תנו a, b, c> 0 ו- a, b, c נמצאים ב- A. ^ ^, b ^ 2, c ^ 2 נמצאים ב- G.P. ואז לבחור את הנכון? (a) = b = c, (b) a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2, (c) a ^ 2 + c ^ 2 = 3 b ^ 2, (d)

תשובה:

# a = b = c #

הסבר:

המונחים הגנרליים של רצף AP יכולים להיות מיוצגים על ידי:

# sf ({a, a + d, a + 2d}) #

אומרים לנו זאת #{א ב ג}#, ונציין כי אם ניקח טווח גבוה יותר ונחסוך את הקדנציה הקודמת, נקבל את ההבדל המשותף; כך

# c-b = b-a #

#:. 2b = a # c # ….. A

החלפת A לתוך B יש לנו:

# (a + c) / 2) ^ 2 = ac #

#:. a ^ 2 + 2ac + c ^ 2 = 4ac #

#:. a ^ 2 - 2ac + c ^ 2 = 0 #

#:. (a-c) ^ 2 = 0 #

#:. c # #

ואם נחליף # a = c # לתוך EQ B, יש לנו:

# b ^ 2 = c ^ 2 => b = c # (כפי ש # a, b, c gt 0 #)

לפיכך יש לנו # a = c # ו # b = c => a = b = c #