מה הם הקטעים הקוניים של המשוואות הבאות 16x ^ 2 + 25y ^ 2 - 18x - 20y + 8 = 0?

תשובה:

זה אליפסה.

הסבר:

את המשוואה לעיל ניתן להמיר בקלות את הטופס אליפסה # (x-h) ^ 2 / a ^ 2 + (y-k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 # כמו מקדמי # x ^ 2 # ו# y ^ 2 # שניהם חיוביים), היכן # (h, k) # הוא מרכז האליפסה והציר # 2a # ו # 2b #, עם אחד גדול כמו ציר מרכזי ציר קטן אחרים. אנחנו יכולים גם למצוא קודקודים על ידי הוספת # + - # ל # h # (שמירה על אותו) ו # + - b # ל # k # (שמירה על abscissa אותו).

אנחנו יכולים לכתוב את המשוואה # 16x ^ 2 + 25y ^ 2-18x-20y + 8 = 0 # כפי ש

# 16 (x ^ 2-18 / 16x) +25 (y ^ 2-20 / 25y) = - 8 #

או מס '16 (x ^ 2-2 * 9 / 16x + (9/16) ^ 2) +25 (y ^ 2-2 * 2 / 5y + (2/5) ^ 2) = - 8 + 16 (9/16) ^ 2 + 25 (2/5) ^ 2 #

או # 16 (x-9/16) ^ 2 + 25 (y-2/5) ^ 2 = -8 + 81/16 + 4 #

או # 16 (x-9/16) ^ 2 + 25 (y-2/5) ^ 2 = 17/16 #

או # (x-9/16) ^ 2 / (*) 1/2 ^ ^ (+ 2/5) ^ 2 /

מכאן מרכז האליפסה הוא #(9/16,2/5)#, בעוד ציר מרכזי במקביל #איקס#-קס # sqrt17 / 8 # ואת ציר קטין במקביל # y #-קס # sqrt17 / 10 #.

(x-9/16) ^ 2 + (y-2/5) ^ 2-0.0001) (x-9/16) (y- 2/5) = 0 -0.0684, 1.1816, 0.085, 0.71}