מהן דוגמאות להתנהגות קץ?

מהן דוגמאות להתנהגות קץ?
Anonim

ההתנהגות הסופית של הפונקציות הבסיסיות ביותר היא כדלקמן:

קבועים

קבוע הוא פונקציה שמניחה את אותו ערך לכל #איקס#, אז אם #f (x) = c # לכל #איקס#, אז כמובן גם את הגבול כמו #איקס# גישות # pm infty # עדיין יהיה # c #.

פולינומים

  • תואר מוזר: פולינומים של תואר מוזר "לכבד" את האינסוף לכיוון אשר #איקס# מתקרב. אז אם #f (x) # הוא פולינום מוזר, יש לך את זה #lim_ {x to-infty} f (x) = - infty # ו #lim_ {x to + infty} f (x) = + infty #;

  • אפילו תואר: פולינומים אפילו תואר נוטים # + infty # לא משנה באיזה כיוון #איקס# הוא מתקרב, אז יש לך את זה

    #lim_ {x to pm infty} f (x) = + infty #, אם #f (x) # הוא פולינום מדרגה.

אקספוננציאלים

התנהגות הקצה של פונקציות מעריכית תלויה בבסיס # a #: אם #a <1 #, לאחר מכן # a ^ x # יש את המגבלות הבאות:

#lim_ {x to- infty} a ^ x = + infty #

#lim_ {x to infty} a ^ x = 0 #

אם #a> 1 #, זה הולך להיפך:

#lim_ {x to- infty} a ^ x = 0 #

#lim_ {x to infty} a ^ x = + infty #

לוגריתמים

הלוגריתמים קיימים רק אם הטענה היא גדולה יותר מאפס, ולכן ההתנהגות הסופית היחידה שלהם היא #x to + infty #. ושוב, אם #a <1 # יש לנו את זה

#lim_ {x to + infty} log_a (x) = 0 #

ואילו אם #a> 1 #

#lim_ {x to + infty} log_a (x) = + infty #

שורשים

כמו logarithm, השורשים אינם מקבלים מספרים שליליים כקלט, ולכן ההתנהגות הסופית היחידה שלהם היא #x to + infty #. ואת הגבול כמו #x to + infty # של כל שורש #איקס# תמיד # + infty #.