מהן דוגמאות של פתרונות חיצוניים למשוואות?

דוגמה 1: העלאת כוח אפילו

לפתור # x = root (4) (5x ^ 2-4) # #.

העלאת שני הצדדים ל # 4 ^ (th) # נותן # x ^ 4 = 5x ^ 2-4 #.

זה דורש, # x ^ 4-5x ^ 2 + 4 = 0 #.

פקטורינג נותן # (x ^ 2-1) (x ^ 2-4) = 0 #.

אז אנחנו צריכים # (x + 1) (x-1) (x + 2) (x-2) = 0 #.

הפתרון של המשוואה האחרונה הוא #{-1, 1, -2, 2}#. בדיקת אלה מגלה את זה #-1# ו #-2# אינם פתרונות למשוואה המקורית. נזכיר את זה #root (4) x # פירושו השורש הרביעי הלא-שלילי).

דוגמה 2 הכפלה באפס

אם תפתור # (x + 3) / x = 5 / x # על ידי הכפלה צולבת,

תקבל # x ^ 2 + 3x = 5x #

אשר להוביל # x ^ 2-2x = 0 #

זה נראה כמו להגדיר את הפתרון #{0, 2}#.

שניהם פתרונות למשוואות השנייה והשלישית, אבל #0# אינו פתרון למשוואה המקורית.

דוגמה 3: שילוב של לוגריתמים.

פתרון: # logx + log (x + 2) = log15 #

שלב את היומנים בצד שמאל כדי להגיע #log (x (x + 2)) = log15 #

זה מוביל ל #x (x + 2) = 15 # אשר יש 2 פתרונות: #{3, -5}#. ה #-5# אינו פתרון למשוואה המקורית # logx # יש תחום #x> 0 # (מרווח: # (0, oo) #)