מה הם אסימפטוטים של g (x) = 0.5 csc x? + דוגמה

תשובה:

אינסופי

הסבר:

#csc x = 1 / sin x #

# 0.5 csc x = 0.5 / sin x #

כל מספר מחולק #0# נותן תוצאה בלתי מוגדרת, כך #0.5# על #0# הוא תמיד לא מוגדר.

הפונקציה #g (x) # לא יהיה מוגדר בכל #איקס#- שעבורם #sin x = 0 #.

מ #0^@# ל #360^@#, ה #איקס#-מתווכים היכן #sin x = 0 # הם # 0 ^ @, 180 ^ @ ו- 360 ^ @ #.

לחילופין, ברדיאנים מ #0# ל # 2pi #, ה #איקס#-מתווכים היכן #sin x = 0 # הם # 0, pi ו- 2pi #.

מאז גרף #y = sin x # הוא תקופתי, הערכים עבורם #sin x = 0 # חזור # 180 ^ @ @, או pi # רדיאנים.

ולכן, הנקודות שעבורן # 1 / sin x # ולכן # 0.5 / sin x # הם לא מוגדרים # 0 ^ @, 180 ^ @ ו- 360 ^ @ # (# 0, pi ו- 2pi #) בתחום המוגבל, אבל יכול לחזור על כל #180^@#, או כל #פאי# רדיאנים, בשני הכיוונים.

גרף {0.5 csc x -16.08, 23.92, -6.42, 13.58}}

כאן, תוכל לראות את הנקודות החוזרות שבהן הגרף אינו יכול להמשיך בשל ערכים לא מוגדרים. לדוגמה, # y #- עלייה תלולה בתלילות כאשר מתקרבים קרוב יותר #x = 0 # מימין, אבל לא מגיע #0#. ה # y #- ירידה תלולה תלולה כאשר מתקרבים #x = 0 # משמאל, אך לא מגיע #0#.

לסיכום, יש מספר אינסופי של אסימפטוטים עבור התרשים #g (x) = 0.5 csc x #, אלא אם כן התחום מוגבל. את asymptotes יש תקופה של #180^@# או #פאי# רדיאנים.