מצא ערכים מורכבים של x = root (3) (343)?

תשובה:

# x = 7 # ו #x = (- 7 + -7sqrt (3) i) / 2 #

הסבר:

בהנחה שאתה מתכוון שורשים מורכבים של המשוואה:

# x ^ 3 = 343 #

אנחנו יכולים למצוא את השורש האמיתי אחד על ידי לקיחת השורש השלישי של שני הצדדים:

# root (3) (x ^ 3) = root (3) (343) #

# x = 7 #

אנחנו יודעים את זה # (x-7) # חייב להיות גורם מאז # x = 7 # הוא שורש. אם אנחנו מביאים את הכל לצד אחד, אנחנו יכולים גורם באמצעות חלוקה ארוכה פולינום:

# x ^ 3-343 = 0 #

# (x-7) (x ^ 2 + 7x + 49) = 0 #

אנחנו יודעים מתי # (x-7) # שווה לאפס, אבל אנחנו יכולים למצוא את השורשים הנותרים על ידי פתרון כאשר הגורם הריבועי שווה לאפס. זה יכול להיעשות עם הנוסחה ריבועית:

# x ^ 2 + 7x + 49 = 0 #

#x = (- 7 + -sqrt (7 ^ 2-4 * 1 * 49)) / 2 #

# => (- 7 + -sqrt (49-196)) / 2 #

# => (- 7 + -sqrt (-147)) / 2 #

# => (- 7 + -isqrt (49 * 3)) / 2 #

# => (- 7 + -7sqrt (3) i) / 2 #

משמעות הדבר היא כי פתרונות מורכבים למשוואה # x ^ 3-343 = 0 # הם

# x = 7 # ו

#x = (- 7 + -7sqrt (3) i) / 2 #