מה הם אפסים של f (x) = 5x ^ 7 - x + 216?

הניסיון הראשון לעשות הוא נסה גורם כי polinomy.

עבור משפט הנותרים אנחנו צריכים לחשב #f (h) # עבור כל מספרים שלמים כי לחלק #216#. אם #f (h) = 0 # עבור מספר h, כך זה הוא אפס.

המחלקים הם:

#+-1,+-2,…#

ניסיתי כמה מהם, זה לא עבד, והשני היו גדולים מדי.

אז polinomy זה לא יכול להיות factorised.

אנחנו חייבים לנסות דרך אחרת!

בואו ננסה ללמוד את הפונקציה.

התחום הוא # (- oo, + oo) #, המגבלות הן:

#lim_ (xrarr + -oo) f (x) = + - oo #

ולכן, אין asymptotes מכל סוג (אלכסוני, אופקי או אנכי).

הנגזר הוא:

# y '= 35x ^ 6-1 #

ונלמד את השלט:

# 35x ^ 6-1> = 0rArrx ^ 6> = 1 / 35rArr #

#x <= - (1/35) ^ (1/6) vvx> = (1/35) ^ (1/6) #,

(המספרים הם #~=+-0.55#)

כך הפונקציה גדלה לפני #-(1/35)^(1/6)# ואחרי #(1/35)^(1/6)#, וירידה באמצע השניים.

אז: הנקודה #A (- 1/35) ^ (1/6), ~ 216) # הוא המקסימום המקומית ואת הנקודה #B (1/35) ^ (1/6), ~ = 215) # # הוא מינימום מקומי.

מאז שלהם לתאם הם חיוביים, אלה הם הנקודה על ציר ה- X, ולכן הפונקציה חותכת את ציר ה- x בנקודה אחת בלבד, כפי שניתן לראות:

גרף {5x ^ 7-x + 216 -34.56, 38.5, 199.56, 236.1}

גרף {5x ^ 7-x + 216 -11.53, 10.98, -2.98, 8.27}

אז יש רק אפס אחד!