מהי פונקציה מעריכית?

הפונקציה המעריכית משמשת מודל ליחסים שבהם שינוי מתמיד במשתנה הבלתי תלוי נותן את אותו שינוי פרופורציונאלי במשתנה התלוי.

הפונקציה נכתבת לעתים קרובות כ exp (x) הוא נמצא בשימוש נרחב בפיסיקה, כימיה, הנדסה, ביולוגיה מתמטית, כלכלה ומתמטיקה.

פונקציה מעריכית היא פונקציה של הטופס #f (x) = a # x # עם #a> 0 # אבל #a! = 1 #.

עבור מספר שלם ורציונלי #איקס#, אנו נותנים הגדרות של # a ^ x # מוקדם יותר בשיעורי אלגברה.

ללא הגיונית #איקס# אנו חייבים לך הגדרה, אך גישה אחת להגדרה היא לתאר # a ^ x # לא רציונלי #איקס# כמו מספר thar # a ^ r # מתקרב אל רציונלי # r # להתקרב ל #איקס#. (אנחנו חייבים לך הוכחה שיש מספר ייחודי כזה).

דוגמאות:

#f (x) = 2 ^ x #

#f (x) = 5 ^ x #

#f (x) = (2/5) ^ x #

#f (x) = 4 ^ x = (2 ^ 2) ^ x = 2 ^ (2x) #

הדוגמא האחרונה ממחישה מדוע אנו שוקלים זאת #f (x) = a ^ (kx) # קבוע #k! = 0 # להיות פונקציות מעריכות

אנחנו יכולים לכתוב #f (x) = a (kx) = (a ^ k) ^ x # ועבור #a> 0 # ו #k! = 0 # זה #f (x) = b ^ x # עבור "הסוג הנכון" # b #. (#b> 0 #, ו #b! = 1 #)