מהי פונקציה מתמשכת?

מהי פונקציה מתמשכת?
Anonim

תשובה:

ישנן מספר הגדרות של פונקציה רציפה, אז אני נותן לך כמה …

הסבר:

באופן גס מאוד, פונקציה מתמשכת היא אחת הגרפים שלה ניתן להסיק מבלי להרים את העט מן הנייר. אין לה הפסקות (קופץ).

באופן רשמי יותר:

אם #A Sube RR # לאחר מכן #f (x): A-> RR # הוא iff רציף

#AA ב A, דלתא ב RR, דלתא> 0, EEILILON EE ב RR, אפסילון> 0: #

# AA x_1 ב (x - epsilon, x + epsilon) nn, f (x_1) ב (f (x) - דלתא, f (x) + דלתא) #

זה די פה, אבל בעצם אומר את זה #f (x) # לא פתאום לקפוץ ערך.

הנה הגדרה אחרת:

אם # A # ו # B # הם כל קבוצות עם הגדרה של תת קבוצות פתוחות, אז #f: A-> B # הוא רצוף iff מראש תמונה של כל משנה פתוחה של # B # היא קבוצת משנה פתוחה של # A #.

כלומר אם # B_1 תת-קבוצה ב ' היא קבוצת משנה פתוחה של # B # ו # A_1 = {a ב- A: f (a) ב- B_1} #, לאחר מכן # A_1 # היא קבוצת משנה פתוחה של # A #.