הפונקציות f (x) = - (x - 1) 2 + 5 ו- g (x) = (x + 2) 2 - 3 נמחקו מחדש בשיטת ה- square-the-square. האם קודקוד עבור כל פונקציה מינימום או מקסימום? הסבר את ההיגיון שלך עבור כל פונקציה.
אם אנו כותבים ריבועית בצורת קודקוד: y = a (x-h) ^ 2 + k אז: bbacolor (לבן) (8888) הוא מקדם של x ^ 2 bbhcolor (לבן) (8888) הוא ציר הסימטריה. bbkcolor (לבן) (8888) הוא ערך מקסימלי / min של הפונקציה. כמו כן: אם a> 0 אז הפרבולה תהיה מסוג uuu ויהיה לה ערך מינימלי. אם <0 ולאחר מכן פרבולה יהיה של הטופס nnn יהיה ערך מקסימלי. עבור הפונקציות הנתונות: a <0 f (x) = (x-1) ^ 2 + 5 צבע (לבן) (8888) יש ערך מרבי של bb5 a> 0 f (x) = (x + 2) ^ 2-3 צבע (לבן) (8888888) זה יש ערך מינימלי של bb (-3)
תן f (x) = x-1. 1) ודא כי f (x) הוא אפילו לא מוזר. 2) האם F (x) ניתן לכתוב כסכום של פונקציה אפילו פונקציה מוזרה? א) אם כן, להציג פתרון. האם יש פתרונות נוספים? ב) אם לא, להוכיח שזה בלתי אפשרי.
תן f (x) = | x -1. אם F היו אפילו, אז f (-x) היה שווה f (x) עבור כל x. אם F היו מוזרים, אז f (-x) היה שווה -f (x) עבור כל x. שים לב כי x = 1 f (1) = | 0 | = 0 f (-1) = | ² = 2 מאז 0 הוא לא שווה ל 2 או ל -2, F הוא אפילו לא מוזר. יכול להיות שכתוב כ- g (x) + h (x), כאשר g הוא אפילו ו- h הוא מוזר? אם זה היה נכון אז g (x) + h (x) = | x - 1. התקשר להצהרה זו 1. החלף x x-x. g (-x) + h (-x) = | -x - 1 מכיוון ש- g הוא אפילו ו- h הוא מוזר, יש לנו: g (x) - h (x) = | -x - 1 התקשר להצהרה זו 2. שים את ההצהרות 1 ו- 2 יחד, אנו רואים ש- g (x) + h (x) = | x - 1 g (x) - h (x) = | -x - 1 הוסף את זה כדי להשיג 2g (x) = | x - 1 + | -x - 1 g
מה ההבדל בין הגרף של פונקציית צמיחה מעריכית לבין פונקציית ריקבון מעריכית?
גידול אקספוננציאלי הולך וגדל הנה y = 2 ^ x: גרף {y = 2 ^ x [-20.27, 20.28, -10.13, 10.14]} ריקבון מעריכי הולך ופוחת y = (1/2) ^ x שהוא גם y = 2 ^ (x -): graph {y = 2 ^ -x [-32.47, 32.48, -16.23, 16.24]}