מה הם אפסים אינטגרליים אפשריים של P (p) = p ^ 4-2p ^ 3-8p ^ 2 + 3p-4?

תשובה:

ה"אפס "האפשרי הם: #+-1, +-2, +-4#

בעצם #P (p) # אין אפסים רציונליים.

הסבר:

בהתחשב you

#P (p) = p ^ 4-2p ^ 3-8p ^ 2 + 3p-4 #

לפי משפט השורשים הרציונלי, כל אפסים רציונליים של #P (p) # הם ברורים בצורה # p / q # עבור מספרים שלמים #p, q # עם # p # מחלק של המונח המתמיד #-4# ו # q # מחלק מקדם #1# של המונח המוביל.

כלומר, האפסים הרציונליים האפשריים היחידים (שגם הם במקרה שלמים) הם:

#+-1, +-2, +-4#

בפועל אנו מוצאים כי אף אחד מהם הם למעשה אפסים, כך #P (p) # אין אפסים רציונליים.