מה זה 7 + 6i מחולק 10 + i?

תשובה:

# (7 + 6i) / (10 + i) = 76/101 + 53 / 101i #

הסבר:

אנחנו יכולים לעשות את המכנה האמיתי על ידי הכפלת המכנה עם הצמוד המורכב שלה, כך:

# (7 + 6i) / (10 + i) = (7 + 6i) / (10 + i) * (10-i) / (10-i) #

# ("+") (10 + i)

# "(= 70-7i + 60i-6i ^ 2) / (100 -10i + 10i-i ^ 2) # #

# "" = (70 + 53i +6) / (100 +1) # #

# "" = (76 + 53i) / (101) #

# "" = 76/101 + 53 / 101i #

תשובה:

# 76/101 + 53 / 101i #

הסבר:

# (7 + 6i) / (10 + i) #

ראשית, עלינו להצדיק את המכנה על ידי הכפלת המספר המורכב במכנה ובמכנה על ידי הצמד של המכנה.

# (7 + 6i) (10-i)) / (10 + i) (10-i)) = 7 (10) + 6i (10) -7 (i) -6 i (i)) / 10 ^ 2-i ^ 2) # (באמצעות ההבדל של כלל הריבועים במכנה)

# (70 + 60i-7i-6 (i ^ 2)) / (100-i ^ 2) = (70 + 53i-6 (-1)) / (100 - (- 1)) #**(מאז # i ^ 2 = -1 #)

# (70 + 53i-6) -1) / (100 - (1)) = (70 + 6 + 53i) / (100 + 1) = (76 + 53i) / (101)

# = 76/101 + 53 / 101i #

אני מקווה שזה עוזר.