1, + -35 / 33, + -5 / 3, + -7 / 3, +35 / 11, + -5, + -7, +35 / 3, +35 נתון: f (x) = 33 x ^ 3-245x ^ 2 + 407x-35 על פי משפט אפסים רציונלי, כל אפסים רציונליים של F (x) הם ברורים בצורת p / q עבור מספרים שלמים p, q עם מחלק pa של המונח הקבוע -35 ו- qa divisor של מקדם 33 של המונח המוביל. המחלקים של -35 הם: + -1, + + -5, + -7, +35 המחלקים של 33 הם: + -1, + -3, + -11, +33 אז אפסים רציונאליים אפשריים הם: + + + + + + + / + + + + + + + + + + + 3 + + / 3 + + -7 / + +35 / 3 + -1 / 11 + -5 / + -7 / 11, +35 / 11 + -1 / 33, + -5 / 33,
גב 'פוקס שאל את הכיתה שלה הוא סכום של 4.2 שורש ריבועי של 2 רציונלי או לא רציונלי? פטריק ענה שהסכום יהיה לא רציונלי. ציין אם פטריק צודק או לא נכון. להצדיק את ההיגיון שלך.
סכום 4.2 + sqrt2 הוא לא רציונלי; זה יורש את ההתרחבות העשרונית החוזרת על עצמה של sqrt 2. מספר לא הגיוני הוא מספר שלא ניתן לבטא כיחס של שני מספרים שלמים. אם מספר הוא לא רציונלי, אז ההתרחבות העשרונית שלה ממשיכה לנצח ללא דפוס, ולהיפך. אנחנו כבר יודעים כי sqrt 2 הוא לא רציונלי. ההתרחבות העשרונית מתחילה: sqrt 2 = 1.414213562373095 ... המספר 4.2 הוא רציונלי; זה יכול לבוא לידי ביטוי כמו 42/10. כאשר אנו מוסיפים 4.2 להרחבה העשרונית של sqrt 2, אנו מקבלים: sqrt 2 + 4.2 = צבע (לבן) + 1.414213562373095 ... צבע (לבן) (2) צבע (לבן) + צבע (לבן) (4.2 =) + 4.2 צבע (לבן) (צבע לבן) (לבן) + צבע (לבן) (4.2 =) בר (צבע לבן) (+) 5.614213562373095 .