תשובה:
# a = 2b = 3c #, ראה הסבר והוכחה להלן.
הסבר:
# 3a ^ 2 + 4b ^ 2 + 18c ^ 2-4ab-12ac = 0 #
שימו לב כי המקדמים הם כולם אפילו למעט ^ ^ 2 כלומר: 3, לשכתב כמו בצע לקבוצה עבור factoring:
# a ^ 2-4ab + 4b ^ 2 + 2a ^ 2-12ac + 18c ^ 2 = 0 #
# (a ^ 2-4ab + 4b ^ 2) +2 (a ^ 2-6ac + 9c ^ 2) = 0 #
# (a - 2b) ^ 2 + 2 (a-3c) ^ 2 = 0 #
יש לנו מונח מרובע מושלם ועוד פעמיים מרובע מושלם של מונח אחר שווה לאפס, כדי שזה יהיה נכון כל טווח של הסכום חייב להיות שווה לאפס, ואז:
# (a - 2b) ^ 2 = 0 # ו # 2 (a-3c) ^ 2 = 0 #
# a-2b = 0 # ו # a-3c = 0 #
# a = 2b # ו # a = 3c #
כך:
# a = 2b = 3c #
לפיכך הוכח.
