הפונקציה FCF (פונקציה מתמשכת) cosh_ (cf) (x); a = cush (x + a / cosh (x + a / cosh (x + ...))). כיצד אתם מוכיחים כי FCF זה הוא פונקציה גם ביחס ל- x ו- a, יחד? ו- cosh_ (cf) (x; a) ו- cosh_ (cf) (-x; a) שונים?

תשובה:

# cosh_ (cf) (x, a) = cosh_ (cf) (x -; a) ו- cosh_ (cf) (x; -a) = cosh_ (cf) (x -; a) #.

הסבר:

כמו ערכי cosh הם #>=1#, כל y כאן #>=1#

תן לנו להראות כי y = cush (x + 1 / y) = cosh (-x + 1 / y)

גרפים נעשים הקצאה #a = + -1 #. שני המקביל

מבנים של FCF שונים.

גרף עבור y = cush (x 1 / y). שימו לב כי = 1, x> = - 1

גרף {x-ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) + 1 / y = 0}

גרף עבור y = cosh (-x + 1 / y). שימו לב כי = 1, x <= 1

גרף {x + ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) -1 / y = 0}

גרף משולב עבור y = cush (x + 1 / y) ו- y = cosh (-x + 1 / y)

: גרף (x + ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) + 1 / y (x + ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) -1 / y) = 0}.

כמו כן, הוא הראה כי y = cosh (-x-1 / y) = cosh (-x-1 / y).

גרף עבור y = cush (x-1 / y). שים לב כי = -1, x> = 1

גרף {x-ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) -1 / y = 0}

גרף עבור y = cosh (-x-1 / y). שימו לב כי = -1, x <= - 1

גרף {x + ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) + 1 / y = 0}

גרף משולב עבור y = cush (x-1 / y) ו- y = cosh (-x-1 / y)

: גרף (x + ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) + 1) y (x + ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) + 1 / y) = 0}.