בבעיה זו אנחנו הולכים להסתמך על השלמת טכניקה מרובע לעסות משוואה זו לתוך משוואה כי הוא יותר לזיהוי.
# x ^ 2-4x + 4y ^ 2 + 8y = 60 #
בואו לעבוד עם #איקס# טווח
#(-4/2)^2=(-2)^2=4#, אנחנו צריכים להוסיף 4 לשני הצדדים של המשוואה
# x ^ 2-4x + 4 + 4y ^ 2 + 8y = 60 + 4 #
# x ^ 2-4x + 4 => (x-2) ^ 2 => #ריבוע מושלם trinomial
Re-write משוואה:
# (x-2) ^ 2 + 4y ^ 2 + 8y = 60 + 4 #
בואו ניקח את 4 מתוך # y ^ 2 # & # y # מונחים
# (x-2) ^ 2 + 4 (y ^ 2 + 2y) = 60 + 4 #
בואו לעבוד עם # y # טווח
#(2/2)^2=(1)^2=1#, אנחנו צריכים להוסיף 1 לשני הצדדים של המשוואה
אבל זכור כי אנו factored החוצה 4 בצד שמאל של המשוואה. אז בצד ימין אנחנו באמת הולכים להוסיף 4 כי #4*1=4.#
# (x-2) ^ 2 + 4 (y ^ 2 + 2y + 1) = 60 + 4 + 4 #
# y ^ 2 + 2y + 1 => (y + 1) ^ 2 => #ריבוע מושלם trinomial
Re-write משוואה:
# (x-2) ^ 2 + 4 (y + 1) ^ 2 = 60 + 4 + 4 #
# (x-2) ^ 2 + 4 (y + 1) ^ 2 = 68 #
# (x-2) ^ 2) / 68 + (4 (y + 1) ^ 2) / 68 = 68/68 #
# (x-2) ^ 2) / 68 + (y + 1) ^ 2) / 17 = 1 #
זהו אליפסה כאשר מרכז (2, -1).
ה #איקס#-הציר הוא הציר המרכזי.
ה # y #-הציר הוא הציר הזעיר.
