מהן הקואורדינטות הקוטביות של (x-1) ^ 2 (y + 5) ^ 2 = -24?

תשובה:

הרחב את הריבועים, תחליף #y = rsin (theta) ו- x = rcos (theta) #, ולאחר מכן לפתור עבור r.

הסבר:

בהתחשב you # (x - 1) ^ 2 - (y + 5) ^ 2 = -24 #

הנה גרף של המשוואה לעיל:

המר לקואורדינטות קוטביות.

הרחב את הריבועים:

# x ^ 2 -2x + 1 - (y ^ 2 + 10y + 25) = -24 #

התארגן מחדש לפי עוצמה:

# x ^ 2 - y ^ 2 -2x - 10y + 1 - 25 = -24 #

שלב את התנאים הקבועים:

# x ^ 2 - y ^ 2 -2x - 10y = 0 #

תחליף #rcos (theta) # I ו #rsin (theta) # Flights you

# (rcos (theta)) - 2 (rsin (theta)) ^ 2 -2 (rcos (theta)) - 10 (rsin (theta)) = 0 #

מאפשר להעביר את הגורמים r מחוץ ():

# (cos ^ 2 (theta) - חטא ^ 2 (theta)) r ^ 2 - (2cos (theta) + 10sin (theta)) r = 0 #

ישנם שני שורשים, #r = 0 # אשר טריוויאלי צריך להיות מושלך, ו:

# (cos ^ 2 (theta) - חטא ^ 2 (theta)) r - (2cos (theta) + 10sin (theta)) = 0 #

פתרון z

#cos (theta) + 10sin (theta)) / (cos ^ 2 (theta) - חטא ^ 2 (theta)) #

הנה הגרף של המשוואה לעיל:

P הוא נקודת האמצע של קטע הקו AB. הקואורדינטות של P הן (5, -6). הקואורדינטות של A הן (-1,10).איך למצוא את הקואורדינטות של B?

B = (x_2, y_2) = (11, -22) אם נקודת קצה אחת (x_1, y_1) ונקודת ביניים (a, b) של קטע שורה ידועה, נוכל להשתמש בנוסחה לנקודה האמצעית מצא את נקודת הסיום השנייה (x_2, y_2). כיצד להשתמש הנוסחה midpoint למצוא נקודת קצה? (x1, y) = (2, y_2) = (2a-x_1, 2b-y_1) כאן, (x_1, y_1) = (1, 10) ו- (a, b) = (5, -6) (2), צבע (אדום) (2), צבע (אדום) (2), צבע (אדום) 12-10) (x_2, y_2) = (11, -22) #

איך אתה ממיר את הקואורדינטות הקוטביות (-2, (7pi) / 8) לקואורדינטות מלבניות?

(X, y) - (2, x, y) - (2, 0, 0.77) (r, rsintheta) (7pi) / 8), - 2sin ((7pi) / 8) ~ ~ (1.84, -0.77)

איך אתה ממיר (11, -9) לתוך הקואורדינטות הקוטביות?

(r, theta); (r, theta) = (sqrt (x ^ 2 + +) y = x) = r = sqrt (x + 2 + y ^ 2) = sqrt (11 ^ 2 + (- 9) ^ 2 = = sqrt (121 + 81) = sqrt202 ~ ~ 14.2 theta = tan ^ -1 (-9/11) עם זאת, (11, -9) הוא ברבע 4, ולכן אנחנו חייבים להוסיף 2pi לתשובה שלנו. (= -9/11) + 2pi ~ ~ 5.60 ^ c (sqrt202, tan ^ -1 (-9/11) + 2pi) או (14.2,5.60 ^ c)