איך אתם פותרים את אי השוויון הפולינומי ומציינים את התשובה באיור המרווח הנתון x ^ 6 + x ^ 3> = 6?

תשובה:

אי השוויון הוא ריבועי בצורתו.

הסבר:

שלב 1: אנו דורשים אפס בצד אחד.

# x ^ 6 + x ^ 3 - 6 ge 0 #

שלב 2: מכיוון שהצד השמאלי מורכב ממונח קבוע, מונח בינוני, ומונח שהמעריך שלו כפול בדיוק מזה שבטווח הביניים, משוואה זו היא ריבועית "בצורה". אנחנו גם גורם לזה כמו ריבועית, או שאנחנו משתמשים פורמולה Quadratic. במקרה זה אנו מסוגלים גורם.

בדיוק כמו # y ^ 2 + y - 6 = (y + 3) (y - 2) #, עכשיו יש לנו

# x ^ 6 + x ^ 3 - 6 = (x ^ 3 + 3) (x ^ 3 - 2) #.

אנחנו מטפלים # x ^ 3 # כאילו היה משתנה פשוט, y.

אם זה מועיל יותר, אתה יכול להחליף #y = x ^ 3 #, ולאחר מכן לפתור עבור y, ולבסוף תחליף חזרה x.

שלב 3: קבע כל גורם שווה לאפס בנפרד, ופתור את המשוואה # x ^ 6 + x ^ 3 - 6 = 0 #. אנו מוצאים איפה הצד השמאלי שווה אפס כי ערכים אלה יהיו גבולות של אי השוויון שלנו.

# x ^ 3 + 3 = 0 #

# x ^ 3 = -3 #

#x = -root (3) 3 #

# x ^ 3 -2 = 0 #

# x ^ 3 = -2 #

#x = root (3) 2 #

אלה שני השורשים האמיתיים של המשוואה.

הם מפרידים את השורה הריאלית לשלושה אינטרוולים:

# (- oo, -root (3) 3); (- 3) 3, שורש (3) 2); ו (שורש (3) 2, oo) #.

שלב 4: קבע את הסימן של הצד השמאלי של אי השוויון על כל אחד מהרווחים הנ"ל.

באמצעות נקודות הבדיקה היא השיטה הרגילה. בחר ערך מכל מרווח, ותחליף אותו עבור x בצד שמאל של אי השוויון. אנחנו יכולים לבחור -2, ואז 0, ואז 2.

תגלו כי הצד השמאלי הוא

חיובי על # (- oo, -root (3) 3) #;

שלילית על # (- root (3) 3, root (3) 2) #;

חיובי על # (root (3) 2, oo) #.

שלב 5: השלם את הבעיה.

אנו מעוניינים לדעת היכן # x ^ 6 + x ^ 3 - 6 ge 0 #.

אנחנו יודעים עכשיו איפה הצד השמאלי שווה 0, ואנחנו יודעים איפה זה חיובי. כתוב מידע זה בצורת מרווח כדלקמן:

# (- oo, -root (3) 3 uu root (3) 2, oo) #.

הערה: יש לנו את סוגריים כי שני הצדדים של אי השוויון שווים בנקודות אלה, ואת הבעיה המקורית מחייבת אותנו כוללים ערכים אלה. האם הבעיה היתה בשימוש #># במקום # ge #, היינו משתמשים בסוגריים.